初中数学冀教版九年级上册23.1 平均数与加权平均数精品课件ppt

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01 理解算术平均数的意义
02 能准确计算一组数据的算术平均数
03 感悟“代表值”的意义
情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞赛，参考近3次的数学成绩如下表
你认为崔老师选择谁去比较合适？为什么？
小明平均分：（91+99+92）÷3=94
小红平均分：（92+96+97）÷3=95
小明最高分考过99分，说明小明具有夺冠的潜力，所以选择小明去
情景二.某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100㎡，在土壤、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦常量如下表：
（1)从表中你能判断哪个品种的小麦产量高吗？
（2）观察下图，哪个品种的小麦产量更高些？
从图中直观判断品种B的产量可能比较高。
（3）怎样用更准确的方法去比较哪个品种小麦的产量更高？
A品种小麦的平均产量：（95+93+82+90+100）÷5=92(kg)
B品种小麦的平均产量：（94+100+105+85）÷4=96(kg)
∴B品种小麦比A品种小麦的平均产量高.
思考：计算A品种每块地的产量与平均产量的差的总和，你发现了什么？
其和为0，即平均数可以抵消各数据之间的差异.
1.算术平均数：一般地，我们把n个数据x1， x2，x3， ··· ， xn 的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数.简称平均数.
x1+x2+ x3+ ··· + xn
平均数是将各个数据之间的差异互相抵消（抹平）后求得的一个代表值。
2.平均数是一组数据的代表值，反映了数据的“一般水平”.
例1.从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称重后整理成如下表格：
在求20个鸭蛋的平均质量时，小明和小亮得到了不一样的答案，请你分析一下谁对谁错？
小明：（70+75+80+85）÷4=77.5(g)
小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g)
注意：在计算算术平均数时，①要计算所有数据的和；②要明确数据的个数；③计算两者的商.
例2.小王按固定的路线上下班，上班时的速度为50km/h,下班的速度为30km/h,求小王上、下班的平均速度.
解：设小王上班路程为s,则下班路程也是s
∴ 小王上、下班的平均速度是37.5km/h.
例3.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x.(1)求一组新数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，xn＋5的平均数；(2)求一组新数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数；(3)你发现了什么规律？
（3）当一组数据中的每一个数据同时加、减、乘、除同一个不为0的数时，其平均数也发生相同的变化.
1. 一组数据 3， 2， 5， 1， 4 的平均数是___.
2. 已知一组数据 3，a，4，b，5， c的平均数是10， 则 a， b， c 的
平均数是_____.
分析：3+a+4+b+5+c=10×6 则a+b+c=60-12=48 ∴a,b,c 的平均数=48÷3=16
4.设有4个数，其中每3个数的和分别为24、36、28、32，则这4个数的平均数为_______.
分析：设这4个数分别是a,b,c.d则（a+b+c)+(a+b+d)+(b+c+d)=24+36+28+32即2a+2b+2c+2d=120∴a+b+c+d=60,则a,b,c,d的平均数为15.
5. 已知3名男生的平均身高为170cm， 2名女生的平均身高
为165cm， 则这5名同学的平均身高是_______.
6.某同学实用计算器求15个数的平均数时，错将其中
一个数据15输入为45，则由此求得的平均数与实际平均数的差是______.
分析：15个数的和增加了45-15=30.则相当于每个数平均增加了30÷15=2
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒，如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组，将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染，如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性，求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？
思考1.根据算术平均数的计算方法，需要哪些数据才能计算出每个人的平均检验次数？公式是怎样的？
思考2.检验结果为阴性的80组，共检验多少次？
思考3.检验结果为阳性的45组，共检验多少次？
每组1次，故共80×1=80（次）
每组9次，故共45×9=405（次）
0.485＜1∴采用这种方法能减少检验次数.