人教部编版数学八年级上册月考测试卷（含答案）

月考测试卷一
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分 ) （2020八上·柯桥月考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.                       B.                       C.                       D. 
2. ( 3分 ) （2020八上·大新期中）在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:4:7，则△ABC的形状是（   ）
A. 锐角三角形                        B. 钝角三角形                        C. 直角三角形                        D. 无法确定
3. ( 3分 ) （2020八上·大新期中）已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是（   ）
A. 11                                           B. 5                                           C. 2                                           D. 1
4. ( 3分 ) （2020八上·长春月考）如图，若 △ABE≌△ACF ，且AB=8，AE=3，则EC的长为（     ）

A. 2                                          B. 3                                          C. 5                                          D. 2.5
5. ( 3分 ) （2020八上·长春月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（    ）

A. 13                                         B. 14                                         C. 15                                         D. 21
6. ( 3分 ) （2020八上·长春月考）如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ， 过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G ． 若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（　　）

A. 15                                         B. 20                                         C. 21                                         D. 19
7. ( 3分 ) （2020八上·惠州月考）如图，在△ABC中，已知点D ， E ， F分别为BC ， AD ， AE的中点，且S△ABC＝12cm2 ， 则阴影部分面积S＝（　　）cm2 ．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
8. ( 3分 ) （2020八上·秦淮月考）如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则(    )

A. 2α+β= 180°                      B. 2β-α= 145°                      C. α+β= 135°                      D. β-α= 60°
9. ( 3分 ) （2019八上·和平月考）如图，已知等边 ΔABC 和等边 ΔBPE ，点 P 在 BC 的延长线上， EC 的延长线交 AP 于点M ， 连 BM ，若 ∠ABM=40° ，则 ∠APB= （    ）

A. 40°                                    B. 45°                                    C. 50°                                    D. 60°
10. ( 3分 ) （2019八上·湄潭期中）如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（   ）

A. 6                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2
二、填空题（共5题；共20分）
11. ( 4分 ) （2020八上·惠州月考）若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为________．
12. ( 4分 ) （2020八上·广州月考）若点（3+m ， a-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为________．
13. ( 4分 ) （2020八上·乌海期末）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是________。
14. ( 4分 ) （2020八上·贵州月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则DC=________.

15. ( 4分 ) （2020八上·惠州月考）在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是 (2,0) ， (4,2) ，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与 △OAB 全等，则满足条件的P点的坐标是________．
三、计算题（共4题；共30分）
16. ( 6分 ) （2020八上·庆云月考）某地有两条相交叉的公路， 计划修建一个饭馆：希望饭馆点P既在MN这条公路上，又到直线OA、OB的距离相等．你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）

17. ( 8分 ) （2019八上·港南期中）  
（1）解方程： x−12−x−2=3x−2 .
（2）在 ΔABC 中， ∠B 比 ∠A 大 36° ， ∠C 比 ∠A 小 36° ，求 ΔABC 的各内角的度数.
18. ( 8分 ) （2018八上·洛阳期中）已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.
19. ( 8分 ) 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．
四、解答题（共4题；共28分）
20. ( 6分 ) （2020八上·长春月考）已知：如图，D是△ABC的BC边的中点， DE⊥AB ， DF⊥AC 且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．

21. ( 6分 ) （2020八下·甘州期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BD的长.

22. ( 8分 ) （2020七下·张掖期末）如图， △ABC 中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB， △BEC 的周长为20，BC=9
①求∠ABC的度数；
②求 △ABC 的周长

23. ( 8分 ) （2020八上·江苏月考）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥ BC 且平分 BC ，DE⊥ AB 于 E ，DF ⊥AC于 F .

（1）说明 BE = CF 的理由；
（2）如果 AB = 5 ， AC = 3 ，求 AE 、 BE 的长.
五、综合题（共4题；共42分）
24. ( 10分 ) （2020八上·商城月考）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A、B、C、D在同一条直线上，
∠A=40°，∠F=50°

（1）求△DBE各内角度数
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长.
25. ( 10分 ) （2020八上·鄞州期末）如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G。

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积。
26. ( 10分 ) （2020八上·兴化月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.

（1）求证：CF=EB；
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.
27. ( 12分 ) （2020七下·天桥期末）如图，在 ΔABC 中， ∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD .以 AD 为直角边且在 AD 的上方作等腰直角三角形 ADF .

（1）若 AB=AC ， ∠BAC=90°
①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），试探讨 CF 与 BD 的数量关系和位置关系；
②当点 D 在线段 C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；
（2）如图3，若 AB≠AC ， ∠BAC≠90° ， ∠BCA=45° ，点 D 在线段 BC 上运动，试探究 CF 与 BD 的位置关系.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，符合题意；
BCD、不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合。
2.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠C=180°×73+4+7=90°，
∴是直角三角形.
故答案为：C.

【分析】因为∠C是最大角，根据题意先求出∠C，再判断三角形的形状即可.
3.【答案】 B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵AB-BC ∴6-4 ∴2 ∵2<5<10, 故B符合题意.
故答案为：B.

【分析】三角形三边的关系为三角形的两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，据此求出AC的范围即可判断.
4.【答案】 C
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵△ABE≌△ACF,AB=8 ，
∴AB=AC=8,  
∵AE=3,  
∴CE=AC−AE=8−3=5.  
故答案为：C．
【分析】由 △ABE≌△ACF 可得 AB=AC, 从而利用线段的和差可得答案．
5.【答案】 C
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E ， 如图，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ， ∠C=90°，
∴DE=DC=3，
∴△ABD的面积= 12AB⋅DE=12×10×3=15 ．
故答案为：C．
【分析】作DE⊥AB于点E ， 如图，根据角平分线的性质可得DE=DC=3，再根据三角形的面积公式计算即可．
6.【答案】 B
【考点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵EG∥BC ，
∴∠EFB＝∠FBC ， ∠GFC＝∠FCB ，
∵BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，
∴∠EBF＝∠FBC ， ∠GCF＝∠FCB ，
∴∠EBF＝∠EFB ， ∠GFC＝∠GCF ，
∴EF＝EB ， FG＝GC ，
∴△AEG的周长＝AE+EF+FG+AG＝AE+EB+AG+GC＝AB+AC＝9+11=20
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBF＝∠EFB ， ∠GFC＝∠GCF ， 进而可得EF＝EB ， FG＝GC ， 再根据三角形的周长和线段的和差解答即可．
7.【答案】 C
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝ 12 S△ABC＝6，
∵点E为AD的中点，
∴S△EBD＝S△EDC＝ 12 S△ABD＝3，
∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，
∵点F为EC的中点，
∴S△BEF＝ 12 S△BEC＝3，
即阴影部分的面积为3cm2 ．
故答案为：C ．
【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝ 12 S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝ 12 S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝ 12 S△BEC＝3．
8.【答案】 A
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：延长C'D 交 AC 于 M ，如图，

∵ △ADC≌△ADC' ， △AEB≌△AEB'
∴ ∠C' = ∠ACD ， ∠C'AD = ∠CAD = ∠B'AE = a
∴ ∠C'MC = ∠C' + ∠C'AM = ∠C' + 2a
∵ C'D∥B'E
∴ ∠AEB' = ∠C'MC
∵ ∠AEB' = 180° - ∠B'- ∠B'AE = 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + 2a= 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + ∠B' = 180° - 3a，
b= ∠BFC
= ∠BDF + ∠DBF
= ∠DAC + ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠C' + ∠B'
= a+ 180° - 3a
= 180° - 2a
∴ 2a+ b= 180°，
故答案为：A.
【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，则∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，进一步变形后即可得到答案.
9.【答案】 A
【考点】三角形内角和定理，全等三角形的性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵等边△ABC和等边△BPE，

∴AB=BC，∠ABP=∠CBE=60°，PB=PE，
在△APB和△CEB中，
{AB＝BC∠ABP＝∠CBEBP＝BE  ，
∴△APB≌△CEB （SAS），
∴∠APB=∠CEB，
∵∠MCP=∠BCE，
∴∠PME=∠PBE=60゜，
作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，
∵△APB≌△CEB，
∴BP=BE，∠BPN=∠FEB，
在△BNP和△BFE中，
{ ∠BNP＝∠BFE∠NPB＝∠FEBPB＝EB  ，
∴△BNP≌△BFE（AAS），
∴BN=BF，
∴BM平分∠AME，
∴∠AMB= 12 ∠AME= 12 ×120°=60°，
∵∠ABM=40°，
∴∠BAP=80°，
∴∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=40°．
故答案为：A．
【分析】根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠ABP=∠CBE=60°，PB=PE，证得△APB≌△CEB （SAS），根据全等三角形的性质得到∠APB=∠CEB，于是得到∠PME=∠PBE=60゜，作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，通过△BNP≌△BFE（AAS），得到BN=BF，根据角平分线的性质得到BM平分∠AME，求得∠AMB= 12 ∠AME= 12 ×120°=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．
10.【答案】 B
【考点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作A关于CD的对称点H，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴点H一定在BC上，且AE+EF=HE+EF
过H作HF⊥AC于F，交CD于E，

则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，
过A作AG⊥BC于G，
∵△ABC的面积为12，BC长为6，
∴AG＝4，
∵CD垂直平分AH，
∴AC＝CH，
∴S△ACH＝ 12 AC•HF＝ 12 CH•AG，
∴HF＝AG＝4，
∴AE+EF的最小值是4，
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质得出AE+EF=HE+EF,再根据点到直线的距离垂线段最短得出当HF⊥AC时，HE+EF最小为HF，再根据三角形面积公式计算出AG，根据AH=AG即可得出结论.
二、填空题
11.【答案】 五
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n ，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，
解得n＝5，
故答案为：五．
【分析】设该多边形的边数为n ， 则其内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解即可．
12.【答案】 -2
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点（ 3+m ， a−2 ）关于y轴对称点的坐标是（3，2），
∴ 3+m=−3 ， a−2=2 ，
解得： m=−6 ， a=4 ，
∴ m+a=−2 ，
故答案为：-2．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 3+m=−3 ， a−2=2 ，再解即可．
13.【答案】 1 【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC。

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC
∴△ABD≌△ECD
∴CE=AB=5
在△AEC中，CE-AC＜AE＜CE+AC
∴5-3＜2AD＜5+3
解得  1＜AD＜4．

故答案为：1＜AD＜4．
【分析】延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，利用“SAS”先证明△ABD≌△ECD，然后在△AEC中，由三角形的三边关系定理求解即可。
14.【答案】 4cm
【考点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC
∴∠DAC= 12 ∠BAC=30°
在Rt △ ADC中，AD=8cm
∴DC= 12 AD=4cm
故答案为：4cm.
【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论.
15.【答案】 (−2,−2) 或 (4,−2)
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：

由上图可得满足题意的点由(-2,-2),(4,-2).
故答案为:(-2,-2)或(4,-2).
【分析】由题意画出图象,根据图象上的点即可判断.
三、计算题
16.【答案】 解：如图所示：
，
点P的位置就是饭馆的位置．
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】连接MN作出∠AOB的角平分线OD，与MN的交点P就是饭馆位置．
17.【答案】 （1）解：去分母得： 1−x−2x+4=3 ，
解得： x=23 ，
经检验 x=23 是分式方程的解

（2）解：设 ∠A=x ，则 ∠B=x+36° ， ∠C=x−36° ，
根据题意得： x+x+36°+x−36°=180° ，
解得： x=60° ，
∴ x+36°=96° ， x−36°=24° ，
∴ ∠A=60° ， ∠B=96° ， ∠C=24° .
【考点】解分式方程，三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）设 ∠A=x ，则 ∠B=x+36° ， ∠C=x−36° ，利用三角形内角和为180°，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
18.【答案】 解：∵b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|
=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)
=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c
=2b
【考点】整式的加减运算，三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边及不等式的性质得出 b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，合并同类项即可.
19.【答案】解：∵在△ABC中，∠B=44°，∠C=68°， ∴∠BAC=180°﹣44°﹣68°=68°．
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE= ∠BAC= ×68°=34°．
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣68°=22°，
∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=34°﹣22°=12°．
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠CAE的度数，根据AD是BC边上的高得出∠ADC=90°，故可得出∠CAD的度数，再由∠EAD=∠CAE﹣∠CAD即可得出结论．
四、解答题
20.【答案】 证明：∵D是△ABC的BC边的中点
∴ BD=CD
∵ DE⊥AB ， DF⊥AC
∴ △BDE和△CDF是直角三角形
在Rt△BDE和Rt△CDF中
{BD=CDDE=DF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF (HL)
∴ ∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形．
【考点】等腰三角形的判定
【解析】【分析】先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据HL得出Rt△BDE≌Rt△CDF，证出∠C＝∠B，从而判断出△ABC的形状．
21.【答案】 解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵∠B＝30°， ∴∠BAD＝∠B＝30°， 又∵∠C＝90° ∴∠CAB＝90°−∠B＝90°−30°＝60°， ∴∠DAC＝∠CAB−∠BAD＝60°−30°＝30°， ∴在Rt△ACD中，CD＝ 12 AD， ∴AD＝2CD＝2×3＝6， ∴BD＝AD＝6.
【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD＝BD，求出∠BAD＝∠B＝30°，可得∠CAD＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD即可.
22.【答案】 解：① ∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠ABC+∠C+∠A=180°,∠A=36°
∴∠ABC+∠ABC+36°=180°
解得 ∠ABC=72° ；
② ∵ DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴BE+CE=AE+CE=AC
又 ∵△BEC 的周长为20， BC=9
∴BE+CE+BC=20 ，即 AC+9=20
解得 AC=11
∴AB=AC=11
则 △ABC 的周长为 AB+AC+BC=11+11+9=31 .
【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【分析】①先根据等腰三角形的性质可得 ∠ABC=∠C ，再根据三角形的内角和定理即可得；②先根据垂直平分线的性质可得 AE=BE ，从而可得 BE+CE=AC ，再根据 △BEC 的周长可求出AC的长，然后根据三角形的周长公式即可得.
23.【答案】 （1）证明：连接BD，CD，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF， ∠ BED= ∠ CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
BD=CD，
在RtDBED与RtDCFD中，
{BD=CDDE=DF
∴RtDBED≌RtDCFD(HL)，
∴BE=CF；

（2）解：在DAED和DAFD中，
{∠AED=AFD=90°∠EAD=∠FADAD=AD
∴△AED≌△AFD(AAS)，
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB-BE，AF=AC+CF，
∴5-x=3+x，解得：x=1，
∴BE=1，AE=AB-BE=5-1=4.
【考点】三角形全等的判定，一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）连接BD、CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质可以得到DE=DF，又因为DG⊥BC且平分BC，根据线段垂直评分线的性质可以得到BD=CD，继而可证Rt△BED≌Rt△CFD，则可得BE=CF；（2）首先证得△AED≌△AFD，即可得AE=AF，然后设BE=x，由AB-BE=AC+CF，即可得方程5-x=3+x，解方程即可求得答案.
五、综合题
24.【答案】 （1）解：∵△ACF≌△DBE，∠A＝40°，∠F＝50°，
∴∠D＝∠A＝40°，∠E＝∠F＝50°，
∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝90°

（2）解：∵△ACF≌△DBE，
∴AC＝BD，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝16，BC＝10，
∴AB＝CD＝ 12 （AD﹣BC）＝3
【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可求出∠D、∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EBD；（2）根据全等三角形的性质可得AC＝BD，进而可得AB＝CD，进一步即可求出结果.
25.【答案】 （1）解：∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠DCA
∴△ACD≌△BCE

（2）解：由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CBG=∠CAF
又∵∠ACF=∠BCG=60°，BC=AC，∴△BCG≌△ACF
∴ SΔACF=SΔBCG ，CG=CF，而CF+CG=8，∴CG=CF=4
过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN

又∵∠ACB=∠DCE=60°
∴GM= 32 CG=2 3
 FN= 32 CF=2 3
∴ SΔACD=SΔACF+SΔCDF
= SΔBCG+SΔCDF
= 12BC⋅GM+12CD⋅FN
= 12×23×(BC+CD)
= 3BD
= 183
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明△ACD≌△BCE；
（2）由第（1）问结论，求出CG=CF=4，过点G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN，求出GM和FN，根据S△ACD=S△ACF+S△CDF=S△BCG+S△CDF即可求出答案.
本题考查全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质，利用全等三角形的性质得出CG=CF是解题关键.
26.【答案】 （1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90 ° ，
∴DC＝DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
{DC＝DEDF＝DB ，
∴Rt△FCD≌Rt△BED，
∴CF＝EB；

（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
{DC＝DEAD＝AD ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC＝AE，
∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE.
【考点】直角三角形全等的判定（HL），角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC＝DE，证明Rt△FCD≌Rt△BED，根据全等三角形的性质证明；（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质证明.
27.【答案】 （1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，
∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，
∴∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，
∴△ACF≌△ABD(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠FCB=90°，
∴CF⊥BD；
②成立，理由如下：如图2：

∵∠CAB=∠DAF=90°，
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，
∴△ACF≌△ABD(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD；

（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，

∵∠BCA=45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=AE，∠AED=45°，
∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，
∴∠CAF=∠EAD，
在△ACF和△AED中，
∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，
∴△ACF≌△AED(SAS)，
∴∠ACF=∠AED=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD．
【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．

试卷分析部分
1. 试卷总体分布分析
总分：150分
分值分布
客观题（占比）
42（28.0%）
主观题（占比）
108（72.0%）
题量分布
客观题（占比）
13（48.1%）
主观题（占比）
14（51.9%）
2. 试卷题量分布分析
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
单选题
10（37.0%）
30（20.0%）
填空题
5（18.5%）
20（13.3%）
计算题
4（14.8%）
30（20.0%）
解答题
4（14.8%）
28（18.7%）
综合题
4（14.8%）
42（28.0%）
3. 试卷难度结构分析
序号
难易度
占比
1
容易
7.4%
2
普通
70.4%
3
困难
22.2%
4. 试卷知识点分析
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
轴对称图形
3（1.1%）
1
2
三角形内角和定理
43（16.2%）
2,8,9,17,19,22,24
3
三角形三边关系
15（5.6%）
3,13,18
4
三角形全等及其性质
31（11.7%）
4,8,9,24,27
5
三角形的面积
6（2.3%）
5,7
6
角平分线的性质
22（8.3%）
5,9,16,26
7
等腰三角形的判定与性质
3（1.1%）
6
8
三角形的角平分线、中线和高
3（1.1%）
7
9
三角形的外角性质
11（4.1%）
8,19
10
三角形全等的判定
27（10.2%）
9,15,23,27
11
等腰三角形的性质
11（4.1%）
9,22
12
轴对称的应用-最短距离问题
3（1.1%）
10
13
多边形内角与外角
4（1.5%）
11
14
关于坐标轴对称的点的坐标特征
4（1.5%）
12
15
含30°角的直角三角形
10（3.8%）
14,21
16
线段垂直平分线的性质
20（7.5%）
16,21,22
17
解分式方程
8（3.0%）
17
18
整式的加减运算
8（3.0%）
18
19
等腰三角形的判定
6（2.3%）
20
20
一元一次方程的实际应用-几何问题
8（3.0%）
23
21
全等三角形的判定与性质
10（3.8%）
25
22
直角三角形全等的判定（HL）
10（3.8%）
26