人教版2020年九年级数学上册期中复习卷《旋转》(含答案)
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《旋转》
一、选择题
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形
3.下列图形，可以看作中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，若点P(m，m﹣n)与点Q(﹣2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（ ）
A.（1，4） B.（4，1） C.（4，﹣1） D.（2，3）
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为( )
A．(，1) B．(，﹣1) C．(2，1) D．(0，2)
7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )
A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α
8.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
9.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的( )
A. B. C. D.
10.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
11.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，
则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.
其中正确结论的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.只有①
12.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE.
给出下列四个结论：
①OD=OE；
②S△ODE=S△BDE；
③四边形ODBE的面积始终等于；
④△BDE周长的最小值为6.
上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.如图2310所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．
14.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ．
15.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b= ．
16.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= ．
17.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_______.
18.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.
则下列结论：
①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.
其中正确的结论是 .
三、作图题
19.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．
四、解答题
20.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度．
(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数；
21.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB= -1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，点Q恰好落在AD上，求BP的长.
22.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.
23.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.
(1)求∠ODC的度数；
(2)若OB=2，OC=3，求AO的长.
24.如图所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.
求证：AE=DF＋BE.
25.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.
⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；
⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.
参考答案
1.答案为：C；
2.答案为：C．
3.答案为：B.
4.A.
5.C.
6.答案为：A.
7.答案为：C.
8.A
9.答案为：A.
10.答案为：B．
11.答案为：A；
12.答案为：C.
13.答案为：3
14.答案为：点N．
15.答案为：∴a+b=1．
16.答案为：22°
17.答案为：80或120
18.答案为：①②③.
19.解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），
点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．
20.解：(1)_2_；y轴；120．
((2)∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，
∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO=90°.
21.解：证△AOQ≌△BPO，BP=AO=3
22.解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由(1)得：AB=AD，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=2，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD﹣DF=2﹣2.
23.解：(Ⅰ)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，
∵∠ACB=60°，
∴∠DCO=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°；
(Ⅱ)由旋转的性质得，AD=OB=2，
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=3，
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==.
24.解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，
则∠3=∠1，∠AFD=∠F′，∠ABF′=∠D，BF′=DF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠AFD=∠FAB，∠ABF′=∠D=90°，
∴∠ABF′＋∠ABC=180°，
∴F′，B，C三点共线．
∵∠FAB=∠2＋∠BAE，
∴∠AFD=∠2＋∠BAE.
又∵∠DAE的平分线交CD于点F，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴∠AFD=∠3＋∠BAE，
∴F′=∠3＋∠BAE.
∵∠F′AE=∠3＋∠BAE，
∴∠F′AE=∠F′，
∴AE=EF′=BF′＋BE=DF＋BE.
25.解：⑴这个风车是中心对称图形，
这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；
⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,
较长直角边长为7+5=12，
则斜边长为13，
所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.
