人教版2020年九年级数学上册期中复习卷《二次函数》(含答案)

人教版2020年九年级数学上册期中复习卷

《二次函数》

一、选择题

1.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是(       )

  A.S是R的正比例函数                                B.S是R的一次函数

  C.S是R的二次函数                                    D.以上答案都不对

2.二次函数y=x2＋4x－5的图象的对称轴为(　　)

A.x=4       B.x=－4       C.x=2      D.x=－2

3.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为(     )

A.2                           B.3                          C.4                             D.6

4.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是(              )

  A.3                            B.2                            C.1                            D.0

5.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（        ）

A.（3，1）                    B.（3，﹣1）                   C.（﹣3，1）                  D.（﹣3，﹣1）

6.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为(      )

A.y=(x＋2)2＋2        B.y=(x-2)2-2    C.y=(x-2)2＋2         D.y=(x＋2)2-2

7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(                 )

  A.抛物线开口向上                                 B.抛物线与y轴交于负半轴

  C.当x=4时，y＞0                                 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

8.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为(       )

A.0，5         B.0，1           C.-4，5            D.-4，1

9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（  ）

  A.1           B.2            C.3           D.4

10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与直线y=1交点坐标为(1,1),(3,1)，则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（     ）

  A.x＞1                        B.1＜x＜3                     C.x＜1或x＞3                         D.x＞3

11.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（   ）

A．60 m2         B．63 m2       C．64 m2         D．66 m2

12.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（    ）

    A.0.4米            B.0.16米           C.0.2米          D.0.24米 

二、填空题

13.已知抛物线y=(k﹣1)x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是               ．

14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.

下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．

其中正确的结论是　　      （填写序号）．

15.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是              ,与y轴的交点坐标

为              

16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0,3）,B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a=    ，b=      ．

17.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是     元.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+1.5）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为　   　．

三、解答题

19.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,-1）（0,-2）（1,1）

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

20.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB．

21.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x米，面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？

(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

22.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．

(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

四、综合题

23.如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.C

2.D　

3.C

4.B

5.C

6.B

7.答案为：D

8.D

9.答案为：C

10.C

11.C

12.C

13.答案为：k＜1．

14.答案为：①④．

15.答案为：（1,0），（2,0）、（0,2），

16.答案为：1，﹣2．

17.答案为：1 550；

18.答案为：12．

19.略；

20.解：

（1）依题意：，解得

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5

（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0）．

由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，

可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．

21.解：(1)∵矩形的一边长为x米，周长为16米，

∴另一边长为(8－x)米.

∴S=x(8－x)=－x2＋8x，其中0＜x＜8.

(2)能.理由：当设计费为24 000元时，

广告牌的面积为24 000÷2 000=12(平方米)，

即－x2＋8x=12，解得x=2或x=6.

∵x=2和x=6在0＜x＜8内，

∴设计费能达到24 000元.

(3)∵S=－x2＋8x=－(x－4)2＋16，0＜x＜8，

∴当x=4时，S最大=16.

∴当x=4米时，矩形的面积最大，为16平方米，设计费最多，

最多是16×2 000=32 000元.

22.解：

(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：

，解得：．

∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．

(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，将(11，18)，(19，2)代入得：

，解得：．

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+40(11≤x≤19)．

(3)由题意得：

w=(﹣2x+40)(x﹣10)=﹣2x2+60x﹣400=﹣2(x﹣15)2+50(11≤x≤19)．

∴当x=15时，w取得最大值50．

∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．

23.解：