安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第一章第8讲竖直上抛运动
展开2018届高考物理一轮复习第一章第8讲：竖直上抛运动
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一、知识清单
1． 处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量
上升到最高点所用的时间T＝ ，上升的最大高度H＝ .
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动．
②基本公式
速度公式：v= ．
位移公式：h= ．
速度和位移关系式：v2-v02= ．
③关于正负号
Ⅰ.v>0时，物体上升；v<0时，物体 ．
Ⅱ.h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点 ．
【特别提示】(1)物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态.
(2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式，但要注意各物理量的方向.
2． 竖直上抛运动的v-t图和x-t图
3． 竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则
(1)时间的对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
(2)速度的对称性
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
(3)能量的对称性
物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。
4． 竖直上抛运动的多解性
（1）物体抛出后，距离抛出点d的位置，可能在抛出点上方(+d），也可能在下方(-d）；
（2）当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段；其速度可能为正，也可能为负，造成多解.
5． 抛接球问题
例如，抛5个球，最大高度H，接到球立刻抛出，时间间隔Δt.
方法一、时间圆法
关系式： ；已知H，可求Δt，反之亦然。
推广：抛n个小球不在手中停留，有关系式。
方法二、x-t图像法
6． 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
(1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得t=H/v0
(2)上升、下降过程中相遇问题
①若在a球上升时两球相遇，则有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>
②若在a球下降时两球相遇，则有v0/g <t<2v0/g，即v0/g <H/v0<2v0/g。解得＜v0＜
(3)中点相遇问题
若两球在中点相遇，有H/2=½gt2,H/2=v0t-½gt2;解得v0=,t=.
此时a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.
交换速度大小。
(4)相遇时速率相等问题
若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt=v0-gt，且t=H/v0，联立解得v0=，t=。此时a球下降ha=½gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.
7． 竖直上抛运动和竖直上抛运动的相遇问题
例如，先以va竖直上抛a球，后以vb竖直上抛b球(vb<va),若空中相遇Δt满足何条件？
(1)方法一、相遇位移方程：va(t+Δt)-½g(t+Δt)2=vbt-½gt2,解出t。
又因为要在空中相遇，满足0<t<2vb/g，联立可解出Δt范围。
(2)方法二、位移-时间图像法
由x-t图可知，2(va-vb)/g<Δt<2va/g
二、例题精讲
8． （多选）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5 s内物体的（ ）
（A）路程为65 m
（B）位移大小为25 m，方向向上
（C）速度改变量的大小为10 m/s
（D）平均速度大小为13 m/s，方向向上
9． 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )
A．0.5t B．0.4t
C．0.3t D．0. 2t
10．一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)。设抛出时t＝0，得到物体上升高度随时间变化的ht图像如图7所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为( )
A．8 m/s2, 20 m/s B．10 m/s2, 25 m/s
C．8 m/s2, 25 m/s D．10 m/s2, 20 m/s
11．（多选）在某一高度处以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体， 经过离抛出点10 m时，则从抛出后须经历的时间可能为（ ）
A.（2+）s B.（2+）s C. （2-）s D.4s
12．一杂技演员，用一只手抛球.他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（ ）
A． 1.6m B． 2.4m C．3.2m D．4.0m
13．（多选）从地面竖直向上抛出物体A，同时物体B在某高处自由下落，两物体在空中相遇时速率都是v，则下列说法中正确的是( )
A．物体A上抛时的速率和物体B落地时的速率都是2v
B．物体A能上升的最大高度和物体B开始下落时的高度相同
C．物体A和物体B落地时间相同
D．两物体在空中相遇时的位置是B物体开始下落时高度的中点
14．球A以初速度vA=40m/s从地面上一点竖直向上抛出，经过一段时间△t后又以初速度vB=30m/s将球B从同一点竖直向上抛出（忽略空气阻力），为了使两球能在空中相遇，△t取值范围正确的是（ ）
A．3s＜△t＜4s B．0＜△t＜6s C．2s＜△t＜8s D．0＜△t＜8s
三、自我检测
15．公园里的喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q=5L/s，水的出口速度v0=20m/s，不计空气阻力．则处于空中的水的体积是（g=10m/s2）（ ）
A.15 L B.40 L C.20 L D.30 L
16．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫"对称自由下落法"，它是将测g归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于( )
A. B. C. D.
17．（多选）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v－t图象分别如图8直线甲、乙所示。则( )
A.t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m
B.t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
18．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．在A点上方，速度方向向下 B．在A点上方，速度方向向上
C．正在A点，速度方向向下 D．在A点下方，速度方向向下
19．小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g＝10m/s2）（ ）
（A）三个 （B）四个 （C）五个 （D）六个
20．如图,物体甲从高H处自由下落，同时物体乙从地面以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力。关于两物体在空中相遇的叙述正确的是（ ）
A.若两物体相遇，测从抛出到相遇所用的时间为2H/v0
B.若相遇点离地面高度为H/2，则v0=
C. 若相遇时两物体速度大小相等，则v0=
D. 若要使物体乙在上升过程中相遇，必须使＜V0＜
21．（多选）一只气球以10 m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛，若g取10 m/s2，不计空气阻力，则以下说法中正确的是（ ）
A．石子一定能追上气球
B．石子一定追不上气球
C．若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1 s末追上气球
D．若气球上升速度等于7 m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球
