安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第四章第3讲平抛运动2：平抛与斜面、台阶、圆问题

2018届高考物理一轮复习第四章第3讲：平抛运动2：平抛与斜面、台阶、圆问题

班级__________   座号_____   姓名__________   分数__________

一、知识清单

1． 斜面上平抛运动的时间的计算

斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）

x＝v0t ，

y＝gt2，

tan θ＝，

可求得t＝。

2． 斜面上平抛运动的推论

根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。

3． 与斜面的最大距离问题

两种分解方法：

4． 垂直撞斜面平抛运动的时间的计算

5． 撞斜面平抛运动中的最小位移问题

6． 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形

7． 台阶平抛运动问题

8． 半圆模型的平抛运动时间的计算

（1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。（2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。

9． 平抛与圆相切问题

10．半圆模型平抛运动的推论

从半圆端点平抛，落在圆面时的速度不可能垂直圆面。根据推论速度的反向延长线交于水平位移的中点，则不可能过圆心，也就不可能垂直圆面。

二、例题精讲

11．如图所示，甲、乙、丙三个小球从倾角为45°的斜面上同一点开始做平抛运动。甲球落到斜面上，乙球落到斜面底端，丙球落到水平地面上。如果甲、乙、丙三个小球在水平方向上的位移之比是1∶2∶3，则甲、乙、丙三个小球做平抛运动的初速度之比为(　　)

A．1∶2∶3        B.∶2∶3    

C.∶2∶3          D.∶2∶3

12．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝40 m，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)

A．若v0＝18 m/s，则石块可以落入水中

B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大

C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大

D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小

13．（多选）如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，一个小球从a点以初动能Ek0水平抛出，落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ，若该小球从a点以初动能2Ek0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（     ）

    A．小球将落在c点

    B．小球将落在c点下方

    C．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角大于θ

    D．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角等于θ   

14．(多选)如图7所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ）

A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ

B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ

C．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1

D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1

15．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2.不计空气阻力，则t1：t2等于（     ）

A．1：2  B．1：

C．1：3  D．1：

16．（多选）如图所示，半径为的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A点有一小球 (可视为质点，图中未画出）。今让小球对着圆弧槽的圆心O以初速度v0做平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为(g为重力加速度)，则平抛的初速度可能是(  )

A.  v0=   B. v0=

C. v0=    D. v0=

三、自我检测

17．如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，以下图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系的是(　　)

18．芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军．如图5所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，则(　　)

A．t1＝t2，CF＝FD      B． t1＝t2，CF<FD

C．t1>t2，CF＝FD       D．t1>t2，CF<FD

19．（多选）如图所示，AB为一斜面，BC为水平面，AB与BC间夹角为θ，从A点以水平初速度v0向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为x1；若初速度为2v0，则落点与A的水平距离为x2，则x1:x2可能为（     ）

A. 1：2        B. 1：3     

C. 1：4        D. 1：5

20．如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)（     ）

A.             B．

C.  D.

21．如图4所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为（     ）

A.∶1   B．2∶1 C．4∶   D．4∶1

22．（多选）如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出．（     ）

    A．轰炸机的飞行高度    B．轰炸机的飞行速度

    C．炸弹的飞行时间      D．炸弹投出时的动能   

23．一阶梯如图13所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是(　　)

A. m/s<v≤2 m/s      B．2 m/s<v≤3.5 m/s

C. m/s<v< m/s        D．2 m/s<v< m/s

24．图9中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方．竖直面内的半圆弧轨道BCD的半径R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内．小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)（     ）

A．0.15 m,4 m/s   B．1.50 m,4 m/s 

C．0.15 m,2 m/s   D．1.50 m,2 m/s

25．如图3所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为(　　)

A．R        B.           C.          D.

26．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的截面图，直径AB水平，C为面上的最低点，AC间有一斜面．从A点以不同大小的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力．则下列判断中正确的是（     ）

A．初速度v1可能大于v2

B．a球的飞行时间可能比b球长

C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上

D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45°