还剩32页未读，
继续阅读
2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第65讲 光的折射 全反射
展开
第65讲 光的折射 全反射
基础命题点一 光的折射
1．光的反射和折射
光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫做光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫做光的折射。
2．反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
3．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：n＝。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
4．折射率
(1)定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比，用符号n表示。
(2)定义式：n＝。任何介质的折射率总大于1。
(3)意义：介质的折射率反映了介质对光的折射本领。
(4)折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度与光在这种介质中的传播速度之比，即n＝。
(5)决定折射率大小的因素：折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
1．关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
答案 C
解析 介质的折射率n由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B错误；光在不同介质中的速度不同，这正是光发生折射的原因，n与v成反比，C正确；把v＝λf代入n＝得n＝，即n与λ成反比，D错误。
2．(2019·湖南常德一模)在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点O恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。离轴线距离为r的光束垂直入射到圆锥的底面上。已知玻璃的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c。
(1)画出光在图示平面内从B点传播到桌面上的光路图；
(2)求光束从圆锥内B点传播到桌面上的时间。
答案 (1)图见解析 (2)
解析 (1)光路图如图所示。
(2)根据光路图，由几何知识可得：
OB＝OD＝＝2r
BE＝ED＝OBcos30°＝r
又n＝
光束从圆锥内B点传播到桌面上的时间：t＝＋
联立解得：t＝r。
3．[教材母题] (人教版选修3－4 P47·例题)如图所示，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。求油的折射率和光在油中传播的速度。
[变式子题] 人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽底中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。
答案 1.71 1.75×108 m/s
解析 由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。连接D点与O点，则入射角θ1＝∠CDO。
因为sinθ2＝＝，
又因为sinθ1＝＝，
由sinθ2＝＝＝，得
BD＝OC，CD＝，
代入得CD＝OC，所以
sinθ1＝＝。
故液体的折射率n＝＝≈1.71，
光在液体中的传播速度为v＝≈1.75×108 m/s。
能力命题点一 实验：测定玻璃的折射率
1．实验原理
如图所示，用插针法确定入射角和折射角，根据n＝计算玻璃的折射率。
2．实验器材
两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
3．实验步骤与数据处理
(1)把白纸用图钉钉在木板上。
(2)用刻度尺在纸面上作一条直线aa′，过aa′上一点O作垂直于aa′的线段NN′，再过O点作一条线段AO，并使∠NOA即θ1适当大些。
(3)在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，并使间距适当大些，在白纸上沿直线aa′放上被测玻璃砖。
(4)沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线bb′。
(5)在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，使P3恰好能同时挡住aa′一侧所插的大头针P2、P1的像。接着，在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身以及P1、P2的像。
(6)标记下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4作一条直线O′B，交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
(7)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，记入表格内。
(8)用上述方法分别测出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记入表格里。
(9)数据处理
①计算法：n＝，并取平均值。
②图象法：作出sinθ1sinθ2图象，如图甲所示，n＝k。
③辅助线段法：如图乙所示，作辅助线AB垂直于OB，量出A、O，作辅助线CD垂直于OD，量出C、O，则sinθ1＝，sinθ2＝，即可求出：n＝＝。
④“单位圆”法：如图丙所示，以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。sinθ1＝，sinθ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。
4．注意事项与误差分析
(1)实验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使P1和P2之间、P3与P4之间的距离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。
(2)入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定P3、P4的位置。
(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖当尺子画界线。
(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
在“测定玻璃的折射率”的实验中，
(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：________。老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置________(填“A”“B”或“C”)。
(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线。其中她确定P3大头针位置的方法应当是______________。操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n＝________。
解析 (1)实验器材还缺少大头针；依据光的折射定律，玻璃砖上下表面平行，则出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处。
(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像；如图，作出法线，过圆与入射光线、折射光线的交点作法线的垂线CA′和DB，由数学知识得，入射角和折射角的正弦值分别为：sini＝，sinr＝，其中CO＝DO，则折射率n＝＝＝＝1.5。
答案 (1)大头针 B (2)挡住P1、P2的像 1.5
(1)平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行。
(2)对半圆形玻璃砖，入射光线若沿半径，则折射角和入射角均为0°，即光线进入玻璃砖时方向不发生变化。
(3)过出射点作出法线，运用数学知识求出入射角和折射角的正弦值，再由折射定律求出折射率。
(2019·山东淄博模拟)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)l1和l3 n＝ (2)偏大
解析 (1)根据几何知识得，入射角的正弦sini＝＝，折射角的正弦sinr＝＝，根据折射定律得，玻璃砖的折射率n＝＝＝，所以需要用刻度尺测量l1和l3。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时仍以MN为边界，AD为法线，则入射角不变，折射角变小，由折射率公式n＝可知，测得玻璃砖的折射率将偏大。
基础命题点二 光的全反射
1．发生全反射的条件
(1)光必须从光密介质射入光疏介质，例如由水或玻璃射入空气。
(2)入射角必须等于或大于临界角。
2．临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝。
3．从能量的角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。光导纤维就是利用了这一原理。
4．解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sinC＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算。
1．在自行车的后挡泥板上，常常安装着一个“尾灯”，其实它不是灯，它是用一种透明的塑料制成的，其截面如图所示。夜间，从自行车后方来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得十分明亮，以便引起汽车司机的注意。从原理上讲，它的功能是利用了( )
A．光的折射 B．光的全反射
C．光的干涉 D．光的衍射
答案 B
解析 全反射可以让反射光的强度更大一些，故B正确。
2．[教材母题] (人教版选修3－4 P53·T6)如图是一个用折射率n＝2.4的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，画出光路图，确定射出的光线。注意：每个面的反射光线和折射光线都不能忽略。
[变式子题] (2019·吉林长春质检)如图所示是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中。现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小为i(sini＝0.75)。求：
(1)光在棱镜中传播的速率；
(2)此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图(不考虑返回到AB面上的光线)。
答案 (1)2.0×108 m/s (2)见解析
解析 (1)由折射率与光速的关系知
v＝＝2.0×108 m/s。
(2)光路图如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，
由n＝得sinr＝＝0.5
解得r＝30°。
光线射到BC界面的入射角
i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。
由sinC＝＝C，光线在BC面上发生全反射，光线沿DE方向射到AC边时，与AC边垂直，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直。
3．(2019·辽宁大连二模)如图所示，平静湖面岸边的垂钓者的眼睛恰好位于岸边P点正上方h1＝1.8 m的高度处，浮标Q离P点的距离s1＝2.4 m，鱼饵灯M在浮标正前方s2＝3.6 m处的水下h2＝4.8 m深度处，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住。求：
(1)水的折射率；
(2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出。(结果可以用根号表示)
答案 (1) (2)3.17
解析 (1)画出光路图如图1。由几何关系可得：
入射角的正弦sini＝＝，
折射角的正弦sinr＝＝，
根据光的折射定律可知：n＝＝。
(2)当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向的夹角恰好为临界角C，如图2所示，有：sinC＝＝，
根据几何关系有sinC＝，
解得h3＝≈3.17 m。
能力命题点二 光的色散与光路控制
1．光的色散
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散。本讲只讨论光的折射中的色散，光的干涉、衍射中也有色散现象，详情见下讲内容。
(2)光折射时的色散
①现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
②成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
(3)各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为 ( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析 由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以A正确。
答案 A
根据白光中七种色光的频率大小关系、在介质中的折射率大小关系，并结合折射定律及全反射等知识进行分析，常常是解决光的色散问题的关键。
1．(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下面的说法中正确的是( )
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
答案 BCD
解析 由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对
a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，因此A错误，B、C正确；又因为v＝，所以在三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。
2．(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中的折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是( )
A．出射光线1和2一定是平行光
B．单色光1的波长大于单色光2的波长
C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等
E．单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角
答案 ADE
解析 光线在平行玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光的折射角等于入射光的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大、频率大、波长短，B错误；根据v＝知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i，玻璃砖的厚度为d，单色光1、单色光2的折射角分别为r1＝30°，r2＝60°，由n＝，光在玻璃中的传播距离l＝，光在玻璃中的传播速度v＝，可知光在玻璃中传播的时间t＝＝＝，又sin2r1＝sin60°＝，sin2r2＝sin120°＝，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需的时间相等，D正确；根据sinC＝知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确。
课时作业
1．(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是( )
A．介质2相对介质1的相对折射率为
B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度
C．介质1相对介质2来说是光密介质
D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象
E．光从介质1进入介质2，光的波长变短
答案 ABE
解析 光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝＝，A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，E正确。
2.一束只含红光和紫光的复色光P垂直于三棱镜的一个侧面射入后分为两束沿OM和ON方向射出，如图所示。由图可知( )
A．OM为红光，ON为紫光
B．OM为紫光，ON为红光
C．OM为红光，ON为红、紫色复色光
D．OM为紫光，ON为红、紫色复色光
答案 C
解析 因紫光的折射率大于红光的折射率，由sinC＝可知紫光发生全反射的临界角小于红光的临界角，入射角相同，发生全反射的一定是紫光，所以OM为红光，红光折射的同时有一部分要发生反射，所以ON应为含有红光和紫光的复色光，C正确。
3.(多选)一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中正确的是( )
A．该介质的折射率是
B．该介质的折射率是
C．该介质相对真空发生全反射的临界角小于45°
D．光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向都不可能发生全反射现象
E．如果光从真空射向介质，则不可能发生全反射现象
答案 BCE
解析 上面是介质，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，则折射率n＝＝＝，A错误，B正确；sinC＝＝<，则C<45°，C正确；光线按如图所示的方向入射，当入射角等于或大于临界角时，就会发生全反射现象，D错误；光从真空射向介质，不可能发生全反射现象，E正确。
4．如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝R，求该玻璃体的折射率是多少。
答案
解析 如图所示，设入射角为θ1，折射角为θ2，则sinθ1＝＝，即θ1＝30°。
过B点作OD的垂线交于E点，∠BOE＝θ1＝30°，
又cos∠BOE＝＝，
可得OE＝·OB＝R，
所以ED＝OD－OE＝R，
则tan∠BDE＝＝，可得∠BDE＝30°，
由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝＝。
5.如图所示，一束平行于直径AB的单色光照射到玻璃球上，从N点进入玻璃球，在B点反射后从P点射出玻璃球(P点未画出)。已知玻璃球的半径为R，折射率n＝，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)入射点N与出射点P间的距离；
(2)此单色光由N点经B点传播到P点的时间。
答案 (1)R (2)
解析 (1)在B点的反射光线与入射光线NB关于AB对称，则可知从P点射出的光线与原平行于AB的入射光线平行对称，作出光路图如图所示。
由光路图知θ1＝2θ2，
由折射定律得n＝，
解得cosθ2＝，即θ2＝30°，θ1＝60°，
则d＝Rsinθ1，所以入射点N与出射点P间的距离为2d＝R。
(2)该束光线在玻璃球中的路程
s＝2·N＝2·2Rcosθ2＝2R，
此单色光在玻璃球中的速度v＝＝，
则此单色光在玻璃球中传播的时间t＝＝。
6．(2019·北京房山区二模)如图所示，让一束光AO沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。逐渐增大入射角，观察反射光线和折射光线的变化。下列说法正确的是( )
A．反射角增大，折射角减小
B．OC光线越来越弱，最终消失
C．OB光线越来越弱，但不会消失
D．反射光线和折射光线始终保持垂直
答案 B
解析 逐渐增大入射角，反射角增大，由折射定律知折射角也逐渐增大，故A错误；在还未发生全反射时，入射角增大，反射光线OB越来越强，折射光线OC越来越弱，最终发生全反射，折射光线OC完全消失，故B正确，C错误；设入射角为i时，反射光线跟折射光线恰好垂直，则有n＝＝＝tani，解得：i＝arctann，故反射光线不能与折射光线始终保持垂直，D错误。
7．(2019·四川省树德中学二诊)(多选)如图所示，一束复合光垂直玻璃砖界面进入球形气泡后分为a、b两种色光，下列说法正确的是( )
A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象
B．a光在玻璃中的传播速度比b在玻璃中的传播速度大
C．a光的频率比b光的频率大
D．若保持复合光的方向不变，仅将入射点上移，则a光最先消失
E．若让a、b二色光通过一双缝干涉装置，则a光形成的干涉条纹的间距较大
答案 ACD
解析 玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象，故A正确；由题图知，复合光射向空气泡时，玻璃对a光的偏折程度较大，因此a光的折射率较大，再依据v＝，可知，a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度小，故B错误；a光的折射率较大，则a光的频率比b光的频率大，故C正确；因a光的折射率较大，由sinC＝知，a光的全反射临界角较小，若保持复合光的方向不变，仅将入射点上移，则a光最先发生全反射，即a光最先消失，故D正确；让a、b二色光通过一双缝干涉装置，因a光的频率较大，其波长较短，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，可知b光形成的干涉条纹的间距较大，故E错误。
8．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。
答案 大于
解析 根据题述和图示可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝＝。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
9．(2019·天津高考)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
答案 (1)AD (2)D (3)
解析 (1)测定玻璃折射率的关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针间的距离尽量大些都有利于提高实验的准确程度，A、D正确；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故B、C错误。
(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，在题图中，根据玻璃砖界线及四个孔洞位置分别作出光路图及法线，如图1所示分析可知实验操作正确的是D。
(3)如图2所示，玻璃的折射率n＝，
又sini＝，
sinr＝，
故n＝。
10．(2019·江苏高考)如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。
答案 60°
解析 光线射到AB面时不射入空气中，则在AB面发生全反射。当恰好发生全反射时，入射角为临界角C，此时θ最大，sinC＝，由几何关系得C＋θm＝90°，解得θm＝60°。
11．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
答案 (1) (2)
解析 (1)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得＝n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝⑥
由几何关系得
θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得此时AB边上入射角的正弦为
sini′＝。
12．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有＝tan53°①
＝tanθ②
由折射定律有
sin53°＝nsinθ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sini′＝nsin45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
＝tani′⑧
＝tan45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3) m≈5.5 m。
13．(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
答案 (1)60° (2)≤n<2
解析 (1)如图，光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。
光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。
光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsini3＝sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系及②式得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①③④⑤式得δ＝60°⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有
nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2。
14．(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
答案
解析 过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为来自O点的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。
根据折射定律有
nsinα＝sinβ①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝。
15．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
答案 1.55
解析 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。设光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。
设液体的折射率为n，由折射定律有
nsini1＝sinr1①
nsini2＝sinr2②
由题意知r1＋r2＝90°③
联立①②③式得n2＝④
由几何关系可知sini1＝＝⑤
sini2＝＝⑥
联立④⑤⑥式得n≈1.55。
16．(2016·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°，求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
答案 (1)2.6 m (2)0.7 m
解析 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i。依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°。由折射定律有nsini＝sinθ①
由几何关系有
sini＝②
式中，l＝3 m，h是池内水的深度。
联立①②式并代入题给数据得h＝ m≈2.6 m。③
(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°。由折射定律有
nsini′＝sinθ′④
式中，i′是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有
sini′＝⑤
x＋l＝a＋h′⑥
式中h′＝2 m。
联立③④⑤⑥式得x＝ m≈0.7 m。
17．(2019·两湖八市十二校联合二模)彩虹的产生原因是光的色散，如图甲所示为太阳光射到空气中小水珠时的部分光路图，光通过一次折射进入水珠，在水珠内进行一次反射后，再通过一次折射射出水珠。现有一单色光束以入射角θ1＝45°射入一圆柱形玻璃砖，在玻璃砖内通过一次折射、一次反射、再一次折射射出玻璃砖，如图乙所示，已知射出光线与射入光线间的夹角φ＝30°，光在真空中的速度为c，求：
(1)该单色光的折射率；
(2)该单色光在玻璃中传播速度的大小。
答案 (1) (2)c
解析 (1)画出光路图，如图所示，设折射角为θ2，分析可知：
θ3＝θ1－θ2
由几何关系可知：θ2＝θ4
θ4＝θ3＋
解得：θ2＝30°
则该单色光的折射率为：n＝＝＝。
(2)由v＝可得：
该单色光在玻璃中的传播速度v＝＝c。
18．(2019·珠海一模)如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝3 cm，折射率为n＝，直径AB与屏幕垂直并接触于A点。激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑。
(1)求两个光斑之间的距离；
(2)改变入射角，使屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最长距离。
答案 (1)8.2 cm (2)3 cm
解析 (1)画出光路图如图所示。设折射角为r，根据折射定律n＝
解得：r＝45°
由几何知识得两个光斑P、Q之间的距离为：
PQ＝PA＋AQ＝Rtan45°＋Rtan60°＝(1＋)R≈8.2 cm。
(2)入射角增大的过程中，当发生全反射时屏MN上只剩一个光斑，此光斑离A点最远时，恰好发生全反射，此时，入射角等于临界角：i＝C
则有：sinC＝
解得：i＝C＝45°
由几何关系可得，光斑离A点的最长距离为：
L＝Rtan45°＝3 cm。
19．(2019·湖南省长沙市长郡中学第一次适应性考试)光纤公司规定光纤内芯玻璃材料的折射率大于等于，在抽制光纤时为检测材料是否合格，将样品材料用模具制成半径为R的半圆柱体，如图所示。再用一束可以转动的光束OC沿截面半径射向材料的O点，当θ≤45°时屏上只有一个光点，就说明材料合格。
(1)写出质检人员推断的原理；
(2)写出公司规定“光纤内芯的玻璃材料折射率大于等于”的原因。
答案 见解析
解析 (1)光束CO射向O点后，若同时发生折射和反射，在屏上出现P和Q两个光斑，光路如图甲所示。
若减小θ，r角逐渐变大，由n＝可知i角也增大；当r增大到大于临界角时折射光线消失，屏上只有光斑P；按规定n≥，由C＝arcsin，可知临界角C应满足C≤45°，所以光斑Q消失时，r应满足r≥45°。因此在θ≤45°时，屏上只有一个光斑，说明C≤45°，n≥，就说明材料合格。
(2)如图乙所示，取一段光纤，若任意一束光DE从端面中心E点以α角入射，经端面折射后射向F点，若能在F点发生全反射，就可实现光信号的传输。
在F点发生全反射时sinγ≥sinC＝
又因为n＝，sin2β＋sin2γ＝1，
联立可得n≥
在极端情况下，当α角接近90°时折射光在F点还能发生全反射，上式中sinα＝1，得n≥。
即当n≥时，无论光线怎样入射，都能在侧壁发生全反射。
第65讲 光的折射 全反射
基础命题点一 光的折射
1．光的反射和折射
光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫做光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫做光的折射。
2．反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
3．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：n＝。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
4．折射率
(1)定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比，用符号n表示。
(2)定义式：n＝。任何介质的折射率总大于1。
(3)意义：介质的折射率反映了介质对光的折射本领。
(4)折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度与光在这种介质中的传播速度之比，即n＝。
(5)决定折射率大小的因素：折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
1．关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
答案 C
解析 介质的折射率n由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B错误；光在不同介质中的速度不同，这正是光发生折射的原因，n与v成反比，C正确；把v＝λf代入n＝得n＝，即n与λ成反比，D错误。
2．(2019·湖南常德一模)在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点O恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。离轴线距离为r的光束垂直入射到圆锥的底面上。已知玻璃的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c。
(1)画出光在图示平面内从B点传播到桌面上的光路图；
(2)求光束从圆锥内B点传播到桌面上的时间。
答案 (1)图见解析 (2)
解析 (1)光路图如图所示。
(2)根据光路图，由几何知识可得：
OB＝OD＝＝2r
BE＝ED＝OBcos30°＝r
又n＝
光束从圆锥内B点传播到桌面上的时间：t＝＋
联立解得：t＝r。
3．[教材母题] (人教版选修3－4 P47·例题)如图所示，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。求油的折射率和光在油中传播的速度。
[变式子题] 人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽底中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。
答案 1.71 1.75×108 m/s
解析 由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。连接D点与O点，则入射角θ1＝∠CDO。
因为sinθ2＝＝，
又因为sinθ1＝＝，
由sinθ2＝＝＝，得
BD＝OC，CD＝，
代入得CD＝OC，所以
sinθ1＝＝。
故液体的折射率n＝＝≈1.71，
光在液体中的传播速度为v＝≈1.75×108 m/s。
能力命题点一 实验：测定玻璃的折射率
1．实验原理
如图所示，用插针法确定入射角和折射角，根据n＝计算玻璃的折射率。
2．实验器材
两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
3．实验步骤与数据处理
(1)把白纸用图钉钉在木板上。
(2)用刻度尺在纸面上作一条直线aa′，过aa′上一点O作垂直于aa′的线段NN′，再过O点作一条线段AO，并使∠NOA即θ1适当大些。
(3)在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，并使间距适当大些，在白纸上沿直线aa′放上被测玻璃砖。
(4)沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线bb′。
(5)在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，使P3恰好能同时挡住aa′一侧所插的大头针P2、P1的像。接着，在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身以及P1、P2的像。
(6)标记下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4作一条直线O′B，交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
(7)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，记入表格内。
(8)用上述方法分别测出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记入表格里。
(9)数据处理
①计算法：n＝，并取平均值。
②图象法：作出sinθ1sinθ2图象，如图甲所示，n＝k。
③辅助线段法：如图乙所示，作辅助线AB垂直于OB，量出A、O，作辅助线CD垂直于OD，量出C、O，则sinθ1＝，sinθ2＝，即可求出：n＝＝。
④“单位圆”法：如图丙所示，以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。sinθ1＝，sinθ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。
4．注意事项与误差分析
(1)实验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使P1和P2之间、P3与P4之间的距离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。
(2)入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定P3、P4的位置。
(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖当尺子画界线。
(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
在“测定玻璃的折射率”的实验中，
(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：________。老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置________(填“A”“B”或“C”)。
(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线。其中她确定P3大头针位置的方法应当是______________。操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n＝________。
解析 (1)实验器材还缺少大头针；依据光的折射定律，玻璃砖上下表面平行，则出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处。
(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像；如图，作出法线，过圆与入射光线、折射光线的交点作法线的垂线CA′和DB，由数学知识得，入射角和折射角的正弦值分别为：sini＝，sinr＝，其中CO＝DO，则折射率n＝＝＝＝1.5。
答案 (1)大头针 B (2)挡住P1、P2的像 1.5
(1)平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行。
(2)对半圆形玻璃砖，入射光线若沿半径，则折射角和入射角均为0°，即光线进入玻璃砖时方向不发生变化。
(3)过出射点作出法线，运用数学知识求出入射角和折射角的正弦值，再由折射定律求出折射率。
(2019·山东淄博模拟)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)l1和l3 n＝ (2)偏大
解析 (1)根据几何知识得，入射角的正弦sini＝＝，折射角的正弦sinr＝＝，根据折射定律得，玻璃砖的折射率n＝＝＝，所以需要用刻度尺测量l1和l3。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时仍以MN为边界，AD为法线，则入射角不变，折射角变小，由折射率公式n＝可知，测得玻璃砖的折射率将偏大。
基础命题点二 光的全反射
1．发生全反射的条件
(1)光必须从光密介质射入光疏介质，例如由水或玻璃射入空气。
(2)入射角必须等于或大于临界角。
2．临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝。
3．从能量的角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。光导纤维就是利用了这一原理。
4．解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sinC＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算。
1．在自行车的后挡泥板上，常常安装着一个“尾灯”，其实它不是灯，它是用一种透明的塑料制成的，其截面如图所示。夜间，从自行车后方来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得十分明亮，以便引起汽车司机的注意。从原理上讲，它的功能是利用了( )
A．光的折射 B．光的全反射
C．光的干涉 D．光的衍射
答案 B
解析 全反射可以让反射光的强度更大一些，故B正确。
2．[教材母题] (人教版选修3－4 P53·T6)如图是一个用折射率n＝2.4的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，画出光路图，确定射出的光线。注意：每个面的反射光线和折射光线都不能忽略。
[变式子题] (2019·吉林长春质检)如图所示是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中。现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小为i(sini＝0.75)。求：
(1)光在棱镜中传播的速率；
(2)此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图(不考虑返回到AB面上的光线)。
答案 (1)2.0×108 m/s (2)见解析
解析 (1)由折射率与光速的关系知
v＝＝2.0×108 m/s。
(2)光路图如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，
由n＝得sinr＝＝0.5
解得r＝30°。
光线射到BC界面的入射角
i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。
由sinC＝＝
3．(2019·辽宁大连二模)如图所示，平静湖面岸边的垂钓者的眼睛恰好位于岸边P点正上方h1＝1.8 m的高度处，浮标Q离P点的距离s1＝2.4 m，鱼饵灯M在浮标正前方s2＝3.6 m处的水下h2＝4.8 m深度处，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住。求：
(1)水的折射率；
(2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出。(结果可以用根号表示)
答案 (1) (2)3.17
解析 (1)画出光路图如图1。由几何关系可得：
入射角的正弦sini＝＝，
折射角的正弦sinr＝＝，
根据光的折射定律可知：n＝＝。
(2)当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向的夹角恰好为临界角C，如图2所示，有：sinC＝＝，
根据几何关系有sinC＝，
解得h3＝≈3.17 m。
能力命题点二 光的色散与光路控制
1．光的色散
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散。本讲只讨论光的折射中的色散，光的干涉、衍射中也有色散现象，详情见下讲内容。
(2)光折射时的色散
①现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
②成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
(3)各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为 ( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析 由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以A正确。
答案 A
根据白光中七种色光的频率大小关系、在介质中的折射率大小关系，并结合折射定律及全反射等知识进行分析，常常是解决光的色散问题的关键。
1．(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下面的说法中正确的是( )
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
答案 BCD
解析 由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对
a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，因此A错误，B、C正确；又因为v＝，所以在三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。
2．(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中的折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是( )
A．出射光线1和2一定是平行光
B．单色光1的波长大于单色光2的波长
C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等
E．单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角
答案 ADE
解析 光线在平行玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光的折射角等于入射光的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大、频率大、波长短，B错误；根据v＝知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i，玻璃砖的厚度为d，单色光1、单色光2的折射角分别为r1＝30°，r2＝60°，由n＝，光在玻璃中的传播距离l＝，光在玻璃中的传播速度v＝，可知光在玻璃中传播的时间t＝＝＝，又sin2r1＝sin60°＝，sin2r2＝sin120°＝，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需的时间相等，D正确；根据sinC＝知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确。
课时作业
1．(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是( )
A．介质2相对介质1的相对折射率为
B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度
C．介质1相对介质2来说是光密介质
D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象
E．光从介质1进入介质2，光的波长变短
答案 ABE
解析 光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝＝，A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，E正确。
2.一束只含红光和紫光的复色光P垂直于三棱镜的一个侧面射入后分为两束沿OM和ON方向射出，如图所示。由图可知( )
A．OM为红光，ON为紫光
B．OM为紫光，ON为红光
C．OM为红光，ON为红、紫色复色光
D．OM为紫光，ON为红、紫色复色光
答案 C
解析 因紫光的折射率大于红光的折射率，由sinC＝可知紫光发生全反射的临界角小于红光的临界角，入射角相同，发生全反射的一定是紫光，所以OM为红光，红光折射的同时有一部分要发生反射，所以ON应为含有红光和紫光的复色光，C正确。
3.(多选)一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中正确的是( )
A．该介质的折射率是
B．该介质的折射率是
C．该介质相对真空发生全反射的临界角小于45°
D．光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向都不可能发生全反射现象
E．如果光从真空射向介质，则不可能发生全反射现象
答案 BCE
解析 上面是介质，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，则折射率n＝＝＝，A错误，B正确；sinC＝＝<，则C<45°，C正确；光线按如图所示的方向入射，当入射角等于或大于临界角时，就会发生全反射现象，D错误；光从真空射向介质，不可能发生全反射现象，E正确。
4．如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝R，求该玻璃体的折射率是多少。
答案
解析 如图所示，设入射角为θ1，折射角为θ2，则sinθ1＝＝，即θ1＝30°。
过B点作OD的垂线交于E点，∠BOE＝θ1＝30°，
又cos∠BOE＝＝，
可得OE＝·OB＝R，
所以ED＝OD－OE＝R，
则tan∠BDE＝＝，可得∠BDE＝30°，
由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝＝。
5.如图所示，一束平行于直径AB的单色光照射到玻璃球上，从N点进入玻璃球，在B点反射后从P点射出玻璃球(P点未画出)。已知玻璃球的半径为R，折射率n＝，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)入射点N与出射点P间的距离；
(2)此单色光由N点经B点传播到P点的时间。
答案 (1)R (2)
解析 (1)在B点的反射光线与入射光线NB关于AB对称，则可知从P点射出的光线与原平行于AB的入射光线平行对称，作出光路图如图所示。
由光路图知θ1＝2θ2，
由折射定律得n＝，
解得cosθ2＝，即θ2＝30°，θ1＝60°，
则d＝Rsinθ1，所以入射点N与出射点P间的距离为2d＝R。
(2)该束光线在玻璃球中的路程
s＝2·N＝2·2Rcosθ2＝2R，
此单色光在玻璃球中的速度v＝＝，
则此单色光在玻璃球中传播的时间t＝＝。
6．(2019·北京房山区二模)如图所示，让一束光AO沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。逐渐增大入射角，观察反射光线和折射光线的变化。下列说法正确的是( )
A．反射角增大，折射角减小
B．OC光线越来越弱，最终消失
C．OB光线越来越弱，但不会消失
D．反射光线和折射光线始终保持垂直
答案 B
解析 逐渐增大入射角，反射角增大，由折射定律知折射角也逐渐增大，故A错误；在还未发生全反射时，入射角增大，反射光线OB越来越强，折射光线OC越来越弱，最终发生全反射，折射光线OC完全消失，故B正确，C错误；设入射角为i时，反射光线跟折射光线恰好垂直，则有n＝＝＝tani，解得：i＝arctann，故反射光线不能与折射光线始终保持垂直，D错误。
7．(2019·四川省树德中学二诊)(多选)如图所示，一束复合光垂直玻璃砖界面进入球形气泡后分为a、b两种色光，下列说法正确的是( )
A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象
B．a光在玻璃中的传播速度比b在玻璃中的传播速度大
C．a光的频率比b光的频率大
D．若保持复合光的方向不变，仅将入射点上移，则a光最先消失
E．若让a、b二色光通过一双缝干涉装置，则a光形成的干涉条纹的间距较大
答案 ACD
解析 玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象，故A正确；由题图知，复合光射向空气泡时，玻璃对a光的偏折程度较大，因此a光的折射率较大，再依据v＝，可知，a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度小，故B错误；a光的折射率较大，则a光的频率比b光的频率大，故C正确；因a光的折射率较大，由sinC＝知，a光的全反射临界角较小，若保持复合光的方向不变，仅将入射点上移，则a光最先发生全反射，即a光最先消失，故D正确；让a、b二色光通过一双缝干涉装置，因a光的频率较大，其波长较短，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，可知b光形成的干涉条纹的间距较大，故E错误。
8．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。
答案 大于
解析 根据题述和图示可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝＝。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
9．(2019·天津高考)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
答案 (1)AD (2)D (3)
解析 (1)测定玻璃折射率的关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针间的距离尽量大些都有利于提高实验的准确程度，A、D正确；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故B、C错误。
(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，在题图中，根据玻璃砖界线及四个孔洞位置分别作出光路图及法线，如图1所示分析可知实验操作正确的是D。
(3)如图2所示，玻璃的折射率n＝，
又sini＝，
sinr＝，
故n＝。
10．(2019·江苏高考)如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。
答案 60°
解析 光线射到AB面时不射入空气中，则在AB面发生全反射。当恰好发生全反射时，入射角为临界角C，此时θ最大，sinC＝，由几何关系得C＋θm＝90°，解得θm＝60°。
11．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
答案 (1) (2)
解析 (1)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得＝n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝⑥
由几何关系得
θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得此时AB边上入射角的正弦为
sini′＝。
12．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有＝tan53°①
＝tanθ②
由折射定律有
sin53°＝nsinθ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sini′＝nsin45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
＝tani′⑧
＝tan45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3) m≈5.5 m。
13．(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
答案 (1)60° (2)≤n<2
解析 (1)如图，光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。
光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。
光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsini3＝sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系及②式得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①③④⑤式得δ＝60°⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有
nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2。
14．(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
答案
解析 过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为来自O点的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。
根据折射定律有
nsinα＝sinβ①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝。
15．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
答案 1.55
解析 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。设光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。
设液体的折射率为n，由折射定律有
nsini1＝sinr1①
nsini2＝sinr2②
由题意知r1＋r2＝90°③
联立①②③式得n2＝④
由几何关系可知sini1＝＝⑤
sini2＝＝⑥
联立④⑤⑥式得n≈1.55。
16．(2016·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°，求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
答案 (1)2.6 m (2)0.7 m
解析 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i。依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°。由折射定律有nsini＝sinθ①
由几何关系有
sini＝②
式中，l＝3 m，h是池内水的深度。
联立①②式并代入题给数据得h＝ m≈2.6 m。③
(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°。由折射定律有
nsini′＝sinθ′④
式中，i′是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有
sini′＝⑤
x＋l＝a＋h′⑥
式中h′＝2 m。
联立③④⑤⑥式得x＝ m≈0.7 m。
17．(2019·两湖八市十二校联合二模)彩虹的产生原因是光的色散，如图甲所示为太阳光射到空气中小水珠时的部分光路图，光通过一次折射进入水珠，在水珠内进行一次反射后，再通过一次折射射出水珠。现有一单色光束以入射角θ1＝45°射入一圆柱形玻璃砖，在玻璃砖内通过一次折射、一次反射、再一次折射射出玻璃砖，如图乙所示，已知射出光线与射入光线间的夹角φ＝30°，光在真空中的速度为c，求：
(1)该单色光的折射率；
(2)该单色光在玻璃中传播速度的大小。
答案 (1) (2)c
解析 (1)画出光路图，如图所示，设折射角为θ2，分析可知：
θ3＝θ1－θ2
由几何关系可知：θ2＝θ4
θ4＝θ3＋
解得：θ2＝30°
则该单色光的折射率为：n＝＝＝。
(2)由v＝可得：
该单色光在玻璃中的传播速度v＝＝c。
18．(2019·珠海一模)如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝3 cm，折射率为n＝，直径AB与屏幕垂直并接触于A点。激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑。
(1)求两个光斑之间的距离；
(2)改变入射角，使屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最长距离。
答案 (1)8.2 cm (2)3 cm
解析 (1)画出光路图如图所示。设折射角为r，根据折射定律n＝
解得：r＝45°
由几何知识得两个光斑P、Q之间的距离为：
PQ＝PA＋AQ＝Rtan45°＋Rtan60°＝(1＋)R≈8.2 cm。
(2)入射角增大的过程中，当发生全反射时屏MN上只剩一个光斑，此光斑离A点最远时，恰好发生全反射，此时，入射角等于临界角：i＝C
则有：sinC＝
解得：i＝C＝45°
由几何关系可得，光斑离A点的最长距离为：
L＝Rtan45°＝3 cm。
19．(2019·湖南省长沙市长郡中学第一次适应性考试)光纤公司规定光纤内芯玻璃材料的折射率大于等于，在抽制光纤时为检测材料是否合格，将样品材料用模具制成半径为R的半圆柱体，如图所示。再用一束可以转动的光束OC沿截面半径射向材料的O点，当θ≤45°时屏上只有一个光点，就说明材料合格。
(1)写出质检人员推断的原理；
(2)写出公司规定“光纤内芯的玻璃材料折射率大于等于”的原因。
答案 见解析
解析 (1)光束CO射向O点后，若同时发生折射和反射，在屏上出现P和Q两个光斑，光路如图甲所示。
若减小θ，r角逐渐变大，由n＝可知i角也增大；当r增大到大于临界角时折射光线消失，屏上只有光斑P；按规定n≥，由C＝arcsin，可知临界角C应满足C≤45°，所以光斑Q消失时，r应满足r≥45°。因此在θ≤45°时，屏上只有一个光斑，说明C≤45°，n≥，就说明材料合格。
(2)如图乙所示，取一段光纤，若任意一束光DE从端面中心E点以α角入射，经端面折射后射向F点，若能在F点发生全反射，就可实现光信号的传输。
在F点发生全反射时sinγ≥sinC＝
又因为n＝，sin2β＋sin2γ＝1，
联立可得n≥
在极端情况下，当α角接近90°时折射光在F点还能发生全反射，上式中sinα＝1，得n≥。
即当n≥时，无论光线怎样入射，都能在侧壁发生全反射。
相关资料
更多
