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2021高三物理人教版一轮学案：第十三章第3讲 光的折射 全反射
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第3讲 光的折射 全反射
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1 光的折射定律 折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向__改变__的现象。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在__同一平面__内，折射光线与入射光线分别位于法线的__两侧__；
入射角的正弦与折射角的正弦__成正比__。
(2)表达式：____＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是__可逆__的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，__入射角__的正弦与__折射角__的正弦的比值。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的__光学__特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(3)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比、与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的__频率__决定。
(4)计算公式：n＝，因v
知识点2 全反射 光的色散
1．全反射：
观察如图折射光路，将空格填充。
(1)全反射的条件：
①光从__光密__介质射入__光疏__介质。
②入射角__大于或等于__临界角。
(2)全反射现象：折射光完全消失，只剩下__反射光__。
(3)临界角：__折射角__等于90°时的入射角，用C表示，且sin C＝。
2．光的色散：
(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成__由红到紫__七种色光组成的彩色光谱。
(2)成因：由于n红
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。( × )
(2)折射率跟折射角的正弦成正比。( × )
(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。( × )
(4)折射定律是托勒密发现的。( × )
(5)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小( √ )
(6)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。( √ )
(7)密度大的介质一定是光密介质。( × )
自测巩固,ZI CE GONG GU)
1．(多选)如图所示，光在真空和介质的介面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( BC )
A．光是从真空射向介质
B．介质的折射率约为1.73
C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D．反射光线与折射光线成60°
[解析] 因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空的，选项A错误；据折射率公式n＝，所以n≈1.73，选项B正确；再由折射率n＝，代入数据得v≈1.73×108 m/s，选项C正确；反射光线与折射光线成90°角，选项D错误。
2．光线由空气透过半圆形玻璃砖，再射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)( B )
A．图乙、丙、丁 B．图乙、丁
C．图乙、丙 D．图甲、丙
[解析] 题图甲、乙情景中。光由空气进入玻璃，由光疏介质进入光密介质，应有θ1>θ2，乙正确，甲错误；题图丙、丁情景中，光由玻璃进入空气中，sin C＝＝<＝sin 45°，即C<45°，即入射角大于临界角，应发生全反射，丙错误，丁正确。
3．(2019·宁夏银川一中月考)(多选)一束光从空气射向折射率为n＝ 的某种玻璃的表面，如图所示，i代表入射角，则( BCD )
A．当入射角i＝30°时，折射角r＝45°
B．无论入射角i为多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射
D．当入射角i＝arc tan时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
E．当入射角大于临界角时，会发生全反射
[解析] 根据折射定律得n＝＝＝，sin r＝，故A错误；当入射角最大时，折射角最大，最大入射角为90°，根据折射定律得n＝＝＝，解得最大折射角r＝45°，故B正确；欲使折射角r＝30°，根据折射定律得n＝＝＝，解得i＝45°，故C正确；设入射角为α时反射光线与折射光线垂直，则折射角为90°－α，根据折射定律得n＝＝＝tan α＝，解得α＝arc tan，故D正确；光从光疏介质射入光密介质时，无论入射角为多大，都不会发生全反射，故E错误。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 折射定律的理解与应用
1．对折射率的理解：
(1)公式理解。
①公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
②折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。
(2)本质理解。
①折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
②折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质。
(3)特性理解。
①折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
②同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
例1 [2018·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
[解析] 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α＝sin β ①
式中n为三棱镜的折射率。
由几何关系可知
β＝60° ②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有
EF＝OEsin∠EOF ④
由③④式和题给条件得
OE＝2 cm ⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30° ⑥
由①②⑥式得n＝
[答案]
规律总结：
解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
〔类题演练1〕
(2019·安徽合肥一中月考)如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( A )
A． B．
C． D．
[解析] 设光线在AB面上的折射角为r，由几何关系有θ＝2(i－r)，r＝，从而求出i＝，由折射定律n＝＝。只有A正确。
考点二 光的折射、全反射的综合应用
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
3．解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sinC＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判断光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
例2 (2020·福建泉州一模)如图所示，在水面平行的单色细灯管AB在水面下方h＝ m处，灯管长度L＝1 m。由B点发出的某条光线射到水面时入射角为37°，其折射光线与水平面夹角也为37°，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)水对此单色光的折射率n；
(2)水面上有光线射出的区域面积S(结果保留两位有效数字)。
[解析] 本题考查折射率的计算和全反射的应用。
(1)由B点发出的某条光线入射角r＝37°，折射角i＝53°，根据折射定律得
n＝，
解得n＝；
(2)设光从水面射出的临界角为C，则
sin C＝，
A点发出的光射出水面的区域为圆，设其半径为R，则
tan C＝，解得R＝0.5 m，
水面上有光线射出的区域如图所示，则
S＝πR2＋L·2R，
解得S＝(＋1) m2≈1.8 m2。
[答案] (1) (2)1.8 m2
规律总结：
解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件。
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
〔类题演练2〕
(2019·广东佛山二模)(多选)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s。则下列说法正确的是( BCE )
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．OM是黄光，ON是蓝光
C．玻璃对OM光束的折射率为
D．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s
E．若将OM光束从N点沿着NO方向射入，一定不会发生全反射
[解析] 本题考查光的传播。玻璃对蓝光的折射率较大，可知OM是黄光，ON是蓝光，选项B正确；根据v＝可知，蓝光在玻璃中传播速度较小，则蓝光穿过玻璃柱体所需的时间较长，选项A错误；玻璃对OM光束的折射率为n＝＝＝，选项C正确；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝＝ m/s＝×108 m/s，选项D错误；OM光线恰发生全反射时有sin C＝，则临界角C＝45°，则若将OM光束从N点沿着NO方向射入，此时的入射角一定小于临界角，则一定不会发生反射，选项E正确。
考点三 色散现象
1．光的色散成因
棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光的偏折程度最小。对紫光的折射率最大，紫光的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2. 各种色光的比较
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
双缝干涉时的条纹间距
大→小
例3 (2019·福建福州质检)(多选)如图所示，半圆形玻璃砖按图中实线位置放置，直径与BD重合。一束白光沿着半圆形玻璃砖的半径从圆弧面垂直BD射到圆心O点上。使玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ(0°<θ<90°)，观察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移动。在玻璃砖转动过程中，以下说法正确的是( BDE )
A．在弧形屏上可以观察到反射光的色散现象
B．在弧形屏上可以观察到折射光的色散现象
C．红光在玻璃砖中传播速度最小
D．折射光斑在弧形屏上沿顺时针方向移动
E．玻璃砖旋转过程中弧形屏上最先消失的一定是紫光
[解析] 本题考查光的色散。根据反射定律和折射定律及几何知识知，在玻璃砖转动过程中，折射角一定大于入射角，而反射角等于入射角，反射光线沿半圆形玻璃砖半径方向射出，不会发生色散现象，折射光会发生色散现象，故A错误，B正确；根据光在玻璃中传播的速度v＝，可知红光频率最小，折射率最小，则红光在玻璃砖中传播速度最大，故C错误；玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ的过程中，入射角增大，由折射定律n＝可知折射角也随之增大，而且法线也逆时针旋转，所以折射光斑在弧形屏上沿C→D方向移动，随着入射角增大，反射光增强，而折射光减弱，故折射光斑的亮度逐渐变暗，紫光折射率最大，临界角最小，玻璃砖旋转过程弧形屏上最先消失的一定是紫光，故D、E正确。
规律总结：
光的色散规律
光的偏折程度越大→光的频率越大→光在介质中的传播速度v越小→介质的折射率n越大n＝→发生全反射的临界角C越小sin C＝。
〔类题演练3〕
(2020·北京海淀区模拟)如图所示，一束红光从空气穿过平行玻璃砖，下列说法正确的是( D )
A．红光进入玻璃砖前后的波长不会发生变化
B．红光进入玻璃砖前后的速度不会发生变化
C．若紫光与红光以相同入射角入射，则紫光不能穿过玻璃砖
D．若紫光与红光以相同入射角入射，在玻璃砖中紫光的折射角比红光的折射角小
[解析] 本题考查光的折射。波在传播的过程中频率和周期保持不变，在玻璃中，红光的传播速度为v＝，故红光从空气中进入玻璃砖后的速度会发生变化，在玻璃中，红光的波长λ＝vT＝，波长发生变化，故A、B错误；紫光与红光以相同入射角入射，光从光疏介质射入光密介质，折射角一定小于全反射的临界角，所以能再次从玻璃砖中穿出来，故C错误；因为n＝，紫光的折射率大于红光的折射率，故在玻璃砖中紫光的折射角比红光的折射角小，D正确。
考点四 实验：测定玻璃的折射率
1．插针法测定玻璃的折射率
(1)实验原理
如图所示，用插针法找出入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出射点O′，画出折射光线OO′，然后测量出入射角θ1和折射角θ2，根据n＝计算玻璃的折射率。
(2)注意事项
①实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
②入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大时反射光较强，出射光较弱；太小时入射角、折射角测量的相对误差较大。
③操作时，手不能触摸玻璃砖的光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
④实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
2．数据处理的三种方法
(1)单位圆法：以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示。
sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺测出EH，E′H′的长度就可以求出n。
(2)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。
(3)图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象为直线，如图所示，其斜率即为折射率。
例4 (2019·云南昆明模拟)某同学利用“插针法”测量一长方体玻璃砖的折射率，部分实验步骤如下：
①将一张方格纸固定在木板上，玻璃砖放在方格纸上，如图所示，在纸上画出玻璃砖的两条边a和a′；
②在玻璃砖的一侧插上两个大头针P1、P2，然后眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，插上第三个大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上第四个大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
请根据该同学的做法按下列要求作答。
(1)在图中作出完整光路图和所需的辅助线，并求出该玻璃砖的折射率；
(2)已知玻璃砖的厚度为d，光在真空中的传播速度为c，求本次实验中光通过玻璃砖所用的时间(不考虑反射)。
[解析] (1)光路图如图所示，设P1P2与a的交点为O1，P3P4与a′的交点为O2，过O1作a的垂线，交a′于B点，过P1做a的平行线，与过O1的垂线相交于A点。
在△P1O1A中，设∠P1O1A＝θ1，则sin θ1＝＝，
在△O1O2B中，设∠O2O1B＝θ2，则sin θ2＝＝，
由折射定律，有n＝＝。
(2)光在玻璃砖中的速度v＝＝c，
光在玻璃砖中通过的路程s＝O1O2，
O1O2＝＝d，
光通过玻璃砖所用时间t＝＝。
[答案] (1)图见解析 (2)
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·安徽蚌埠月考)(多选)如图，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一细光束从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表面，下列说法正确的是( ACD )
A．在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B．在第二块玻璃板下面一定没有出射光
C．第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D．第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E．第一块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的右侧
[解析] 根据光的折射定律画出光路图，如图所示，由图可知，第一块、第二块玻璃板下表面一定有出射光，且第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，A、C正确，B错误；由图可知，第一块、第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧，D正确，E错误。
2．[2019·天津卷9(2)]某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度__AD__。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是__D__。
A B
C D
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝____。(用图中线段的字母表示)
[解析] ①测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误。
②两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。
③玻璃的折射率n＝，又sin i＝，sin r＝，故n＝。
3．[2019·江苏卷13B(3)]如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。
[答案] 60°
[解析] 光线不射入空气中，则在AB面发生全反射，有sin C＝，且C＋θ＝90°，得θ＝60°。
4．[2019·全国卷Ⅰ，34(2)]如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
[答案] (1)7 m (2)5.5 m
[解析] (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
＝tan 53° ①
＝tan θ ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m ⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45° ⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x ⑦
＝tan i′ ⑧
＝tan 45° ⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3) m≈5.5 m
5．[2019·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
[答案] (1) (2)
[解析] (1)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得
＝n ①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60° ②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B ③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝ ④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且
sin θc＝ ⑥
由几何关系得
θc＝α′＋30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝
第3讲 光的折射 全反射
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1 光的折射定律 折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向__改变__的现象。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在__同一平面__内，折射光线与入射光线分别位于法线的__两侧__；
入射角的正弦与折射角的正弦__成正比__。
(2)表达式：____＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是__可逆__的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，__入射角__的正弦与__折射角__的正弦的比值。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的__光学__特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(3)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比、与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的__频率__决定。
(4)计算公式：n＝，因v
知识点2 全反射 光的色散
1．全反射：
观察如图折射光路，将空格填充。
(1)全反射的条件：
①光从__光密__介质射入__光疏__介质。
②入射角__大于或等于__临界角。
(2)全反射现象：折射光完全消失，只剩下__反射光__。
(3)临界角：__折射角__等于90°时的入射角，用C表示，且sin C＝。
2．光的色散：
(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成__由红到紫__七种色光组成的彩色光谱。
(2)成因：由于n红
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。( × )
(2)折射率跟折射角的正弦成正比。( × )
(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。( × )
(4)折射定律是托勒密发现的。( × )
(5)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小( √ )
(6)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。( √ )
(7)密度大的介质一定是光密介质。( × )
自测巩固,ZI CE GONG GU)
1．(多选)如图所示，光在真空和介质的介面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( BC )
A．光是从真空射向介质
B．介质的折射率约为1.73
C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D．反射光线与折射光线成60°
[解析] 因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空的，选项A错误；据折射率公式n＝，所以n≈1.73，选项B正确；再由折射率n＝，代入数据得v≈1.73×108 m/s，选项C正确；反射光线与折射光线成90°角，选项D错误。
2．光线由空气透过半圆形玻璃砖，再射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)( B )
A．图乙、丙、丁 B．图乙、丁
C．图乙、丙 D．图甲、丙
[解析] 题图甲、乙情景中。光由空气进入玻璃，由光疏介质进入光密介质，应有θ1>θ2，乙正确，甲错误；题图丙、丁情景中，光由玻璃进入空气中，sin C＝＝<＝sin 45°，即C<45°，即入射角大于临界角，应发生全反射，丙错误，丁正确。
3．(2019·宁夏银川一中月考)(多选)一束光从空气射向折射率为n＝ 的某种玻璃的表面，如图所示，i代表入射角，则( BCD )
A．当入射角i＝30°时，折射角r＝45°
B．无论入射角i为多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射
D．当入射角i＝arc tan时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
E．当入射角大于临界角时，会发生全反射
[解析] 根据折射定律得n＝＝＝，sin r＝，故A错误；当入射角最大时，折射角最大，最大入射角为90°，根据折射定律得n＝＝＝，解得最大折射角r＝45°，故B正确；欲使折射角r＝30°，根据折射定律得n＝＝＝，解得i＝45°，故C正确；设入射角为α时反射光线与折射光线垂直，则折射角为90°－α，根据折射定律得n＝＝＝tan α＝，解得α＝arc tan，故D正确；光从光疏介质射入光密介质时，无论入射角为多大，都不会发生全反射，故E错误。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 折射定律的理解与应用
1．对折射率的理解：
(1)公式理解。
①公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
②折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。
(2)本质理解。
①折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
②折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质。
(3)特性理解。
①折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
②同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
例1 [2018·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
[解析] 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α＝sin β ①
式中n为三棱镜的折射率。
由几何关系可知
β＝60° ②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有
EF＝OEsin∠EOF ④
由③④式和题给条件得
OE＝2 cm ⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30° ⑥
由①②⑥式得n＝
[答案]
规律总结：
解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
〔类题演练1〕
(2019·安徽合肥一中月考)如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( A )
A． B．
C． D．
[解析] 设光线在AB面上的折射角为r，由几何关系有θ＝2(i－r)，r＝，从而求出i＝，由折射定律n＝＝。只有A正确。
考点二 光的折射、全反射的综合应用
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
3．解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sinC＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判断光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
例2 (2020·福建泉州一模)如图所示，在水面平行的单色细灯管AB在水面下方h＝ m处，灯管长度L＝1 m。由B点发出的某条光线射到水面时入射角为37°，其折射光线与水平面夹角也为37°，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)水对此单色光的折射率n；
(2)水面上有光线射出的区域面积S(结果保留两位有效数字)。
[解析] 本题考查折射率的计算和全反射的应用。
(1)由B点发出的某条光线入射角r＝37°，折射角i＝53°，根据折射定律得
n＝，
解得n＝；
(2)设光从水面射出的临界角为C，则
sin C＝，
A点发出的光射出水面的区域为圆，设其半径为R，则
tan C＝，解得R＝0.5 m，
水面上有光线射出的区域如图所示，则
S＝πR2＋L·2R，
解得S＝(＋1) m2≈1.8 m2。
[答案] (1) (2)1.8 m2
规律总结：
解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件。
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
〔类题演练2〕
(2019·广东佛山二模)(多选)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s。则下列说法正确的是( BCE )
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．OM是黄光，ON是蓝光
C．玻璃对OM光束的折射率为
D．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s
E．若将OM光束从N点沿着NO方向射入，一定不会发生全反射
[解析] 本题考查光的传播。玻璃对蓝光的折射率较大，可知OM是黄光，ON是蓝光，选项B正确；根据v＝可知，蓝光在玻璃中传播速度较小，则蓝光穿过玻璃柱体所需的时间较长，选项A错误；玻璃对OM光束的折射率为n＝＝＝，选项C正确；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝＝ m/s＝×108 m/s，选项D错误；OM光线恰发生全反射时有sin C＝，则临界角C＝45°，则若将OM光束从N点沿着NO方向射入，此时的入射角一定小于临界角，则一定不会发生反射，选项E正确。
考点三 色散现象
1．光的色散成因
棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光的偏折程度最小。对紫光的折射率最大，紫光的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2. 各种色光的比较
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
双缝干涉时的条纹间距
大→小
例3 (2019·福建福州质检)(多选)如图所示，半圆形玻璃砖按图中实线位置放置，直径与BD重合。一束白光沿着半圆形玻璃砖的半径从圆弧面垂直BD射到圆心O点上。使玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ(0°<θ<90°)，观察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移动。在玻璃砖转动过程中，以下说法正确的是( BDE )
A．在弧形屏上可以观察到反射光的色散现象
B．在弧形屏上可以观察到折射光的色散现象
C．红光在玻璃砖中传播速度最小
D．折射光斑在弧形屏上沿顺时针方向移动
E．玻璃砖旋转过程中弧形屏上最先消失的一定是紫光
[解析] 本题考查光的色散。根据反射定律和折射定律及几何知识知，在玻璃砖转动过程中，折射角一定大于入射角，而反射角等于入射角，反射光线沿半圆形玻璃砖半径方向射出，不会发生色散现象，折射光会发生色散现象，故A错误，B正确；根据光在玻璃中传播的速度v＝，可知红光频率最小，折射率最小，则红光在玻璃砖中传播速度最大，故C错误；玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ的过程中，入射角增大，由折射定律n＝可知折射角也随之增大，而且法线也逆时针旋转，所以折射光斑在弧形屏上沿C→D方向移动，随着入射角增大，反射光增强，而折射光减弱，故折射光斑的亮度逐渐变暗，紫光折射率最大，临界角最小，玻璃砖旋转过程弧形屏上最先消失的一定是紫光，故D、E正确。
规律总结：
光的色散规律
光的偏折程度越大→光的频率越大→光在介质中的传播速度v越小→介质的折射率n越大n＝→发生全反射的临界角C越小sin C＝。
〔类题演练3〕
(2020·北京海淀区模拟)如图所示，一束红光从空气穿过平行玻璃砖，下列说法正确的是( D )
A．红光进入玻璃砖前后的波长不会发生变化
B．红光进入玻璃砖前后的速度不会发生变化
C．若紫光与红光以相同入射角入射，则紫光不能穿过玻璃砖
D．若紫光与红光以相同入射角入射，在玻璃砖中紫光的折射角比红光的折射角小
[解析] 本题考查光的折射。波在传播的过程中频率和周期保持不变，在玻璃中，红光的传播速度为v＝，故红光从空气中进入玻璃砖后的速度会发生变化，在玻璃中，红光的波长λ＝vT＝，波长发生变化，故A、B错误；紫光与红光以相同入射角入射，光从光疏介质射入光密介质，折射角一定小于全反射的临界角，所以能再次从玻璃砖中穿出来，故C错误；因为n＝，紫光的折射率大于红光的折射率，故在玻璃砖中紫光的折射角比红光的折射角小，D正确。
考点四 实验：测定玻璃的折射率
1．插针法测定玻璃的折射率
(1)实验原理
如图所示，用插针法找出入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出射点O′，画出折射光线OO′，然后测量出入射角θ1和折射角θ2，根据n＝计算玻璃的折射率。
(2)注意事项
①实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
②入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大时反射光较强，出射光较弱；太小时入射角、折射角测量的相对误差较大。
③操作时，手不能触摸玻璃砖的光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
④实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
2．数据处理的三种方法
(1)单位圆法：以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示。
sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺测出EH，E′H′的长度就可以求出n。
(2)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。
(3)图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象为直线，如图所示，其斜率即为折射率。
例4 (2019·云南昆明模拟)某同学利用“插针法”测量一长方体玻璃砖的折射率，部分实验步骤如下：
①将一张方格纸固定在木板上，玻璃砖放在方格纸上，如图所示，在纸上画出玻璃砖的两条边a和a′；
②在玻璃砖的一侧插上两个大头针P1、P2，然后眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，插上第三个大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上第四个大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
请根据该同学的做法按下列要求作答。
(1)在图中作出完整光路图和所需的辅助线，并求出该玻璃砖的折射率；
(2)已知玻璃砖的厚度为d，光在真空中的传播速度为c，求本次实验中光通过玻璃砖所用的时间(不考虑反射)。
[解析] (1)光路图如图所示，设P1P2与a的交点为O1，P3P4与a′的交点为O2，过O1作a的垂线，交a′于B点，过P1做a的平行线，与过O1的垂线相交于A点。
在△P1O1A中，设∠P1O1A＝θ1，则sin θ1＝＝，
在△O1O2B中，设∠O2O1B＝θ2，则sin θ2＝＝，
由折射定律，有n＝＝。
(2)光在玻璃砖中的速度v＝＝c，
光在玻璃砖中通过的路程s＝O1O2，
O1O2＝＝d，
光通过玻璃砖所用时间t＝＝。
[答案] (1)图见解析 (2)
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·安徽蚌埠月考)(多选)如图，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一细光束从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表面，下列说法正确的是( ACD )
A．在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B．在第二块玻璃板下面一定没有出射光
C．第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D．第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E．第一块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的右侧
[解析] 根据光的折射定律画出光路图，如图所示，由图可知，第一块、第二块玻璃板下表面一定有出射光，且第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，A、C正确，B错误；由图可知，第一块、第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧，D正确，E错误。
2．[2019·天津卷9(2)]某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度__AD__。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是__D__。
A B
C D
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝____。(用图中线段的字母表示)
[解析] ①测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误。
②两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。
③玻璃的折射率n＝，又sin i＝，sin r＝，故n＝。
3．[2019·江苏卷13B(3)]如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。
[答案] 60°
[解析] 光线不射入空气中，则在AB面发生全反射，有sin C＝，且C＋θ＝90°，得θ＝60°。
4．[2019·全国卷Ⅰ，34(2)]如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
[答案] (1)7 m (2)5.5 m
[解析] (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
＝tan 53° ①
＝tan θ ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m ⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45° ⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x ⑦
＝tan i′ ⑧
＝tan 45° ⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3) m≈5.5 m
5．[2019·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
[答案] (1) (2)
[解析] (1)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得
＝n ①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60° ②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B ③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝ ④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且
sin θc＝ ⑥
由几何关系得
θc＝α′＋30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝
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