专题14.7 光的折射　全反射　光的色散-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15560" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc15560 1
\l "_Tc21658" 一、折射定律及折射率 PAGEREF _Tc21658 1
\l "_Tc11103" 二、光的全反射和光的色散 PAGEREF _Tc11103 1
\l "_Tc2708" 三、实验：测定玻璃的折射率 PAGEREF _Tc2708 2
\l "_Tc18396" 【典例分析】 PAGEREF _Tc18396 3
\l "_Tc12027" 【专题精练】 PAGEREF _Tc12027 6
【考点扫描】
一、折射定律及折射率
1．折射定律(如图所示)
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2．折射率
(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(2)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，
(3)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。
二、光的全反射和光的色散
1．全反射
(1)条件：
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝eq \f(1,n)。
(3)应用：
①全反射棱镜。
②光导纤维，如图所示。
2．光的色散
(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。
(3)光的色散现象说明：
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。
三、实验：测定玻璃的折射率
1．实验原理
如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n12＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)算出玻璃的折射率。
2．实验步骤
(1)如图所示，把白纸铺在木板上。
(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。
(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、P2的像。
(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向。∠AON为入射角。∠O′ON′为折射角。
(7)改变入射角，重复实验。
【典例分析】
【例1】(2020·云南元谋二诊)如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
【答案】(1)eq \r(7) m (2)0.7 m
【解析】(1)光由A射向B恰好发生全反射，光路如图甲所示。
甲
则sin θ＝eq \f(1,n)，得sin θ＝eq \f(3,4)
又|AO|＝3 m，由几何关系可得：|AB|＝4 m，|BO|＝eq \r(7) m，所以水深eq \r(7) m。
(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示。
乙
由折射定律有n＝eq \f(sin 45°,sin α)
可知sin α＝eq \f(3\r(2),8)
tan α＝eq \f(3,\r(23))＝eq \f(3\r(23),23)
设|BE|＝x，由几何关系得
tan α＝eq \f(|AQ|,|QE|)＝eq \f(3 m－x,\r(7) m)。
代入数据得x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(3\r(161),23))) m≈1.3 m，
由几何关系得，救生员到池边的水平距离为|BC|＝2 m－x≈0.7 m。
【规律总结】解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。
【例2】．(2020·唐山一模)如图所示，内径为R、外径为R′＝eq \r(2)R的环状玻璃砖的圆心为O，折射率为n＝eq \r(2)。一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃砖，到达B点(未标出)刚好发生全反射。求：
(1)玻璃砖的临界角；
(2)A点处光线的入射角和折射角。
【答案】(1)45° (2)45° 30°
【解析】(1)由题给条件画出光路图，如图所示，因在B点刚好发生全反射，则
sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))
得C＝45°。
(2)在△OAB中，OA＝eq \r(2)R，OB＝R，由正弦定律得
eq \f(sin180°－C,\r(2)R)＝eq \f(sin r,R)
得sin r＝eq \f(1,2)，r＝30°
由eq \f(sin i,sin r)＝n
得i＝45°。
【方法总结】求解全反射现象中光的传播时间的技巧
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。
(3)光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(4)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
【例3】(2020·南宁二中检测)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
E．减小α角且α>0，光束Ⅲ可能会在上表面发生全反射
【答案】ABD
【解析】由题意画出如图所示的光路图
可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝eq \f(c,n)可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确；减小α角且α>0，根据折射定律，光的折射角增大，根据光的可逆性知，光束Ⅲ不可能在上表面发生全反射，故E错误。
【例4】(2020·济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________ m/s。(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果保留2位有效数字)
【答案】1.2 2.5×108
【解析】作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，折射角r＝37°，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2，故v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s。
【专题精练】
1．下列光线由空气射入半圆形玻璃砖，或者由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)( )
A B C D E
【答案】BDE
【解析】光由空气进入玻璃时，折射角小于入射角，A图错误，B图正确；光由玻璃进入空气时，发生全反射的临界角sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(2,3)，sin 45°＝eq \f(\r(2),2)＞eq \f(2,3)，将发生全反射，C图错误，D图正确；sin 30°＝eq \f(1,2)＜eq \f(2,3)，不会发生全反射，E图正确。
2．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是( )
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
E．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散
【答案】ABE
【解析】一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，故E正确。
3.如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是( )
A．介质2相对介质1的相对折射率为eq \r(3)
B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度
C．介质1相对介质2来说是光密介质
D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象
E．光从介质1进入介质2，光的波长变短
【答案】ABE
【解析】光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为eq \r(3)，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝eq \f(c,v)，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，选项B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，选项C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项E正确。
4.一光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是( )
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
E．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射
【答案】ACE
【解析】当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝eq \f(c,n)，光在光纤中传播的速度越大，故选项C正确，D错误；根据sin C＝eq \f(1,n)知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故选项E正确。
5.如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是( )
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
【答案】BCD
【解析】由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝eq \f(c,n)，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。
6.水下一点光源，发出a、b两单色光。人在水面上方向下看，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出，如图所示。下列判断正确的是( )
A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小
B．在真空中，a光的波长大于b光的波长
C．水对a光的折射率大于对b光的折射率
D．水下b光不能射到图中Ⅱ区域
E．水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域
【答案】ABE
【解析】根据题述可知．b光发生全反射的临界角较小，由sin C＝eq \f(1,n)可知，水对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小，A正确，C错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知，a光的频率较小，波长较长，B正确；水下b光能射到题图中Ⅱ区域，由于水下b光在题图中Ⅱ区域发生了全反射，Ⅱ区域只有a光射出，D错误；水下a、b光能射到题图中Ⅱ区域以外区域，由于发生了全反射，不能射出水面，E正确。
7.如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．在真空中，a光的波长大于b光的波长
D．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
E．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
【答案】ABE
【解析】通过题图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项D错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确，C错误；由n＝eq \f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项E正确。
8.(2020·安庆二模)在阳光的照射下，充满雾气的瀑布上方常会出现美丽的彩虹，彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射、再折射后形成的，其光线传播路径如图所示，图中的圆面代表水珠过球心的截面，太阳光平行截面射入球形水珠后，最后出射光线a、b分别代表两种不同颜色的光线，则水珠对a、b两束光折射率的大小关系是na________nb；a、b两种光在水珠内传播速度大小关系是va________vb。(均填“>”或“<”)
【答案】 > <
【解析】由题图可知当复色光a、b沿同一方向射入水珠时会发生色散现象，光线a偏折较大，故na>nb；根据n＝eq \f(c,v)可知a光折射率较大，其速度较小，故va9．(2020·衡水中学模拟)宽为10 m且中央水深为4 m的池塘边有一棵树，站在正对岸边的人看到树顶端的倒影与池塘底部中央的点光源在一条直线上。已知人眼到水面的高度为1.5 m，树顶端到水面的高度为6 m。则水的折射率为________；若在水面上各处都看不到该光，则至少要在水面上铺设直径为________m的遮光膜。
【答案】 eq \f(4,3) eq \f(24\r(7),7)
【解析】 根据题意画出光路图，如图所示。
BF＝10 m，CD＝4 m，AB＝1.5 m，EF＝6 m，由几何关系知OB＝2 m，OD＝3 m，OA＝2.5 m，OC＝5 m，则水的折射率n＝eq \f(\f(OB,OA),\f(OD,OC))＝eq \f(4,3)；若在水面上各处都看不到该光，则发生了全反射，sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)，设遮光膜半径为R，tan C＝eq \f(R,4 m)，解得R＝eq \f(12,\r(7)) m<5 m，所以遮光膜的最小直径为eq \f(24,\r(7)) m＝eq \f(24\r(7),7) m。
10.现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。
(1)请在原图上作出光路图；
(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝________(用字母P和图中已知线段字母表示)。
【答案】 (1)光路图见解析 (2)eq \f(OP,MP)
【解析】(1)调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示。
(2)折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(\f(A′P,MP),\f(A′P,OP))＝eq \f(OP,MP)。
11.(2020·湖北八校二模)如图所示，若实心玻璃柱长L＝40 cm，宽d＝4 cm，玻璃的折射率n＝eq \f(2,\r(3))，一细光束从玻璃柱的左端的正中心射入，则光最多可以在玻璃柱中反射________次；光在玻璃柱中传播的最长时间为________(保留两位有效数字，已知光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s)。
【答案】 6 1.8×10－9 s
【解析】光束进入玻璃柱，在玻璃柱壁恰好发生全反射时，在玻璃柱中反射的次数最多，所用的时间最长。
临界角C满足sin C＝eq \f(1,n)，解得C＝60°，
光路如图所示，
设在玻璃柱壁上两次反射之间沿轴线前进的距离为x，则x＝dtan C＝6.93 cm，光束从进入到第一次反射沿轴线前进eq \f(x,2)＝3.47 cm，
所以N－1＝eq \f(L－\f(x,2),x)＝eq \f(40－3.47,6.93)＝5.27，
光最多可以在玻璃柱中反射N＝6次；
光在玻璃柱中传播的最长距离s＝eq \f(L,sin C)＝eq \f(40×10－2,\f(\r(3),2)) m＝0.46 m，
光在玻璃柱中传播的最长时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(0.46×\f(2,\r(3)),3×108) s＝1.8×10－9 s。
12.(2020·泰安二模)如图为用一个折射率为n＝eq \r(2)的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，请回答下列问题：
(1)画出完整的光路图，确定射出的光线。(标注好角的度数)
(2)为实现上述光路，该透明介质的折射率取值应该在什么范围？
【答案】 (1)见解析 (2)eq \f(2,3)eq \r(3)≤n<2
【解析】 (1)光路图如图所示。
(2)为满足和原光路图相一致，即必须满足在CD边能发生折射，AB边发生全反射
即临界角30°由n＝eq \f(1,sin C)可得，eq \f(1,sin 60°)≤neq \f(2,3)eq \r(3)≤n<2。
13.如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出。已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝eq \f(\r(3)d,2c)，c为真空中光速，不考虑反射光线。求：
(1)棱镜的折射率n。
(2)入射光线与界面BC间的夹角。
【答案】 (1)eq \r(3) (2)30°
【解析】 (1)光路如图所示，E是光线在AB边的射出点，设光线通过棱镜的速度为v，则
DE＝eq \f(1,2)d，
即vt＝eq \f(1,2)d
结合n＝eq \f(c,v)
解得：n＝eq \r(3)。
(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则有：
i＝eq \f(π,2)－θ
r＝eq \f(π,2)－2θ
根据折射定律有：n＝eq \f(sin i,sin r)
解得：θ＝30°。
14.如图为三棱柱形棱镜的横截面，该横截面为直角边为d＝1 m的等腰直角三角形。一细光束由AB面斜射入，并逐渐调节入射角及入射点的位置，使细光束经AB面折射后直接射到AC面，且当细光束与AB面的夹角为θ＝30°时，该细光束恰好不能从AC面射出。求：
(1)该棱镜的折射率为多大；
(2)如果入射点到A点的距离为eq \f(d,\r(7))，光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s，则光束从AB面传播到AC面所用的时间应为多少？(结果可保留根号)
【答案】(1)eq \f(\r(7),2) (2)eq \f(\r(21),18)×10－8 s
【解析】(1)由题意作出光路图，如图所示
由几何关系可知入射角为
α＝90°－θ＝60°
由于在AC面发生了全反射，则n＝eq \f(1,sin γ)
又因为β＋γ＝eq \f(π,2)
在AB面上：n＝eq \f(sin α,sin β)
解得：n＝eq \f(\r(7),2)。
(2)由几何关系可知OE＝eq \f(d,\r(7))，因为sin γ＝eq \f(2,\r(7))
所以cs γ＝eq \f(\r(3),\r(7))，则DE＝eq \f(OE,cs γ)＝eq \f(d,\r(3))＝eq \f(\r(3),3) m
光在棱镜中的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(6,\r(7))×108 m/s
则光束从AB面传播到AC面所用的时间
t＝eq \f(DE,v)＝eq \f(\r(21),18)×10－8 s。
15.(2020·郑州二模)如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面，CD面是半径为R的圆弧面，O1O2为对称轴，一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点，刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角α的正弦值为eq \f(\r(3),3)，DO2⊥CO2，透明材料对单色光的折射率为eq \f(2\r(3),3)，光在真空中传播速度为c，求：
(1)O1O2与O2E的夹角θ的大小；
(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示)
【答案】 (1)30° (2)eq \f(\r(2)＋1R,\r(3)c)
【解析】本题通过直线和曲线界面的组合考查光的折射和反射问题。
(1)由折射定律有n＝eq \f(sin α,sin r)，
可得r＝30°，
光在圆弧面上E点刚好发生全反射，因此
有sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),2)，
临界角C＝60°，
由几何关系可知r＋θ＝C，
θ＝30°。
(2)由几何关系知O1E＝R，光在E点的反射光线EF平行于AB，则EF＝Rsin 45°－Rsin 30°，
EF＝eq \f(\r(2)－1R,2)，
光在材料中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),2)c，
因此材料中传播时间为t＝eq \f(O1E＋EF,v)，
t＝eq \f(\r(2)＋1R,\r(3)c)。