2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第四章第一讲　曲线运动　运动的合成与分解





基础复习课
第一讲　曲线运动　运动的合成与分解



[小题快练]
1．判断题
(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．( × )
(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．( × )
(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × )
(4)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．( √ )
(6)合运动的速度一定比分运动的速度大．( × )
(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × )
(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．( √ )
2．下面说法中正确的是( A )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
3．(多选)下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系( AC )

4．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( B )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关

考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析 (自主学习)
1．条件：物体受到的合外力与初速度不共线．
2．合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的凹侧．
3．合力方向与速率变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

1－1.[曲线运动的理解]　(2019·四川外国语学校月考)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．受到恒力作用而做曲线运动的物体，速度方向与合外力方向之间的夹角一定越来越小
解析：物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力对物体做功，所以速度大小一定变化，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向．故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动．故C错误；受到恒力作用而做曲线运动的物体，由于恒力的作用，速度的方向应该越来越接近恒力的方向，所以速度方向与合外力方向之间的夹角一定越来越小，故D正确．
答案：D
1－2.[合外力与轨迹的关系]　若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)

解析：物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确．
答案：B
1－3.[曲线运动的条件]　(多选)(2019·湖北黄冈检测)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是(　　)
A．小球可能做曲线运动
B．小球的位置可能保持不变
C．小球的速度大小可能保持不变
D．小球的加速度一定保持不变
解析：当物体的速度方向与力F不共线时，物体做曲线运动，选项A正确；物体受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，若力F大小不变，方向不断变化，物体可能做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；物体受的合外力不为零，但是方向不确定，则加速度不一定保持不变，选项D错误．
答案：AC
考点二　运动的合成与分解 (自主学习)
1．合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
3．合运动性质的判断


2－1.[运动性质的分析]　(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做(　　)
A．匀速直线运动或静止
B．匀变速直线运动
C．非匀变速曲线运动
D．匀变速曲线运动
解析：物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A错误；若物体原来做匀速直线运动，且速度方向与恒力方向共线，则物体做匀变速直线运动，B正确；若速度方向与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．因施加的力是恒定，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C错误，D正确．
答案：BD
2－2.[合运动性质的判断]　一水滴从空中由静止下落，下落过程始终受到水平方向的恒定风力作用，下列说法正确的是(　　)
A．水滴做直线运动
B．水滴做曲线运动
C．水滴落地时间比不受风力情况下的落地时间长
D．水滴落地速度大小与不受风力情况下的落地速度大小相等
答案：A
2－3.[运动的合成的实例分析]　(2019·河北廊坊联考)跳伞运动员张开伞之后竖直向下做匀速直线运动，一阵风过后，运动员在水平方向的分速度为6 m/s，此时运动员的实际速度为10 m/s，则运动员竖直方向的分速度为(　　)
A．4 m/s 　　 B．6 m/s　　
C．8 m/s　　 D．10m/s
解析：运动员的合速度为10 m/s，水平分速度为6 m/s，由平行四边形法则可知竖直分速度为8 m/s；故选C.
答案：C
2－4.[运动的合成的实例应用]　(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)

A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
解析：卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示．由余弦定理可知，v2＝＝1.9×103 m/s，方向为东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．

答案：B
考点三　小船渡河问题 (师生共研)
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．三种情况


[典例1]　(2019·湖南师大附月考)如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直岸的方向逃跑，距离A点为a处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距离岸边距离a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是(　　)

A．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy＝v0
B．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0
C．快艇速度的大小u＝v0
D．快艇的平均速率等于v0
解析：因为在垂直岸边的方向上从开始追到追上时，B的位移和时间与A相同，所以快艇在垂直岸边的方向上的平均速度等于走私船的速度，快艇在沿岸边的方向上的平均速度为v0，A正确，B错误．快艇的平均速度大小为v0，因为它是曲线运动，路程大于a，平均速率应该大于v0，C、D错误．
答案：A
[方法技巧]
1．抓住“两个区别”
(1)正确区分分运动和合运动．
(2)正确区分船头的指向与船的运动方向(航向)不同．
2．解题流程


3－1.[渡河问题的定性分析]　 (2019·广东实验中学阶段考试)如图所示，小船以大小为 v1、方向与上游河岸成 θ 的速度(在静水中的速度)从 A 处过河，经过 t 时间正好到达正对岸的 B 处．现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸 B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种(　　)

A．只要增大 v1 大小，不必改变 θ 角
B．只要增大 θ 角，不必改变 v1 大小
C．在增大 v1 的同时，也必须适当增大 θ 角
D．在减小 v1 的同时，也必须适当减小 θ 角
解析：若只增大v1大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A错误；若只增大θ角，不改变v1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故B错误；若在增大v1的同时，也必须适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，但时间更短，故C错误；若减小v1的同时适当减小θ角，则水流方向的分速度可以不变，能垂直到达对岸，而垂直河岸的分速度减小，则船垂直达到对岸的时间更长，故D正确．
答案：D
3－2.[渡河时间及位移的定量计算]　(2019·山东临沂十九中调研)船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．船渡河的速度一定为5.0 m/s
B．船不能垂直到达对岸
C．船垂直到达对岸的渡河时间为 s
D．船到达对岸所需的最短时间为10 s
解析：因为船的静水速的方向未知，根据平行四边形定则，无法判断船渡河的速度大小，故A错误；根据平行四边形定则，由于静水速大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，故B错误；根据速度的合成和分解可知，船垂直到达对岸时的分速度为：v⊥＝＝m/s＝m/s，则渡河时间为：t＝＝ s＝6 s，故C错误；船到达对岸所需的最短时间为：t′＝＝s＝10 s，故D正确．
答案：D
3－3. [两船渡河问题]　如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　)

A．甲船也能到达M点正对岸
B．甲船渡河时间一定短
C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点)
D．渡河过程中两船不会相遇
解析：乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故A错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsin α，小船过河的时间t＝＝，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向延长线的交点上；又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点，故C正确，B、D错误．
答案：C
考点四　绳(杆)端速度的分解问题 (师生共研)
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合速度→物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．常见模型
把物体的实际速度分解为沿绳(杆)和垂直于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．


[典例2]　如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　)

A．vsin θ　　　　　　　 B．vcos θ
C．vtan θ D．

解析：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsin θ；而线的速度即为小球上升的速度，故A正确．

答案：A
[易错提醒]
求解绳子末端速度分解类题型，要先找出实际的运动，也就是合运动，再根据运动效果找出分运动的方向，然后利用平行四边形定则进行分解，再利用三角函数知识求解．本题易错点是不清楚哪个是合运动，哪个是分运动，从而无从下手．

4－1.[绳端速度分解]　 (2019·山东临沂十九中调研)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过平行于斜面的细绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角且重物下滑的速率为v时，小车的速度为(　　)


A．vsin θ B．
C．vcos θ D．
解析：将M物体的速度按沿绳和垂直于绳两个方向分解，如图所示，
得v绳＝vcos θ；而物体m的速率vm＝v绳＝vcos θ.故选C.

答案：C
4－2.[杆端速度的分解问题]　一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)

A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
解析：球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确．

答案：C

1．(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( AD )
A．做曲线运动物体的加速度一定不为零
B．做曲线运动物体的加速度一定是变化的
C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
D．物体在变力作用下可能做直线运动，也可能做曲线运动
2. 如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( A )

A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
3．(2018·广东六校二模)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P以速率v沿斜面做匀速直线运动，下列判断正确的是( C )

A．小车的速率为v
B．小车的速率为vcos θ1
C．小车速率始终大于物体速率
D．小车做匀变速运动
解析：将小车的速度进行分解如图所示，则v＝v车cos θ2，故A、B错误；由速度的分解图可知v车＞v，C正确；小车带动物体P以速率v沿斜面做匀速直线运动，D错误．

4．(多选)(2018·河北衡水武邑中学调研)松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，即v水＝kx，k＝，x是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v0，则下列说法中正确的是( AC )
A．小船渡江的轨迹为曲线
B．小船到达正对岸下游距离为2d处
C．小船到达离南岸处的速度小于小船与离南岸处的速度
D．小船到达离南岸处的渡江速度小于离南岸处的渡江速度
解析：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线．故A正确；小船到达离河岸处，水流速最大，为v水 max＝kx＝2v0，其余各处的水的速度小于2v0，则船沿水流方向的位移小于：s＜v水maxt＝2v0·＝2d，故B错误；小船到达离河岸处，水流速为v水＝kx＝v0，而小船与离南岸处，水流的速度v水＝kx＝v0，因此离南岸处的速度小于小船与离南岸处的速度，故C正确；小船到达离河岸处，水流速为v水＝kx＝·＝v0，则船的速度v＝v0.因此离南岸处的速度等于离南岸处的速度，故D错误．

[A组·基础题]
1．对质点的运动来讲，以下说法中正确的是( A )
A．加速度恒定的运动可能是曲线运动
B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的
C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小
D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小
2．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( C )

　A　　　　　　　B　　　　　　C　　 　　　D
3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是( C )

4．如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( C )

A. m/s　　　　　　 B． m/s
C．2 m/s D．4 m/s
5．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则( CD )
A．v1有可能等于v2
B．船的实际速度大小为
C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝
D．河宽为t
6．(多选) (2018·广东佛山七校联考)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的小光滑轻圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放．关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( AB )

A．当θ ＝60°时，P、Q的速度之比1∶2
B．当θ ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ ＝90°时，Q的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
解析：物块Q沿水平杆的速度为合速度对其按沿绳方向和垂直绳方向分解，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，当θ ＝60° 时，Q的速度vQ满足vQcos 60°＝vP，解得：＝，A项正确；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ＝90° 时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90° 时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误．
[B组·能力题]
7．(多选)(2019·湖北车胤中学月考)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形．假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( ABD )
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05 m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
解析：为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃．割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃方向的运动和垂直玻璃方向的运动．两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动．故A正确．对于垂直玻璃方向的运动，运动时间t＝＝10 s．故B正确．割刀运动的实际速度v＝＝＝0.25 m/s.故C错误.10 s内玻璃在水平方向的运动位移x＝v1t＝1.5 m，D正确．
8．(多选)(2018·湖南师大附中模拟)如图所示， 某生产线上相互垂直的甲、乙传送带处于同一水平面， 宽度均为 d, 均以大小为 v 的速度运行， 图中虚线为传送带中线．一可视为质点的工件从甲左端释放， 能以速度 v 由甲的右端滑上乙， 滑至乙中线处时恰好相对乙静止， 设乙传送带表面粗糙程度处处相同．下列说法中正确的是 ( AC )

A．工件在乙传送带上的痕迹为直线， 痕迹长为d
B．工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为
C．工件与乙传送带间的动摩擦因数μ＝
D．工件相对传送带滑动过程中的轨迹为圆弧
9．一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示．求：

(1)判断物体的运动性质；
(2)计算物体的初速度大小；
(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．
解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动，故合运动为匀变速曲线运动．
(2)物体的初速度大小为
v0＝ ＝ m/s＝50 m/s.
(3)在前3 s内
x方向：x＝vxt＝30×3 m＝90 m
y方向：y＝－×40×3 m＝－60 m
合位移大小为
s＝ ＝ m＝30 m
前6 s内
x方向：x′＝vxt′＝30×6 m＝180 m
y方向：y′＝0
合位移大小为s′＝ ＝180 m.
答案：(1)匀变速曲线运动　(2)50 m/s
(3)30 m　180 m
10．一小船渡河，河宽d＝180 m，船在静水中的速度为v1＝5 m/s.若水流速度v2＝2.5 m/s，求：
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．

当船头垂直河岸时，如图甲所示，
合速度为倾斜方向，垂直河岸的分速度为
v1＝5 m/s.
t＝＝ s＝36 s
v＝ ＝ m/s
x＝vt＝90 m.
(2)欲使船渡河航程最短，合速度应垂直于河岸，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，

有v1sin α＝v2
得α＝30°
所以当船头向上游与垂直河岸方向成30°夹角时航程最短．
x′＝d＝180 m.
t′＝＝ s＝24 s.
答案：(1)垂直河岸方向　36 s　90 m
(2)向上游与垂直河岸方向成30°夹角　24 s　180 m