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2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第十三章第一讲 分子动理论 内能
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基础复习课
第一讲 分子动理论 内能
一、分子动理论的基本观点、阿伏加德罗常数
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子很小：
①直径数量级为10－10 m.
②质量数量级为10－27～10－26 kg.
(2)分子数目特别大：
阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1.
2．分子的热运动
(1)扩散现象：由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象．温度越高，扩散越快．
(2)布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的固体颗粒的永不停息地做无规则运动．其特点是：
①永不停息、无规则运动．
②颗粒越小，运动越明显．
③温度越高，运动越激烈．
3．分子间存在着相互作用力
(1)分子间同时存在引力和斥力，实际表现的分子力是它们的合力．
(2)引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力变化得快．
二、温度是分子平均动能的标志、内能
1．温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标．
关系：T＝t＋273.15 K.
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能．
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志．
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
4．分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
(2)分子势能的决定因素：
微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；
宏观上——决定于体积和状态．
5．物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，是状态量．
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的分子间距离和势能体积决定．
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
三、用油膜法估测分子的大小
1．实验原理：利用油酸酒精溶液在平衡的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看作球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
2．实验器材：盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔．
3．实验步骤：
(1)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液．
(2)往边长为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上．
(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝ mL.
(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜．
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．
(7)据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子的直径．比较算出的分子直径，看其数量级(单位为m)是否为10－10，若不是10－10，需重做实验．
[小题快练]
1．判断题
(1)布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动．( × )
(2)分子间同时存在引力与斥力，分子力是二者合力的表现．( √ )
(3)分子间斥力随分子间距离的增大而增大．( × )
(4)－33 ℃＝240 K．( √ )
(5)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大．( √ )
(6)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同．( × )
2．(多选)对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是( AC )
A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
B．外界对物体做功，物体内能一定增加
C．温度越高，布朗运动越显著
D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小
3．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m、v分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是( B )
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ< D．m＝
考点一 微观量的估算 (自主学习)
1．微观量
分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量
物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
4．分子的两种模型
(1)球体模型直径d＝ .(常用于固体和液体)
(2)立方体模型边长d＝.(常用于气体)
对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
1－1.[固体微观量] 已知铝的密度为2.7×103 kg/m3，相对原子质量为27，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，体积为0.17 m3的铝块中的原子数为 ．
解析：设原子数为n，则n＝NA＝NA，代入数据得n＝1.0×1028个．
答案：1.0×1028
1－2.[气体微观量] 空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d.
解析：(1)水的摩尔体积为
Vmol＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol
水分子总数为
N＝＝＝3×1025(个)．
(2)建立水分子的球体模型，有＝πd3，可得水分子直径d＝ ＝ ＝4×10－10 m.
答案：(1)3×1025 个 (2)4×10－10 m
[反思提升]
微观量估算的两点注意
1．分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩
尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带．
2．建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球体或小立方体模型，气体分子所占据的空间则建立立方体模型．
考点二 分子的热运动 (自主学习)
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动
主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
2－1.[布朗运动] (多选)下列关于布朗运动的说法，正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的
答案：BD
2－2.[扩散现象] (多选)(2015·全国卷Ⅱ)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
答案：ACD
考点三 分子力、分子势能 (自主学习)
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)
(1)当r>r0时，分子力为引力，若r增大，分子力做负功，分子势能增加．
(2)当r
3－1.[分子力] 两个分子相距r1时，分子力表现为引力，相距r2时，分子力表现为斥力，则( )
A．相距r1时，分子间没有斥力存在
B．相距r2时的斥力大于相距r1时的斥力
C．相距r2时，分子间没有引力存在
D．相距r1时的引力大于相距r2时的引力
答案：B
3－2.(多选)(2018·山东师大附中模拟)由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能．如图所示为分子势能Ep随分
子间距离r变化的图象，取r趋近于无穷大时Ep为零，通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是( )
A．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将处于静止状态
B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子从r＝r1处释放，它们的加速度先增大后减小
D．假设将两个分子从r＝r1处释放，当r＝r2时它们的速度最大
解析：当分子间距离等于平衡距离时，分子力为零，分子势能最小；当分子间距离小于平衡距离时，分子力表现为斥力，故r2处，分子间的作用力为零，所以r＝r2处释放的两个分子，它们之间没有相互作用力，故处于静止，不会远离也不会靠近，A正确，B错误；假设将两个分子从r＝r1处释放，则r1
考点四 物体的内能 (自主学习)
1．物体的内能与机械能的比较
内能
机械能
定义
物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和
物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定因素
与物体的温度、体积、物态和分子数有关
跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值
任何物体都有内能
可以为零
测量
无法测量
可测量
本质
微观分子的运动和相互作用的结果
宏观物体的运动和相互作用的结果
运动形式
热运动
机械运动
联系
在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
2.分析物体内能问题的技巧
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．
4－1.[物体的内能] (多选)(2018·江西赣州二模)关于物体的内能，下列说法正确的是( )
A．相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增量一定相同
B．物体的内能改变时温度不一定改变
C．内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
D．分子数和温度相同的物体不一定具有相同的内能
E．内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体
解析：相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量相同；相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量不同，故A错误；物体内能改变时温度不一定改变，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，B正确；分子永不停息地做无规则运动，任何物体内能不可能为零，故C错误；内能是分子热运动动能和分子势能之和，温度是分子热运动平均动能的标志，故分子数和温度相同的物体不一定有相同的内能，故D正确；内能小的物体温度可能高，内能大的物体温度可能低，故内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体，故E正确．
答案：BDE
4－2.[气体的内能] (多选)(2016·全国卷Ⅲ)关于气体的内能，下列说法正确的是( )
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
答案：CDE
考点五 实验：用油膜法估测分子的大小 (自主学习)
5－1.[用油膜法估测分子的大小] 油酸酒精溶液中每1 000 mL有油酸0.6 mL，用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1 mL.若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的单分子油膜的形状如图所示．
(1)若每一小方格的边长为30 mm，则油酸薄膜的面积为 m 2；
(2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为 m 3；
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为 m .
解析：(1)数出在油膜范围内的格数(面积大于半个格的算一个，不足半个的舍去不算)约为55个，油膜面积约为S＝55×(3.0×10－2 m)2＝4.95×10－2 m2.
(2)因50滴油酸酒精溶液的体积为1 mL，且溶液含纯油酸的体积分数为n＝0.06%，故每滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为V0＝n＝×0.06%＝1.2×10－11 m3.
(3)把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为d＝＝ m≈2.4×10－10 m.
答案：(1)4.95×10－2 (2)1.2×10－11 (3)2.4×10－10
5－2.[用油膜法估测分子的大小] 用油膜法估测分子的大小．实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1 mL的量筒、盛有适量清水的浅盘、痱子粉、胶头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸(最小正方形边长为1 cm)．
(1)下面给出的实验步骤中，正确排序应为 (填序号)．为估算油酸分子的直径，请补填最后一项实验步骤D.
A．待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上
B．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1 mL油酸酒精溶液的滴数N
C．将痱子粉均匀地撒在浅盘内水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从低处向水面中央滴入一滴
D． .
(2)利用以上测量数据，写出单个油酸分子直径的表达式为 ．
解析：(1)根据实验原理可得，给出的实验步骤的正确排序为BCA，步骤D应为将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积S.
(2)每滴油酸酒精溶液的体积为
1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V＝×0.05%
所以单个油酸分子的直径为d＝＝.
答案：(1)BCA 见解析 (2)
1．(多选)(2015·山东卷)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀．关于该现象的分析正确的是( BC )
A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
2．下列说法正确的是( A )
A．0 ℃的冰与0 ℃的水分子的平均动能相同
B．温度高的物体内能一定大
C．分子间作用力总是随分子间距离的增大而减小
D．随着制冷技术的不断提高，绝对零度一定能在实验室中达到
3．分子势能与分子力随分子间距离r变化的情况如图甲所示．现将甲分子固定在坐标原点O，乙分子只受两分子间的作用力沿x轴正方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图乙所示．设在移动过程中两分子所具有的总能量为0，则( D )
A．乙分子在P点时加速度最大
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在Q点时处于平衡状态
D．乙分子在P点时分子动能最大
4．已知气泡内气体的密度为1.29 kg/m3，平均摩尔质量为0.029 kg/mol.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，取气体分子的平均直径为2×10－10 m．若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值．(结果保留一位有效数字)
解析：设气体体积为V0，变为液体后体积为V1，气体分子数n＝NA，V1＝n，则＝πd3NA≈1×10－4.
答案：1×10－4
[A组·基础题]
1．下列说法正确的是( A )
A．液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动
B．液体分子的无规则运动称为布朗运动
C．物体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．物体对外界做功，其内能一定减少
2．(2017·北京卷)以下关于热运动的说法正确的是( C )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
3. 如图所示，用细线将一块玻璃板水平地悬挂在弹簧测力计下端，并使玻璃板贴在水面上，然后缓慢提起弹簧测力计，在玻璃板脱离水面的一瞬间，弹簧测力计读数会突然增大，主要原因是( D )
A．水分子做无规则热运动
B．玻璃板受到大气压力作用
C．水与玻璃间存在万有引力作用
D．水与玻璃间存在分子引力作用
4．(2014·北京卷)下列说法中正确的是( B )
A．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
C．物体温度降低，其内能一定增大
D．物体温度不变，其内能一定不变
5．(多选)运用分子动理论的相关知识，下列说法正确的是( CDE )
A．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数仅与单位体积内的分子数有关
B．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝
C．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动不是布朗运动
D．生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成
E．降低气体的温度，气体分子热运动的剧烈程度就会减弱
6．(多选)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是( DE )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5必然有内能
7．(多选)关于分子间作用力，下列说法中正确的是(r0为分子间的平衡位置)( BCD )
A．当分子间距离为r0时，它们之间既没有引力，也没有斥力
B．分子间的平衡距离r0可以近似看成分子直径的大小，其数量级为10－10 m
C．两个分子间的距离由较大逐渐减小到r＝r0的过程中，分子力先增大后减小，分子力表现为引力
D．两个分子间的距离由极小逐渐增大到r＝r0的过程中，引力和斥力都同时减小，分子力表现为斥力
[B组·能力题]
8. (多选)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示．图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是( BD )
A．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
B．乙分子在P点(x＝x2)时，其动能为E0
C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子的运动范围为x≥x1
9．(多选)(2018·安阳检测)下列五幅图分别对应五种说法，其中正确的是( ACE )
A．分子并不是球形，但可以当作球形处理，这是一种估算方法
B．微粒的运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动
C．当两个相邻的分子间距离为r0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等
D．实验中要尽可能保证每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等
E．0 ℃和100 ℃氧气分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点
解析： A图是油膜法估测分子的大小，图中分子并不是球形，但可以当做球形处理，这是一种估算方法，选项A正确；B图中显示的是布朗运动，是悬浮微粒的无规则运动，不是物质分子的无规则热运动，故选项B错误；C图中，当两个相邻的分子间距离为r0时，分子力为零，此时它们间相互作用的引力和斥力大小相等，故选项C正确；D图中，分子的速率不是完全相等的，所以也不要求每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等，故选项D错误；E图是麦克斯韦速率分布规律的图解，0 ℃和100 ℃氧气分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点，故选项E正确．
10．(2019·江苏高级中学检测)利用油膜法可以粗略测出阿伏加德罗常数，把密度ρ＝0.8×103 kg/m3的某种油，用滴管滴出一滴滴在水面上形成油膜，已知这滴油的体积为V＝0.5×10－3 cm3，形成的油膜面积为S＝0.7 m2，油的摩尔质量M0＝0.09 kg/mol.若把油膜看成是单分子层，每个油分子看成球形，那么：
(1)油分子的直径是多少？
(2)由以上数据可估测出阿伏加德罗常数NA是多少？(只要求保留一位有效数字)．
解析：(1)油分子的直径d＝＝≈7×10－10 m
(2)油的摩尔体积为Vm＝，每个油分子的体积为V0＝＝，阿伏伽德罗常数可表示为NA＝，联立以上各式得NA＝＝ mol－1≈6×1023 mol－1.
答案：(1)7×10－10 m (2) 6×1023 mol－1
11．嫦娥工程是中国启动的第一个探月工程．该工程首先是发射绕月卫星，继而是发射无人探测装置，实现月面软着陆探测，最后送机器人上月球建立观测点，并采回标本．某学校兴趣小组的同学，通过查找资料知道：月球半径R＝1.7×106 m，月球表面重力加速度g＝1.6 m/s2.为开发月球的需要，设想在月球表面覆盖一层大气，使月球表面附近的大气压达到p0＝1.0×105 Pa.已知大气层厚度h＝1.3×103 m，比月球半径小得多，假设月球表面开始没有空气．试估算：
(1)应在月球表面覆盖的大气层的总质量m；(已知大气压强是由于大气的重力而产生的)
(2)月球表面大气层的分子数；
(3)气体分子间的距离．(空气的平均摩尔质量M＝2.9×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1)
解析：(1)月球的表面积S＝4πR2
月球表面大气的重力与大气压力大小相等mg＝p0S
所以大气的总质量m＝，代入数据可得
m＝×1.0×105 kg≈
2．27×1018 kg.
(2)月球表面大气层的分子数为
N＝NA＝×6.0×1023(个)≈
4．7×1043(个)．
(3)可以认为每一个气体分子占据的空间为一个立方体，小立方体紧密排列，其边长即为分子间的距离，设分子间距离为a，大气层中气体的体积为V，则有
V＝4πR2h，a＝ ＝ ≈1.0×10－9 m.
答案：(1)2.27×1018 kg (2)4.7×1043 个
(3)1.0×10－9 m
基础复习课
第一讲 分子动理论 内能
一、分子动理论的基本观点、阿伏加德罗常数
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子很小：
①直径数量级为10－10 m.
②质量数量级为10－27～10－26 kg.
(2)分子数目特别大：
阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1.
2．分子的热运动
(1)扩散现象：由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象．温度越高，扩散越快．
(2)布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的固体颗粒的永不停息地做无规则运动．其特点是：
①永不停息、无规则运动．
②颗粒越小，运动越明显．
③温度越高，运动越激烈．
3．分子间存在着相互作用力
(1)分子间同时存在引力和斥力，实际表现的分子力是它们的合力．
(2)引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力变化得快．
二、温度是分子平均动能的标志、内能
1．温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标．
关系：T＝t＋273.15 K.
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能．
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志．
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
4．分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
(2)分子势能的决定因素：
微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；
宏观上——决定于体积和状态．
5．物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，是状态量．
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的分子间距离和势能体积决定．
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
三、用油膜法估测分子的大小
1．实验原理：利用油酸酒精溶液在平衡的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看作球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
2．实验器材：盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔．
3．实验步骤：
(1)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液．
(2)往边长为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上．
(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝ mL.
(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜．
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．
(7)据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子的直径．比较算出的分子直径，看其数量级(单位为m)是否为10－10，若不是10－10，需重做实验．
[小题快练]
1．判断题
(1)布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动．( × )
(2)分子间同时存在引力与斥力，分子力是二者合力的表现．( √ )
(3)分子间斥力随分子间距离的增大而增大．( × )
(4)－33 ℃＝240 K．( √ )
(5)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大．( √ )
(6)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同．( × )
2．(多选)对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是( AC )
A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
B．外界对物体做功，物体内能一定增加
C．温度越高，布朗运动越显著
D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小
3．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m、v分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是( B )
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ< D．m＝
考点一 微观量的估算 (自主学习)
1．微观量
分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量
物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
4．分子的两种模型
(1)球体模型直径d＝ .(常用于固体和液体)
(2)立方体模型边长d＝.(常用于气体)
对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
1－1.[固体微观量] 已知铝的密度为2.7×103 kg/m3，相对原子质量为27，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，体积为0.17 m3的铝块中的原子数为 ．
解析：设原子数为n，则n＝NA＝NA，代入数据得n＝1.0×1028个．
答案：1.0×1028
1－2.[气体微观量] 空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d.
解析：(1)水的摩尔体积为
Vmol＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol
水分子总数为
N＝＝＝3×1025(个)．
(2)建立水分子的球体模型，有＝πd3，可得水分子直径d＝ ＝ ＝4×10－10 m.
答案：(1)3×1025 个 (2)4×10－10 m
[反思提升]
微观量估算的两点注意
1．分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩
尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带．
2．建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球体或小立方体模型，气体分子所占据的空间则建立立方体模型．
考点二 分子的热运动 (自主学习)
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动
主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
2－1.[布朗运动] (多选)下列关于布朗运动的说法，正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的
答案：BD
2－2.[扩散现象] (多选)(2015·全国卷Ⅱ)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
答案：ACD
考点三 分子力、分子势能 (自主学习)
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)
(1)当r>r0时，分子力为引力，若r增大，分子力做负功，分子势能增加．
(2)当r
3－1.[分子力] 两个分子相距r1时，分子力表现为引力，相距r2时，分子力表现为斥力，则( )
A．相距r1时，分子间没有斥力存在
B．相距r2时的斥力大于相距r1时的斥力
C．相距r2时，分子间没有引力存在
D．相距r1时的引力大于相距r2时的引力
答案：B
3－2.(多选)(2018·山东师大附中模拟)由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能．如图所示为分子势能Ep随分
子间距离r变化的图象，取r趋近于无穷大时Ep为零，通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是( )
A．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将处于静止状态
B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子从r＝r1处释放，它们的加速度先增大后减小
D．假设将两个分子从r＝r1处释放，当r＝r2时它们的速度最大
解析：当分子间距离等于平衡距离时，分子力为零，分子势能最小；当分子间距离小于平衡距离时，分子力表现为斥力，故r2处，分子间的作用力为零，所以r＝r2处释放的两个分子，它们之间没有相互作用力，故处于静止，不会远离也不会靠近，A正确，B错误；假设将两个分子从r＝r1处释放，则r1
考点四 物体的内能 (自主学习)
1．物体的内能与机械能的比较
内能
机械能
定义
物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和
物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定因素
与物体的温度、体积、物态和分子数有关
跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值
任何物体都有内能
可以为零
测量
无法测量
可测量
本质
微观分子的运动和相互作用的结果
宏观物体的运动和相互作用的结果
运动形式
热运动
机械运动
联系
在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
2.分析物体内能问题的技巧
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．
4－1.[物体的内能] (多选)(2018·江西赣州二模)关于物体的内能，下列说法正确的是( )
A．相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增量一定相同
B．物体的内能改变时温度不一定改变
C．内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
D．分子数和温度相同的物体不一定具有相同的内能
E．内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体
解析：相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量相同；相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量不同，故A错误；物体内能改变时温度不一定改变，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，B正确；分子永不停息地做无规则运动，任何物体内能不可能为零，故C错误；内能是分子热运动动能和分子势能之和，温度是分子热运动平均动能的标志，故分子数和温度相同的物体不一定有相同的内能，故D正确；内能小的物体温度可能高，内能大的物体温度可能低，故内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体，故E正确．
答案：BDE
4－2.[气体的内能] (多选)(2016·全国卷Ⅲ)关于气体的内能，下列说法正确的是( )
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
答案：CDE
考点五 实验：用油膜法估测分子的大小 (自主学习)
5－1.[用油膜法估测分子的大小] 油酸酒精溶液中每1 000 mL有油酸0.6 mL，用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1 mL.若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的单分子油膜的形状如图所示．
(1)若每一小方格的边长为30 mm，则油酸薄膜的面积为 m 2；
(2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为 m 3；
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为 m .
解析：(1)数出在油膜范围内的格数(面积大于半个格的算一个，不足半个的舍去不算)约为55个，油膜面积约为S＝55×(3.0×10－2 m)2＝4.95×10－2 m2.
(2)因50滴油酸酒精溶液的体积为1 mL，且溶液含纯油酸的体积分数为n＝0.06%，故每滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为V0＝n＝×0.06%＝1.2×10－11 m3.
(3)把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为d＝＝ m≈2.4×10－10 m.
答案：(1)4.95×10－2 (2)1.2×10－11 (3)2.4×10－10
5－2.[用油膜法估测分子的大小] 用油膜法估测分子的大小．实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1 mL的量筒、盛有适量清水的浅盘、痱子粉、胶头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸(最小正方形边长为1 cm)．
(1)下面给出的实验步骤中，正确排序应为 (填序号)．为估算油酸分子的直径，请补填最后一项实验步骤D.
A．待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上
B．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1 mL油酸酒精溶液的滴数N
C．将痱子粉均匀地撒在浅盘内水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从低处向水面中央滴入一滴
D． .
(2)利用以上测量数据，写出单个油酸分子直径的表达式为 ．
解析：(1)根据实验原理可得，给出的实验步骤的正确排序为BCA，步骤D应为将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积S.
(2)每滴油酸酒精溶液的体积为
1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V＝×0.05%
所以单个油酸分子的直径为d＝＝.
答案：(1)BCA 见解析 (2)
1．(多选)(2015·山东卷)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀．关于该现象的分析正确的是( BC )
A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
2．下列说法正确的是( A )
A．0 ℃的冰与0 ℃的水分子的平均动能相同
B．温度高的物体内能一定大
C．分子间作用力总是随分子间距离的增大而减小
D．随着制冷技术的不断提高，绝对零度一定能在实验室中达到
3．分子势能与分子力随分子间距离r变化的情况如图甲所示．现将甲分子固定在坐标原点O，乙分子只受两分子间的作用力沿x轴正方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图乙所示．设在移动过程中两分子所具有的总能量为0，则( D )
A．乙分子在P点时加速度最大
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在Q点时处于平衡状态
D．乙分子在P点时分子动能最大
4．已知气泡内气体的密度为1.29 kg/m3，平均摩尔质量为0.029 kg/mol.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，取气体分子的平均直径为2×10－10 m．若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值．(结果保留一位有效数字)
解析：设气体体积为V0，变为液体后体积为V1，气体分子数n＝NA，V1＝n，则＝πd3NA≈1×10－4.
答案：1×10－4
[A组·基础题]
1．下列说法正确的是( A )
A．液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动
B．液体分子的无规则运动称为布朗运动
C．物体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．物体对外界做功，其内能一定减少
2．(2017·北京卷)以下关于热运动的说法正确的是( C )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
3. 如图所示，用细线将一块玻璃板水平地悬挂在弹簧测力计下端，并使玻璃板贴在水面上，然后缓慢提起弹簧测力计，在玻璃板脱离水面的一瞬间，弹簧测力计读数会突然增大，主要原因是( D )
A．水分子做无规则热运动
B．玻璃板受到大气压力作用
C．水与玻璃间存在万有引力作用
D．水与玻璃间存在分子引力作用
4．(2014·北京卷)下列说法中正确的是( B )
A．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
C．物体温度降低，其内能一定增大
D．物体温度不变，其内能一定不变
5．(多选)运用分子动理论的相关知识，下列说法正确的是( CDE )
A．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数仅与单位体积内的分子数有关
B．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝
C．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动不是布朗运动
D．生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成
E．降低气体的温度，气体分子热运动的剧烈程度就会减弱
6．(多选)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是( DE )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5必然有内能
7．(多选)关于分子间作用力，下列说法中正确的是(r0为分子间的平衡位置)( BCD )
A．当分子间距离为r0时，它们之间既没有引力，也没有斥力
B．分子间的平衡距离r0可以近似看成分子直径的大小，其数量级为10－10 m
C．两个分子间的距离由较大逐渐减小到r＝r0的过程中，分子力先增大后减小，分子力表现为引力
D．两个分子间的距离由极小逐渐增大到r＝r0的过程中，引力和斥力都同时减小，分子力表现为斥力
[B组·能力题]
8. (多选)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示．图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是( BD )
A．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
B．乙分子在P点(x＝x2)时，其动能为E0
C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子的运动范围为x≥x1
9．(多选)(2018·安阳检测)下列五幅图分别对应五种说法，其中正确的是( ACE )
A．分子并不是球形，但可以当作球形处理，这是一种估算方法
B．微粒的运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动
C．当两个相邻的分子间距离为r0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等
D．实验中要尽可能保证每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等
E．0 ℃和100 ℃氧气分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点
解析： A图是油膜法估测分子的大小，图中分子并不是球形，但可以当做球形处理，这是一种估算方法，选项A正确；B图中显示的是布朗运动，是悬浮微粒的无规则运动，不是物质分子的无规则热运动，故选项B错误；C图中，当两个相邻的分子间距离为r0时，分子力为零，此时它们间相互作用的引力和斥力大小相等，故选项C正确；D图中，分子的速率不是完全相等的，所以也不要求每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等，故选项D错误；E图是麦克斯韦速率分布规律的图解，0 ℃和100 ℃氧气分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点，故选项E正确．
10．(2019·江苏高级中学检测)利用油膜法可以粗略测出阿伏加德罗常数，把密度ρ＝0.8×103 kg/m3的某种油，用滴管滴出一滴滴在水面上形成油膜，已知这滴油的体积为V＝0.5×10－3 cm3，形成的油膜面积为S＝0.7 m2，油的摩尔质量M0＝0.09 kg/mol.若把油膜看成是单分子层，每个油分子看成球形，那么：
(1)油分子的直径是多少？
(2)由以上数据可估测出阿伏加德罗常数NA是多少？(只要求保留一位有效数字)．
解析：(1)油分子的直径d＝＝≈7×10－10 m
(2)油的摩尔体积为Vm＝，每个油分子的体积为V0＝＝，阿伏伽德罗常数可表示为NA＝，联立以上各式得NA＝＝ mol－1≈6×1023 mol－1.
答案：(1)7×10－10 m (2) 6×1023 mol－1
11．嫦娥工程是中国启动的第一个探月工程．该工程首先是发射绕月卫星，继而是发射无人探测装置，实现月面软着陆探测，最后送机器人上月球建立观测点，并采回标本．某学校兴趣小组的同学，通过查找资料知道：月球半径R＝1.7×106 m，月球表面重力加速度g＝1.6 m/s2.为开发月球的需要，设想在月球表面覆盖一层大气，使月球表面附近的大气压达到p0＝1.0×105 Pa.已知大气层厚度h＝1.3×103 m，比月球半径小得多，假设月球表面开始没有空气．试估算：
(1)应在月球表面覆盖的大气层的总质量m；(已知大气压强是由于大气的重力而产生的)
(2)月球表面大气层的分子数；
(3)气体分子间的距离．(空气的平均摩尔质量M＝2.9×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1)
解析：(1)月球的表面积S＝4πR2
月球表面大气的重力与大气压力大小相等mg＝p0S
所以大气的总质量m＝，代入数据可得
m＝×1.0×105 kg≈
2．27×1018 kg.
(2)月球表面大气层的分子数为
N＝NA＝×6.0×1023(个)≈
4．7×1043(个)．
(3)可以认为每一个气体分子占据的空间为一个立方体，小立方体紧密排列，其边长即为分子间的距离，设分子间距离为a，大气层中气体的体积为V，则有
V＝4πR2h，a＝ ＝ ≈1.0×10－9 m.
答案：(1)2.27×1018 kg (2)4.7×1043 个
(3)1.0×10－9 m
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