2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第七章第一讲　电场力的性质

基础复习课

第一讲　电场力的性质

[小题快练]

1．判断题

(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( √ )

(2)点电荷和电场线都是客观存在的．( × )

(3)根据F＝k，当r→0时，F→∞.( × )

(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( × )

(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( √ )

(6)真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷．( √ )

(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( × )

(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．( × )

2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( C )

A．由E＝可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比

B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关

C．电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关

D．电场中某一点不放试探电荷时，该点电场强度等于零

3．(2015·浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( D )

A．乒乓球的左侧感应出负电荷

B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上

C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用

D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓

球会在两极板间来回碰撞

4．(2017·海南卷)关于静电场的电场线，下列说法正确的是( C )

A．电场强度较大的地方电场线一定较疏

B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小

C．沿电场线方向，电势一定越来越低

D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹

考点一　库仑力作用下的平衡问题 (自主学习)

1．解决平衡问题应注意三点

(1)明确库仑定律的适用条件；

(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；

(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．

2．在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题

(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．

(2)规律

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；

“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．

1－1.[两个点电荷平衡]　(多选)(2016·浙江卷)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)

A．两球所带电荷量相等

B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N

C．B球所带的电荷量为4×10－8 C

D．A、B两球连线中点处的电场强度为0

答案：ACD

1－2. [三个点电荷平衡]　如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，带电荷量分别为QA、QB，左边放一个带正电的固定球，固定球带电荷量＋Q时，两悬线都保持竖直方向，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离．下列说法中正确的是(　　)

A．A球带正电，B球带正电，＋Q<QA

B．A球带正电，B球带负电，＋Q>QA

C．A球带负电，B球带负电，＋Q<|QA|

D．A球带负电，B球带正电，＋Q>|QA|

答案：D

1－3.[动态平衡问题]　(多选)如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时A、B间距离减为，可采用以下哪些方法(　　)

A．将小球A、B的质量都增大到原来的2倍

B．将小球B的质量增大到原来的8倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，

同时将小球B的质量增大到原来的2倍

解析：如图所示，B受重力、丝线的拉力及库仑力，

将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知＝，而库仑力F＝，即＝＝，mgd3＝kQAQBL，d＝，要使d变为，可以将小球B的质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，也可保证等式成立，故D正确．

答案：BD

考点二　电场强度的叠加与计算 (自主学习)

1．电场强度三个表达式的比较

2.电场强度的叠加

(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．

3．计算电场强度常用的五种方法

(1)电场叠加合成法．

(2)平衡条件求解法．

(3)对称法．

(4)补偿法．

(5)等效法．

(6)微元法

2－1.  [合成法]　一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的电场强度为E，把细线分成等长的圆弧，则圆弧在圆心O处产生的电场强度为(　　)

A．E  B．

C.  D．

答案：B

2－2.[补偿法]　 (2018·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)

A.－E　　　　　　　  B．

C.－E　　　  D．＋E

解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷量－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷量－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确．

答案：A

2－3. [对称法]　如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的电场强度等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为(　　)

A．E  B．E

C．2E  D．4E

答案：C

2－4. [微元法]　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强．

解析：将带电圆环等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看

成点电荷．

先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．

设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝.由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nk·cos θ＝k.

答案：k

考点三　电场线的理解与应用 (自主学习)

1．电场线的三个特点

(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；

(2)电场线在电场中不相交；

(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．

2．六种典型电场的电场线

3．两种等量点电荷的电场

3－1.[非匀强电场]　(多选)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．c点电场强度大于b点电场强度

B．a点电势高于b点电势

C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点

D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小

答案：BD

3－2.[两个点电荷形成的电场]　如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是(　　)

A．这两点电荷一定是等量异种电荷

B．这两点电荷一定是等量同种电荷

C．D、C两点的电场强度一定相等

D．C点的电场强度比D点的电场强度小

答案：A

3－3.[三个点电荷形成的电场]　(多选)(2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大

D．c点的电势比d点的低

答案：ACD

1. (2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将( C )

A．做匀速直线运动

B．做匀减速直线运动

C．以圆心为平衡位置振动

D．以上选项均不对

解析：由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，沿v0方向所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大．从O点沿v0方向向右的直线上各点的场强方向处处向右．再由对称性知，沿v0方向所在直线上的O点左方也必有一点场强最大，无穷远处场强为零，方向处处向左．故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零，再向左运动，当运动到O点处时，速度大小仍为v0，并向左继续运动至速度也为零(这点与O点右方的速度为零处关于O点对称)，然后往复运动．在整个运动过程中，F电是个变力，故加速度也是变化的．故选C.

2.

A、B是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图所示．则该电场的电场线分布可能是下列选项中的( D )

　　A　　　 　B　　 　C　　 　D

3．如图所示，MN为很大的不带电薄金属板(可认为无限大)，金属板接地．在金属板的左侧距离为2d的位置固定一电荷量为Q的正点电荷，由于静电感应产生了如图所示的电场．过正点电荷Q所在的点作MN的垂线，P为垂线段的中点，已知P点电场强度的大小为E0，则金属板上感应电荷在P点激发的电场强度E的大小为( A )

A．E0－　　　　　　 B．

C.  D．0

4．如图所示，三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为Oa＝Ob<Oc，让三球带电后它们能静止在图中所示位置．此时细线Oc沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边三角形，则下列说法不正确的是( C )

A．a、b两球质量一定相等

B．a、b两球所带电荷量一定相等

C．a、b两球所处位置的电场强度相等

D．细线Oa、Ob所受拉力大小一定相等

[A组·基础题]

1. 实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力．现有一质量分布均匀的星球带有大量负电荷且电荷也均匀分布，将一个带电微粒在离该星球表面一定高度处无初速度释放，发现微粒恰好能静止．若给微粒一个如图所示的初速度，不计阻力作用，则下列说法正确的是( C )

A．微粒将做圆周运动

B．微粒将做平抛运动

C．微粒将做匀速直线运动

D．微粒将做匀变速直线运动

2．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则( B )

A．点电荷Q一定为正电荷

B．点电荷Q在A、B之间

C．A点的电场强度大小为5×103 N/C

D．A点的电势比B点的电势高

3. 如图所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形，一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( D )

A．小球的速度先减小后增大

B．小球的速度先增大后减小

C．杆对小球的作用力先减小后增大

D．杆对小球的作用力先增大后减小

4．如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该负电荷在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是( A )

A．＋5Q　　　　　　　 B．＋3Q

C．＋2Q  D．＋Q

5．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为＋Q，O点为两电荷连线的中点，OP为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a点放有一带电荷量也为＋Q的可看成点电荷的小球，小球在大小为F＝(k为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，已知力F和OP间夹角为θ＝60°，O、a间距离为L，则小球所受的摩擦力大小是( D )

A．0  B．

C.  D．

6．(多选)如图所示四个电场空间，A图中连线平行于两极板，B、D图中a、b在点电荷(电荷量相同)连线垂直于平分线上．在这四个电场空间里，一带正电粒子(重力不计)可以做匀速圆周运动经过a、b两点的电场是( BC )

7．(多选)用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一个也带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球离地面的高度均为h.小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后( BCD )

A．小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动

B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g

C．小球B落地的时间小于

D．小球B落地的速度大于

8．(多选) 在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k，则有( AB )

A．细线对小球的拉力F＝

B．电荷量Q＝

C．细线对小球的拉力F＝

D．电荷量Q＝

[B组·能力题]

9. (2018·广东四校联考)如图所示，ABCD为等腰梯形，∠A＝∠B＝60°，AB＝2CD，在底角A、B分别放上一个点电荷，电荷量分别为qA和qB，在C点的电场强度方向沿DC向右，A点的点电荷在C点产生的场强大小为EA，B点的点电荷在C点产生的场强大小为EB，则下列说法正确的是( C )

A．放在A点的点电荷可能带负电

B．在D点的电场强度方向沿DC向右

C．EA>EB

D．|qA|＝|qB|

解析：由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右，由平行四边形定则，可知两点电荷在C点产生的场强方向如图所示，由图中几何关系可知EB<EA，A点所放点电荷为正电荷，B点所放点电荷为负电荷，且A点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项C正确，A、D错误；对两点电荷在D点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向右偏上，不沿DC方向，选项B错误．

10．如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ，质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上，当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是( D )

A．P、Q所带电荷量为

B．P对斜面的压力为0

C．斜面体受到地面的摩擦力为0

D．斜面体对地面的压力为(M＋m)g

11．(2017·北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

 (1)小球所受电场力F的大小；

(2)小球的质量m；

(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．

解析：

(1)根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为F＝qE＝1.0×10－6×3.0×103 N＝3.0×10－3 N.

(2)小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用处于平衡状态，如图所示

 根据几何关系有＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg.

(3)撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有mgl(1－cos 37°)＝mv2得v＝＝2.0 m/s.　

答案：(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg　(3)2.0 m/s

12. (2018·唐山模拟)如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在A点正上方离A高度为h的B点由静止释放某带电的液珠，液珠开始运动的瞬间加速度大小为(g为重力加速度)．已知静电力常量为k，两带电物体均可看成点电荷，液珠只能沿竖直方向运动，不计空气阻力．

 (1)求液珠的比荷(电荷量与质量的比值)；

(2)若液珠开始释放时的加速度方向向上，要使液珠释放后保持静止，可以加一竖直方向的匀强电场，则所加匀强电场的方向如何？电场强度的大小为多少？

解析：(1)加速度的方向分两种情况：

①加速度向下时，因为mg－k＝m，

所以＝.

②加速度向上时，因为k－mg＝m，

所以＝.

(2)因为液珠开始释放时的加速度方向向上，所以液珠带正电．要使液珠释放后保持静止，必须加一方向竖直向下的匀强电场．

因为qE－mg＝0，

所以E＝·＝.

答案：(1)或　 (2)竖直向下