2019版高考数学（理）创新大一轮北师大通用版讲义：第九章平面解析几何第1节


第1节　直线的方程
最新考纲　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.

知 识 梳 理
1.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0.
②倾斜角的范围是[0，π).
(2)直线的斜率
①定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan__α，倾斜角是90°的直线斜率不存在.
②过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.
2.直线方程的五种形式
名称
几何条件
方程
适用条件
斜截式
纵截距、斜率
y＝kx＋b
与x轴不垂直的直线
点斜式
过一点、斜率
y－y0＝k(x－x0)
两点式
过两点
＝
与两坐标轴均不垂直的直线
截距式
纵、横截距
＋＝1
不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线
一般式

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
所有直线
[常用结论与微点提醒]
1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：
α
0°
0°