2020届高考数学一轮复习：课时作业59《算法与程序框图、基本算法语句》(含解析) 练习

课时作业59　

算法与程序框图、基本算法语句

1．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为(　B　)

A．f(x)＝且x≠0

B．f(x)＝

C．f(x)＝

D．f(x)＝x2ln(x2＋1)

解析：由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A、C中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A、C.选项D中的函数是偶函数，故排除D.选B.

2．(2019·莆田质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为 (　B　)

A．121    B．81

C．74    D．49

解析：a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；

第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；

第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；

第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；

第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出S＝81.

3．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是 (　A　)

A．20　　　　B．21

C．22　　　　D．23

解析：根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a＜21，故选A.

4．根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　C　)

A．25　　　　 B．30 

C．31　　　　 D．61

解析：通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数

y＝f(x)＝

∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.

5．(2019·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(　C　)

A．i＞100，n＝n＋1

B．i＜34，n＝n＋3

C．i＞34，n＝n＋3

D．i≥34，n＝n＋3

解析：算法的功能是计算1＋＋＋…＋的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n＝n＋3，令1＋(i－1)×3＝100，解得i＝34，∴终止程序运行的i值为35，∴判断框内(1)处应为i＞34，故选C.

6．(2019·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　C　)

A．A＋B为a1，a2，…，aN的和

B.为a1，a2，…，aN的算术平均数

C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数

解析：不妨令N＝3，a1＜a2＜a3，

则有k＝1，x＝a1，A＝a1，

B＝a1；

k＝2，x＝a2，A＝a2；

k＝3，x＝a3，A＝a3.

故输出A＝a3，B＝a1，故选C.

7．(2019·湖南郴州一模)秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值可为 (　C　)

A．6    B．5

C．4    D．3

解析：模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4，s＝4，k＝1，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5，由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得5＞n≥4，所以输入n的值可为4.故选C.

8．(2017·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　D　)

A．0,0

B．1,1

C．0,1

D．1,0

解析：当x＝7时，

∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.

又7不能被2整数，

∴b＝2＋1＝3.

此时b2＝9＞7＝x，

∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.

当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.

又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.

此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.

∴输出a＝0.

9．(2017·江苏卷)如图是一个算法

流程图．若输入x的值为，则输出y的值是　－2　.

解析：本题考查算法与程序框图．

∵x＝＜1，

∴y＝2＋log2＝－2.

10．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为　3　.

解析：i＝1，a＝1，b＝8；i＝2，a＝3，b＝6；i＝3，a＝6，b＝3，a＞b，所以输出i＝3.

11．(2019·石家庄模拟)程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为　57　.

解析：执行程序框图，第一次循环，k＝2，S＝4；

第二次循环，k＝3，S＝11；

第三次循环，k＝4，S＝26；

第四次循环，k＝5，S＝57.

此时，终止循环，输出的S＝57.

12．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为　24　.(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)

解析：n＝6，S＝×6×sin 60°＝≈2.598＜3.1，不满足条件，进入循环；

n＝12，S＝×12×sin 30°＝3＜3.1，不满足条件，继续循环；

n＝24，S＝×24×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6＞3.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.

13．如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写(　C　)

图(1)

图(2)

A．i＜6?    B．i＜7?

C．i＜8?    D．i＜9?

解析：统计身高在160～180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．

14．(2019·河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是 (　D　)

A．i＜7，s＝s－，i＝2i    B．i≤7，s＝s－，i＝2i

C．i＜7，s＝，i＝i＋1    D．i≤7，s＝，i＝i＋1

解析：由题意可知第一天后剩下，第二天后剩下，……，由此得出第7天后剩下，则①应为i≤7，②应为s＝，③应为i＝i＋1，故选D.

15．(2019·福州模拟)如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在①，②处应填写的内容分别是  (　B　)

A．f(a)·f(m)＜0？；b＝m    B．f(b)·f(m)＜0？；b＝m

C．f(a)·f(m)＜0？；m＝b    D．f(b)·f(m)＜0？；m＝b

解析：用二分法求方程x5－2＝0的近似解，在执行一次m＝运算后，分析是f(a)f(m)＜0还是f(b)f(m)＜0，

所得新的区间应该保证两端点处的函数值的乘积小于0，从框图中给出的满足判断框中的条件执行以a＝m可知，判断框中的条件即①处应是“f(b)f(m)＜0？”，若该条件不满足，应执行“否”路径，该路径中的②处应是“b＝m”，然后判断是否满足精度或是否有f(m)＝0，满足条件算法结束，输出m，不满足条件，继续进入循环．

15题图

16．(2019·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为　9　.

16题图

解析：法一：i＝1，S＝lg ＝－lg 3＞－1；

i＝3，S＝lg ＋lg ＝lg ＝－lg 5＞－1；

i＝5，S＝lg ＋lg ＝lg ＝－lg 7＞－1；

i＝7，S＝lg ＋lg ＝lg ＝－lg 9＞－1；

i＝9，S＝lg ＋lg ＝lg ＝－lg 11＜－1，

故输出的i＝9.

法二：因为S＝lg ＋lg ＋…＋lg ＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i－lg (i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)＜－lg 10＝－1，所以输出的i＝9.