终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2020届高考数学一轮复习:课时作业72《坐标系》(含解析) 练习
    立即下载
    加入资料篮
    2020届高考数学一轮复习:课时作业72《坐标系》(含解析) 练习01
    2020届高考数学一轮复习:课时作业72《坐标系》(含解析) 练习02
    2020届高考数学一轮复习:课时作业72《坐标系》(含解析) 练习03
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020届高考数学一轮复习:课时作业72《坐标系》(含解析) 练习

    展开

    课时作业72 坐标系

    1在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos1MN分别为Cx轴,y轴的交点.

    (1)C的直角坐标方程,并求MN的极坐标;

    (2)MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.

    解:(1)ρcos1

    ρ1.

    从而C的直角坐标方程为xy1,即xy2.

    θ0时,ρ2,所以M(2,0)

    θ时,ρ,所以N.

    (2)(1)M点的直角坐标为(2,0)N点的直角坐标为.

    所以P点的直角坐标为,则P点的极坐标为,所以直线OP的极坐标方程为θ(ρR)

    2.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0,直线l的参数方程为(t为参数),射线OM的极坐标方程为θ.

    (1)求圆C和直线l的极坐标方程;

    (2)已知射线OM与圆C的交点为OP,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

    解:(1)ρ2x2y2xρcos θyρsin θ

    C的直角坐标方程为

    x2y22x2y0

    ρ22ρcos θ2ρsin θ0

    C的极坐标方程为

    ρ2sin.

    又直线l的参数方程为(t为参数)

    消去t后得yx1

    直线l的极坐标方程为sin θcos θ.

    (2)θ时,|OP|2sin2

    P的极坐标为|OQ|

    Q的极坐标为

    故线段PQ的长为.

    3.在极坐标系中,曲线C的方程为ρ2,点R.

    (1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,求曲线C的直角坐标方程,点R的直角坐标;

    (2)P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时点P的直角坐标.

    解:(1)由于x2y2ρ2xρcos θyρsin θ,则曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程为y21.

    R的直角坐标为(2,2)

    (2)P(cos θsin θ)

    根据题意,可令Q(2sin θ)

    |PQ|2cos θ|QR|2sin θ

    所以|PQ||QR|42sin

    θ时,(|PQ||QR|)min2.

    所以矩形PQRS周长的最小值为4,且

    P.

    4(2019·福建福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),直线C2的方程为yx.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;

    (2)若直线C2与曲线C1交于AB两点,求.

    解:(1)由曲线C1的参数方程为

    (α为参数),得曲线C1的普通方程为(x2)2(y2)21

    C1的极坐标方程为

    ρ24ρcos θ4ρsin θ70

    由于直线C2过原点,且倾斜角为,故其极坐标方程为θ(ρR)

    (2)

    ρ2(22)ρ70,设AB对应的极径分别为ρ1ρ2

    ρ1ρ222ρ1ρ27

    .

    5在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线θ与曲线C2交于点D.

    (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

    (2)已知极坐标系中两点A(ρ1θ0)B,若AB都在曲线C1上,求的值.

    解:(1)C1的参数方程为

    C1的普通方程为y21.

    由题意知曲线C2的极坐标方程为

    ρ2acos θ(a为半径)

    D代入,得22a×a2

    C2的圆心的直角坐标为(2,0),半径为2

    C2的直角坐标方程为(x2)2y24.

    (2)曲线C1的极坐标方程为

    ρ2sin2θ1

    ρ2.

    ρ

    ρ.

    .

    6(2019·山东淄博模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程是x4.曲线C的参数方程是(φ为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求直线l和曲线C的极坐标方程;

    (2)若射线θα与曲线C交于点OA,与直线l交于点B,求的取值范围.

    解:(1)ρcos θx,得直线l的极坐标方程为ρcos θ4.

    曲线C的参数方程为(φ为参数),消去参数φ得曲线C的普通方程为(x1)2(y1)22,即x2y22x2y0

    x2y2ρ2xρcos θyρsin θ代入上式得ρ22ρcos θ2ρsin θ

    所以曲线C的极坐标方程为

    ρ2cos θ2sin θ.

    (2)A(ρ1α)B(ρ2α),则

    ρ12cos α2sin αρ2

    所以

    (sin 2αcos 2α)

    sin

    因为0<α<,所以<2α<

    所以<sin1

    所以<sin.

    的取值范围是.

    7(2019·福建福州模拟)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos2.已知点Q是曲线C1上的动点,点P在线段OQ上,且满足|OQ|·|OP|4,动点P的轨迹为C2.

    (1)C2的直角坐标方程;

    (2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求AOB面积的最大值.

    解:(1)P的极坐标为(ρθ)(ρ>0)Q的极坐标为(ρ1θ)(ρ1>0)

    |OP|ρ|OQ|ρ1

    |OQ|·|OP|4C2的极坐标方程为

    ρ2cos(ρ>0)

    所以ρcos θsin θ

    两边乘ρρ2ρcos θρsin θ

    因为ρ2x2y2ρcos θxρsin θy

    所以x2y2xy0

    所以C2的直角坐标方程为

    221(x2y20)

    (2)设点B的极坐标为(ρBα)(ρB>0)

    由题设及(1)|OA|2

    ρB2cos

    于是AOB的面积

    S|OAρB·sinAOB

    2cos·

    2

    2

    α0时,S取得最大值.

    所以AOB面积的最大值为.

    8(2019·河南名校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的直角坐标方程为x2(y1)21.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cos θsin θ)5.

    (1)求圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;

    (2)在圆上找一点A,使它到直线l的距离最小,并求点A的极坐标.

    解:(1)x2(y1)21x2y22y0

    因为ρ2x2y2ρsin θy

    所以圆C的极坐标方程为ρ22ρsin θ

    ρ2sin θ.

    ρ(cos θsin θ)5ρcos θρsin θ5

    因为ρcos θxρsin θy

    所以直线l的直角坐标方程为y=-x5.

    (2)曲线Cx2(y1)21是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆.

    设圆上点A(x0y0)到直线ly=-x5的距离最短,所以圆C在点A处的切线与直线ly=-x5平行.

    即直线CAl的斜率的乘积等于-1,即×()=-1.

    因为点A在圆上,所以x(y01)21

    联立①②可解得x0=-y0x0y0.

    所以点A的坐标为

    .

    又由于圆上点A到直线ly=-x5的距离最小,

    所以点A的坐标为

    A的极径为 ,极角θ满足tan θθ为第一象限角,则可取θ.

    所以点A的极坐标为.

     

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2020届高考数学一轮复习:课时作业72《坐标系》(含解析) 练习
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map