2020版高考数学一轮复习课时作业01《 集合》(含解析) 练习

课时作业1　集合

一、选择题

1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　C　)

A.{0}   B.{1}

C.{1,2}   D.{0,1,2}

解析：由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}.

2.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝(　A　)

A.[0,1]   B.(0,1]

C.[0,1)   D.(－∞，1]

解析：M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|0<x≤1}，M∪N＝[0,1].

3.已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}为(　C　)

A.M∩(∁UN)   B.∁U(M∩N)

C.∁U(M∪N)   D.(∁UM)∩N

解析：由已知得U＝{1,2,3,4,5,6,7}，N＝{2,6}，M∩(∁UN)＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1,3,4,5,6,7}，M∪N＝{2,3,5,6}，∁U(M∪N)＝{1,4,7}，(∁UM)∩N＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，故选C.

4.(2019·唐山统一考试)若全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是(　C　)

A.{x|2<x<3}   B.{x|－1<x≤0}

C.{x|0≤x<6}   D.{x|x<－1}

解析：由x2－5x－6<0，解得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}.由2x<1，解得x<0，所以B＝{x|x<0}.又题图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x<6}，故选C.

5.(2019·莱州一中模拟)已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为(　C　)

A.2   B.3

C.4   D.5

解析：A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，故选C.

6.设集合A＝，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　A　)

A.4   B.3

C.2   D.1

解析：∵A对应椭圆＋＝1上的点集，B对应指数函数y＝3x上的点集，画出椭圆和指数函数的图象(图略)可知，两个图象有两个不同交点，故A∩B有2个元素，其子集个数为22＝4.故选A.

7.(2019·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为(　B　)

A.1   B.2

C.3   D.1或2

解析：当a＝1时，x2－3x＋1＝0，无整数解，则A∩B＝∅.

当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅.

当a＝3时，B＝∅，A∩B＝∅.因此实数a＝2.

8.设全集U＝R，函数f(x)＝lg(|x＋1|－1)的定义域为A，集合B＝{x|cosπx＝1}，则(∁UA)∩B的元素个数为(　B　)

A.1   B.2

C.3   D.4

解析：由|x＋1|－1>0，得|x＋1|>1，即x<－2或x>0，∴A＝{x|x<－2或x>0}，则∁UA＝{x|－2≤x≤0}；由cosπx＝1，得πx＝2kπ，k∈Z，∴x＝2k，k∈Z，则B＝{x|x＝2k，k∈Z}.∴(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤0}∩{x|x＝2k，k∈Z}＝{－2,0}，∴(∁UA)∩B的元素个数为2.

二、填空题

9.设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝{x|－3<x≤－1}.

解析：由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x>5}.

∴A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}.

10.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{y|y＝－x2＋2x,0<x<2}，N＝{y|y＝2x－1，x>0}，则M*N＝∪(1，＋∞).

解析：M＝{y|y＝－x2＋2x,0<x<2}＝(0,1]，N＝{y|y＝2x－1，x>0}＝，＋∞，M∪N＝(0，＋∞)，M∩N＝，所以M*N＝∪(1，＋∞).

11.已知集合U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若集合M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值为－.

解析：由log2(x－1)<1，得1<x<3，则N＝(1,3)，

∴∁UN＝{x|x≤1或x≥3}.

又M＝{x|x＋2a≥0}＝[－2a，＋∞)，M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，∴－2a＝1，解得a＝－.

12.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有16种；

(2)这三天售出的商品最少有29种.

解析：(1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)；

(2)如图2所示，这三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(种).

13.(2019·山东济南外国语学校段考)已知集合A＝{x|y＝}，A∩B＝∅，则集合B不可能是(　D　)

A.{x|4x<2x＋1}

B.{(x，y)|y＝x－1}

C.

D.{y|y＝log2(－x2＋2x＋1)}

解析：集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，对于选项A，{x|4x<2x＋1}＝{x|x<1}，满足A∩B＝∅；

对于选项B，集合为点集，满足A∩B＝∅；

对于选项C，{|yy＝sinx，－≤x≤}＝，满足A∩B＝∅；

对于选项D，{y|y＝log2(－x2＋2x＋1)}＝{y|y＝log2[－(x－1)2＋2]}＝{y|y≤1}，A∩B＝{1}≠∅，故选D.

14.已知集合A＝{y|y＝x，0≤x≤1}，B＝{y|y＝kx＋1，x∈

A}，若A⊆B，则实数k的取值范围是(　D　)

A.k＝－1   B.k<－1

C.－1≤k≤1   D.k≤－1

解析：∵A＝{y|y＝x，0≤x≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴B＝{y|y＝kx＋1，x∈A}＝{y|y＝kx＋1,0≤x≤1}，又∵A⊆B，∴或解得k≤－1.∴实数k的取值范围为k≤－1.

15.(2019·贵阳市摸底考试)点集Ω＝{(x，y)|0≤x≤e,0≤y≤e}，A＝{(x，y)|y≥ex，(x，y)∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为(　B　)

A.   B.

C.   D.

解析：如图，根据题意可知Ω表示的平面区域为正方形BCDO，面积为e2，A表示的区域为图中阴影部分，面积为(e－ex)dx＝(ex－ex)|＝(e－e)－(－1)＝1，根据几何概型可知a∈A的概率P＝.故选B.

16.若数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”.则(　B　)

A.{1,3,4}为“权集”   B.{1,2,3,6}为“权集”

C.“权集”中元素可以有0   D.“权集”中一定有元素1

解析：对于A，由于3×4与均不属于数集{1,3,4}，故A不正确；对于B，选1,2时，有1×2属于{1,2,3,6}，同理取1,3，取1,6，取2,3时也满足，取2,6时，有属于{1,2,3,6}，取3,6时，有属于{1,2,3,6}，所以B正确；由“权集”定义知1≤a1<a2<…<an且需要有意义，故不能有0，故C不正确；如集合{2,4}，符合“权集”定义，但不含1，所以D不正确.