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    2020版新高考数学一轮(鲁京津琼)精练:第3讲 二项式定理 (含解析)
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    2020版新高考数学一轮(鲁京津琼)精练:第3讲 二项式定理 (含解析)

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    3讲 二项式定理

    一、选择题

    1.(2016·四川卷)i为虚数单位(xi)6的展开式中含x4的项为(  )

    A.15x4  B.15x4

    C.20ix4    D.20ix4

    解析 (xi)6的展开式的通项为Tr1Cx6rir(r0126)r2得含x4的项为Cx4i2=-15x4故选A.

    答案 A

    2.(2017·漳州模拟)的展开式中只有第5项的二项式系数最大则展开式的常数项为(  )

    A.7    B.7

    C.28    D.28

    解析 依题意有15n8.二项式的展开式的通项公式Tk1(1)kCx8k8k0k6故常数项为T7(1)6C7.

    答案 B

    3.(2015·湖北卷)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等则奇数项的二项式系数和为(  )

    A.29   B.210   C.211   D.212

    解析 由题意CC解得n10.则奇数项的二项式系数和为2n129.故选A.

    答案 A

    4.(2017·郑州质检)二项式的展开式的第二项的系为-x2dx的值为(  )

    A.   B.   C.3   D.

    解析 Tr1C(ax)6rCa6r·x6r

    第二项的系数为Ca5·=-a=-1

    x2dxx2dxx3|.

    答案 B

    5.(2016·海口调研)(x2a)的展开式中x6的系数为30a等于(  )

    A.   B.   C.1   D.2

    解析 依题意注意到的展开式的通项公式是Tr1C·x10r·C·x102r的展开式中含x4(r3)x6(r2)项的系数分别为CC因此由题意得CaC12045a30由此解得a2D.

    答案 D

    6.已知C2C22C23C2nC729CCCC等于(  )

    A.63   B.64   C.31   D.32

    解析 逆用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n7293n36所以n6所以CCCC26C64163.故选A.

    答案 A

    7.(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)na0a1a2(1)nan等于(  )

    A.(3n1)    B.(3n2)

    C.(3n2)    D.(3n1)

    解析 在展开式中x2332333na0a1a2a3(1)nana0a1a2a3(1)nan(3n1).

    答案 D

    8.(2017·九江模拟)(x2x1)10展开式中x3项的系数为(  )

    A.210    B.210

    C.30    D.30

    解析 (x2x1)10[(x2x)1]10的展开式的通项公式为Tr1C(x2x)10r对于(x2x)10r的通项公式为Tr1(1)rCx202r3r.202rr3根据0r10rrrN解得(x2x1)10展开式中x3项的系数为CC(1)CC(1)=-90120=-210.

    答案 A

    二、填空题

    9.(2016·北京卷)(12x)6的展开式中x2的系数为________(用数字作答).

    解析 (12x)6的展开式的通项公式为Tk1C(2x)kC(2)k·xkk2x2的系数为C(2)260.

    答案 60

    10.(2016·山东卷)的展开式中x5的系数是-80则实数a________(用数字作答).

    解析 的展开式的通项Tr1C(ax2)5r·xCa5r·x1010r5r2所以Ca3=-80解得a=-2.

    答案 -2

    11.若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5其中a0a1a2a5为实数a3________(用数字作答).

    解析 f(x)x5(1x1)5它的通项为Tk1C(1x)5k·(1)kT3C(1x)3(1)210(1x)3a310.

    答案 10

    12.(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12a2a4a12________(用数字作答).

    解析 x1a0a1a2a1236x=-1a0a1a2a121a0a2a4a12.x0a01a2a4a121364.

    答案 364

    13.(2017·青岛模拟)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1a2a3ak(1k11kN*)是一个单调递增数列k的最大值是(  )

    A.5   B.6 C.7   D.8

    解析 由二项式定理知anC(n123n).(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6.a6Ck的最大值为6.

    答案 B

    14.(1x)6(1y)4的展开式中xmyn项的系数为f(mn)f(30)f(21)f(12)f(03)(  )

    A.45    B.60

    C.120    D.210

    解析 (1x)6的展开式中xm的系数为C(1y)4的展开式中yn的系数为Cf(mn)C·C.所以f(30)f(21)f(12)f(03)CCCCCCCC120.

    答案 C

    15.(2017·合肥模拟)已知二项式的展开式中各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64则展开式中x的系数为________.

    解析 由已知得64所以n6.展开式的通项为Tr13rCx3r3r1r2所以x的系数为9C135.

    答案 135

    16.(2xx2)的展开式中的常数项为a

    (3x21)dx________.

    解析 1

    (2xx2的展开式中的常数项为a2×11×(3)1×32.

    (3x21)dx(x3x)|6.

    答案 6

     

     

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