2019版高考物理二轮复习专题检测：06掌握“两定律、一速度”破解天体运动问题(含解析)

专题检测（六）  掌握“两定律、一速度”，破解天体运动问题

1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　)

A．2∶1　　　　　　　 B．4∶1

C．8∶1  D．16∶1

解析：选C　由G＝mr得＝，则两卫星周期之比为＝ ＝ ＝8，故C正确。

2．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

解析：选B　若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，因此加速度a与距离r的二次方成反比，B对。

3．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)

A．周期　　　　　　　　 B．角速度

C．线速度  D．向心加速度

解析：选A　“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四。由万有引力提供向心力得＝mr＝mrω2＝m＝ma。T＝ ∝，T五＜T四，故A正确；ω＝∝，ω五＞ω四，故B错误；v＝ ∝，v五＞v四，故C错误；  a＝∝，a五＞a四，故D错误。

4.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为(　　)

A．k3  B．k2

C．k  D．k

解析：选A　设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝πr2，即＝＝k，根据开普勒第三定律可知＝，解得＝k3，A正确。

5．[多选](2018·天津高考)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)

A．密度  B．向心力的大小

C．离地高度  D．线速度的大小

解析：选CD　不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体受到的重力等于它受到的万有引力：m0g＝G，整理得GM＝gR2。卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G＝m2(R＋h)，可求得卫星的离地高度h＝－R，再由v＝，可求得卫星的线速度，选项C、D正确；卫星的质量未知，故卫星的密度和向心力的大小不能求出，选项A、B错误。

6.[多选]探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是(　　)

A．卫星在轨道2经过A点时的速率一定小于7.7 km/s

B．卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于7.7 km/s

C．卫星在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能

D．卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率

解析：选BC　卫星在椭圆轨道2的A点做离心运动，故卫星在椭圆轨道2经过A点时的速率一定大于7.7 km/s，选项A错误；假设有一圆轨道过B点，卫星在此圆轨道的运行速率小于7.7 km/s，且卫星在椭圆轨道2的B点的速率小于其所在圆轨道的速率，卫星在椭圆轨道2经过B点时的速率一定小于7.7 km/s，选项B正确；卫星运动到离地球越远的地方，需要的能量越大，具有的机械能也越大，则卫星在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能，选项C正确；根据开普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速度最大，远地点的速度最小，则卫星在椭圆轨道3和2上的最大速率都出现在A点，而从轨道1变轨到轨道2和3都要做离心运动，速度越大，做离心运动离圆心越远，故卫星在轨道3所具有的最大速率大于在轨道2所具有的最大速率，选项D错误。

7．(2018·黄冈调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球平均密度与地球平均密度的比值为(　　)

A．1∶2  B．1∶4

C．2∶1  D．4∶1

解析：选B　根据mg＝m得，第一宇宙速度v＝。因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的半径是地球半径的2倍。根据G＝mg知，M＝，可得该星球的质量是地球质量的2倍。根据ρ＝＝知，该星球平均密度与地球平均密度的比值为1∶4，故B正确，A、C、D错误。

8.(2019届高三·江西八校联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍。某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面停留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行。已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(　　)

A．10π －6π   B．6π －4π

C．10π －2π  D．6π －2π

解析：选B　设登月器和航天站在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球做圆周运动，由牛顿第二定律有＝m，r＝3R，则有T＝2π ＝6π ，在月球表面的物体所受重力可视为等于万有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π ，设登月器在椭圆轨道运行的周期是T1，航天站在圆轨道运行的周期是T2；对登月器和航天站依据开普勒第三定律有＝＝，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足t＝nT2－T1(n＝1、2、3、…)，解得t＝ 6πn －4π (n＝1、2、3、…)，当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即 t＝6π －4π ，故B正确，A、C、D错误。

9.(2018·襄阳四中模拟)我国发射“天宫一号”时，先将实验舱发送到一个椭圆轨道上，如图所示，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面362 km。进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2。当某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃实验舱上的发动机，使其短时间内加速后进入距地面362 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时实验舱的速率为v3，加速度为a3，下列结论正确的是(　　)

A．v3>v2  B．v2>v1

C．a3>a2  D．T1>T2

解析：选A　实验舱在圆形轨道上具有的机械能大于其在椭圆轨道上具有的机械能，而实验舱经过N点时的重力势能相等，所以实验舱在圆形轨道上经过N点时的动能大于实验舱在椭圆轨道上经过N点时的动能，即v3>v2，A正确；根据开普勒第二定律(面积定律)可知，v1>v2，B错误；根据万有引力提供向心力，则有＝ma，可得a＝，所以

a3＝a2，C错误；根据开普勒第三定律(周期定律)可知，轨道半径大的周期大，所以T1＜T2，D错误。

10．双星系统由两颗星组成，两星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)

A.T  B.T

C.T  D.T

解析：选B　设双星系统演化前两星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2。根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M1 2r1＝M2 2r2，r＝r1＋r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝2，解得T′＝T，故B项正确。

11．[多选]假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则(　　)

A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2

B．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1

C．再经过 h两颗卫星距离最远

D．再经过 h两颗卫星距离最远

解析：选AC　根据万有引力提供向心力G ＝m 得：v＝ ，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，故A正确；根据万有引力提供向心力G＝mω2r得：ω＝，则同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，故B错误；根据T＝可知，同步卫星的周期为24 h，则角速度为ω1＝ rad/h，则侦察卫星的角速度为ω2＝ rad/h，当两颗卫星的夹角为π时，相距最远，则有：t＝＝ h，故C正确，D错误。

12．[多选](2018·保定质检)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。以纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，所得a­关系图像如图所示，卫星S1、S2所在轨道处的引力加速度大小均为a0。则(　　)

A．S1的质量比S2的大

B．P1的质量比P2的大

C．P1的第一宇宙速度比P2的小

D．P1的平均密度比P2的小

解析：选BD　由万有引力充当向心力G＝ma，解得a＝GM，故题图图像的斜率k＝GM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v＝，可得v＝ ，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2的半径比P1的小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；由GM＝gR2可得GM＝a0R2，M＝，ρ＝＝＝＝，故行星的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D正确。

13.(2018·宜宾高三诊断)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O在同一平面内做圆周运动，运转方向相同。A卫星的周期为TA，B卫星的周期为TB，在某一时刻A、B相距最近，下列说法中正确的是(　　)

A．A、B经过时间t＝TA再次相距最近

B．A、B的轨道半径之比为TA∶TB

C．A、B的向心加速度大小之比为TB∶TA

D．若已知A、B相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度

解析：选C　A、B再次相距最近时，两者运转的角度相差2π，即：t－t＝2π，解得：t＝，A错误；根据开普勒第三定律可知：＝，则＝，B错误；根据a＝∝，＝·＝，C正确；若已知A、B相距最近时的距离，结合两者的轨道半径之比可以求得A、B的轨道半径，根据万有引力提供向心力得：＝mr，所以可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球表面的重力加速度，D

错误。

14.[多选](2018·湖南六校联考)如图所示，在某类地行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离为L处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物体刚好要滑动。小物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该行星的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A．该行星的质量为

B．该行星的第一宇宙速度为2ω

C．该行星的同步卫星的周期为

D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为ω2L

解析：选BD　当小物体转到圆盘的最低点，所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时，对应小物体刚好要滑动，由牛顿第二定律可得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2L，所以g＝＝4ω2L，G＝mg，解得M＝＝，A错误；该行星的第一宇宙速度v＝＝2ω，B正确；因为不知道同步卫星的轨道半径，所以不能求出同步卫星的周期，C错误；离该行星表面距离为R的地方的引力为mg′＝＝mg，即重力加速度为g′＝g＝ω2L，D正确。