2019版高考物理二轮复习专题检测：07掌握“两概念、一模型”破解功和功率问题(含解析)

专题检测（七）  掌握“两概念、一模型”，破解功和功率问题

1.(2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)

A．小于拉力所做的功

B．等于拉力所做的功

C．等于克服摩擦力所做的功

D．大于克服摩擦力所做的功

解析：选A　由题意知，W拉－W阻＝ΔEk，则W拉＞ΔEk，故A正确，B错误；W阻与ΔEk的大小关系不确定，故C、D错误。

2．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(　　)

A．4倍　　　　　　　　 B．2倍

C.倍  D.倍

解析：选D　设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，解得v′＝ v，D正确。

3.(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中(　　)

A．所受合外力始终为零  B．所受摩擦力大小不变

C．合外力做功一定为零  D．机械能始终保持不变

解析：选C　运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故A错误，C正确；如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即Ff＝mgsin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力Ff变小，故B错误；运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。

4．质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的固定粗糙斜面顶端由静止开始匀加速滑下，到达斜面底端时的速度为v。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．物体下滑过程的加速度大小为

B．物体下滑到底端时重力的功率为mgv

C．物体下滑过程中重力做功为mv2

D．物体下滑过程中摩擦力做功为mv2－mgh

解析：选D　由v2＝2a，得a＝，故A错误；物体下滑到底端时重力功率

P＝mgvsin θ，故B错误；重力做功W＝mgh，由于有摩擦力做功，可得mgh＋Wf＝mv2，Wf＝mv2－mgh，故C错误，D正确。

5.[多选]如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的固定光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　)

A．两物块到达底端时速度相同

B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同

C．两物块到达底端时动能相同

D．两物块到达底端时，甲所受重力做功的瞬时功率大于乙所受重力做功的瞬时功率

解析：选BC　根据动能定理得mgR＝mv2，两物块到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，A错误，C正确；两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，重力做功相同，B正确；两物块到达底端的速度大小相等，甲所受重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，则乙所受重力做功的瞬时功率大于甲所受重力做功的瞬时功率，D   错误。

6．中车青岛四方机车厂，试验出时速高达605公里的高速列车。已知列车运行时的阻力包括车轮与轨道摩擦的机械阻力和车辆受到的空气阻力，若认为机械阻力恒定，空气阻力和列车运行速度的平方成正比，当列车以时速200公里行驶的时候，空气阻力占总阻力的70%，此时列车功率为1 000 kW，则高速列车在时速为600公里时的功率大约是(　　)

A．10 000 kW  B．20 000 kW

C．30 000 kW  D．40 000 kW

解析：选B　当车速为200 km/h时，受到的总阻力功率为P＝fv，解得f＝，故

f机＝30%f，f阻＝kv2＝70%f，当列车速度达到600 km/h，P′＝(f机＋kv′2)v′，联立解得P′≈

20 000 kW，B正确。

7.一辆跑车在稳定行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图所示，已知该车质量为2×103 kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×103 N。若该车从静止开始以恒定加速度2 m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为(　　)

A．8 s  B．14 s

C．26 s  D．38 s

解析：选B　由题图可知，该车的最大功率为P＝200 kW，在匀加速阶段由牛顿第二定律可知：F－F阻＝ma，即F＝F阻＋ma＝7 000 N，再由P＝Fv可知：v＝＝ m/s，由v＝at，解得t＝ s≈14 s，故选项B正确。

8.[多选](2018·湖北联考)如图所示，倾角为θ＝37°的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d＝0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L＝0.4 m，现将质量为m＝1 kg、宽度为d的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放。已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是(　　)

A．矩形板受到的摩擦力为4 N

B．矩形板的重力做功为3.6 J

C．产生的热量为0.8 J

D．矩形板完全离开橡胶带时速度大小为 m/s

解析：选BCD　矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形板受到的摩擦力是变化的，A错误；重力做功WG＝mg(L＋d)sin θ＝3.6 J，B正确；产生的热量等于克服摩擦力做功Q＝2×μmgcos θ·d＝0.8 J，C正确；根据动能定理：WG－Q＝mv2－0，解得v＝ m/s，D正确。

9．(2019届高三·临沂模拟)如图甲所示，质量m＝2 kg的小物体放在长直的水平地面

上，用水平细线绕在半径R＝0.5 m的薄圆筒上。t＝0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)

A．小物体的速度随时间的变化关系满足v＝4t

B．细线的拉力大小为2 N

C．细线拉力的瞬时功率满足P＝4t

D．在0～4 s内，细线拉力做的功为12 J

解析：选D　根据题图乙可知，圆筒匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为：ω＝t，圆周边缘线速度与小物体的速度大小相同，根据v＝ωR得：v＝ωR＝0.5t，故A错误；小物体运动的加速度：a＝＝＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：F－μmg＝ma，解得：F＝2×0.5 N＋0.1×2×10 N＝3 N，故B错误；细线拉力的瞬时功率：P＝Fv＝3×0.5t＝1.5t，故C错误；小物体在0～4 s内运动的位移：x＝at2＝×0.5×42 m＝4 m，在0～4 s内，细线拉力做的功为：W＝Fx＝3×4 J＝12 J，故D正确。

10.(2018·石家庄模拟)质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v­t图像如图所示(竖直向上为正方向，DE段为直线)，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)

A．t3～t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动

B．t0～t2时间内，合力对小球先做正功后做负功

C．0～t2时间内，小球的平均速度一定为

D．t3～t4时间内，拉力做的功为[( v 4－v 3)＋g(t4－t3)]

解析：选D　根据题意，竖直向上为正方向，故在t3～t4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，A错误；t0～t2时间内，速度一直增大，根据动能定理可知，合力对小球一直做正功，B错误；0～t2时间内，小球不是做匀加速直线运动，小球的平均速度等于位移与时间的比值，不一定为，C错误；根据动能定理，在t3～t4时间内：WF－mg·(t4－t3)＝mv42－mv32，解得WF＝[( v4－v3)＋g(t4－t3)]，D正确。

11．(2018·吉林调研)如图所示，小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇。已知物块和小球质量相等(均可视为质点)，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　)

A．斜面可能是光滑的

B．小球运动到最高点时离斜面最远

C．在P点时，小球的动能大于物块的动能

D．小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率不相等

解析：选C　把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在P点相遇，所以斜面不可能是光滑的，故A错误；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故B错误；物块在斜面上还要克服摩擦力做功，根据动能定理，在P点时，小球的动能大于物块的动能，故C正确；小球和物块初、末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P点过程中，克服重力做功的平均功率相等，故D错误。

12.[多选](2018·衡阳联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是(　　)

A．汽车运动中所受的阻力为

B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为

C．速度为v2时的加速度大小为

D．若速度为v2时牵引力恰为，则有v2＝2v1

解析：选ABD　根据题图和功率P＝Fv 得，汽车运动中的最大功率为F1v1，汽车达到最大速度v3时加速度为零，此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝，A正确；根据牛顿第二定律，汽车保持某一恒定加速度时，加速度a＝＝－，加速的时间：t＝＝，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝，B正确；汽车保持的恒定的牵引功率为F1v1，故速度为v2时的牵引力是，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，可得速度为v2时加速度大小为a′＝－， C错误；若速度为v2时牵引力恰为，则＝，则v2＝2v1，D正确。

13．[多选](2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块(　　)

A．加速度先减小后增大

B．经过O点时的速度最大

C．所受弹簧弹力始终做正功

D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功

解析：选AD　物块由A点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由

F弹－Ff＝ma知，a减小；当运动到F弹＝Ff时，a减小为零，此时物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，物块继续向右运动，此时Ff－F弹＝ma，物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a逐渐增大；当越过O点后，弹簧开始被拉伸，此时F弹＋Ff＝ma，随着拉伸量增大，a继续增大，综上所述，从A到B过程中，物块加速度先减小后增大，在O点左侧F弹＝Ff时速度达到最大，故A正确，B错误；在AO段物块所受弹簧弹力做正功，在OB段做负功，故C错误；由动能定理知，从A到B的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D正确。

14．[多选]如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动，通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)

A．物体的质量m＝0.5 kg

B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2

C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J

D．前2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W

解析：选ACD　由速度—时间图像可知，在2～3 s的时间内，物体做匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为f＝2 N，在1～2 s的时间内，物体做匀加速运动，速度—时间图线的斜率代表加速度的大小，所以a＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律可得：F－f＝ma，所以m＝0.5 kg，A正确；由f＝μFN＝μmg，得μ＝＝0.4，B错误；第2 s内物体的位移是：x＝at2＝1 m，克服摩擦力做的功W＝fx＝2×1 J＝2 J，C正确；在前2 s内，第1 s内物体没有运动，只在第2 s内运动，推力F也只在第2 s内做功，推力F做的功为W′＝Fx＝3×1 J＝3 J，所以前2 s内推力F做功的平均功率为：＝＝ W＝1.5 W，D正确。