江苏省江浦高级中学2021届高三数学检测(十四)
展开江苏省江浦高级中学2021届高三数学检测（十四）
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 已知,,,则三者的关系是( )
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. （2019全国Ⅲ卷文）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知各项均不相等的等比数列,若,,成等差数列,设为数列的前项和,则等于( )
A. B. C. D.
5. 如图,用种不同的颜色把图中,,,四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )
A. B. C. D.
6. （2019全国Ⅱ卷文）已知,,则( )
A. B. C. D.
7. 若函数对任意恒有成立，且不是常值函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 的图象关于直线对称 B. 为偶函数
C. 是周期为4的函数 D. 为奇函数
8. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 从,,,,这五个数中任取两个数,则下列说法正确的是( )
A. 两个数的和是的概率与两个数的和是的概率相等 B. 两个数都是奇数的概率是
C. 两个数的和是奇数的概率与两个数的和是偶数的概率相等
D. 两个数的积是奇数的概率与两个数的积是偶数的概率相等
10. 设函数,在处取最小值是,若,,则下列说法正确的是( )
A. B. C. 与不平行 D. 与平行
11. 已知函数在上是减函数,则的取值可以是( )
A. B. C. D.
12. 若曲线是焦点在轴上的椭圆,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 【变式训练3】 已知向量.若为实数,,则__________.
14. 如图,在四棱锥中,侧面⊥底面,侧面是边长为的等边三角形,底面是菱形,且,则四棱锥的体积为__________.
15. 在等差数列中,己知,,,则__________.
16. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于__________．
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17. 在中，内角的对边分别为，面积为，已知． （1）求的值； （2）若，，求．
18. 设. (1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)讨论关于的不等式的解集.
19. 一个袋中有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个球，记随机变量为取出个球中白球的个数，已知（1）求袋中白球的个数； （2）求随机变量的分布列及其数学期望.
20. 如图,在以,,,,,为顶点的五面体中,面为正方形,,,且二面角与二面角都是. (1)证明:平面平面; (2)求二面角的余弦值.
21. 已知数列的前项和为，且满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：．
22. 已知椭圆的左右焦点分别为,点是椭圆上的一个动点,当直线的斜率等于时,轴. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线与直线相交于点,试判断以为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
