江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学2020-2021学年高一十月联合调研数学试题

2020—2021学年第一学期高一十月联合调研数学试题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1. 已知集合A＝{x|1－x>0}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝(　 　)

A. (1，＋∞)  B. (0,1)

C. (0，＋∞)  D. [1，＋∞)

2. 若1∈{x，x2}，则x＝(　　)

A. 1            B. －1         C. 0或1        D. 0或1或－1

3. 不等式x(x＋2)<3的解集是(　　)

A. {x|－1<x<3}  B. {x|－3<x<1}

C. {x|x<－1或x>3}  D. {x|x<－3或x>1}

4. 已知m，n∈R，则“ －1＝0”是“m－n＝0”成立的(　　)

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件

5. 命题“全等三角形的面积都相等”的否定是(　　)

A. 全等三角形的面积都不相等

B. 不全等三角形的面积都不相等

C. 存在两个不全等三角形的面积相等

D. 存在两个全等三角形的面积不相等

6. 若则的最小值为(　　)

A. 4             B. 9             C.6            D. 8

7.已知集合，，若，，则实数的取值范围为(　 　)

A、          B、           C、         D、

8. 已知一元二次方程x2＋mx＋1＝0的两根都在(0，2)内，则实数m的取值范围是(　　).

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.下列命题为真命题的是（     ）

A、                       B、是的必要不充分条件       

C、集合与集合表示同一集合    

D、设全集为R，若，则

10.已知，则下列不等式一定成立的是（     ）

A、                 B、        

C、                     D、

11.已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（     ）

A、           B、         C、           D、

12．非空集合中的元素个数用表示，对于非空集合，定义为：当时，，当时，.若，，且，则的可能取值为（     ）

A、0                   B、6                   C、9                    D、12

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.如图所示，已知全集，，，则图中的阴影部分表示的集合为________▲___________.

14.已知集合，,则满足的集合的个数是___▲____.

15. 若，且，则的最小值为     ▲      ．

16.《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段___▲___的长度是a，b的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_____________▲_______________．(本题第一空3分，第二空2分)

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17. (本小题满分10分)设全集，已知集合,,．

(1)求，；

(2) 若，求的取值范围．

18. (本小题满分12分)已知二次函数，为实数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）当时，解关于的不等式．

19. (本小题满分12分)给定两个命题，p：对于任意实数x都有恒成立；

q：关于x的方程有实数根．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

20. (本小题满分12分) 已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．

(1)求a的取值范围；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21. (本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量 (千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之间有函数关系：．

(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？

(2)为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

22. (本小题满分12分) 函数y＝x2＋ax＋3．

(1)当x∈R，求使y≥a恒成立时a的取值范围；

(2)当x∈[－2，2]，求使y≥a恒成立时a的取值范围．

2020—2021学年第一学期高一十月联合调研

数学答案与评分标准

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1. B     2. B     3. B     4. A     5. D     6. D     7. B     8. C

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9. ABD      10. BCD      11. AD       12 ACD

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.      14. 8      15.        16. DE   

注：第16题第一空3分，第二空2分

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17. 解　(1)                   …………2分

                            …………4分

       则                  …………6分

       (2)若，通过数轴观察可知，

         即实数a的取值范围为              …………10分

18. 解　(1)由不等式的解集为可知

方程的两根为                               …………2分

则由韦达定理可得，所以              …………5分

(2) 当时，不等式

当时，即时，解得              …………7分

当时，即时，无解                          …………9分

当时，即时，解得              …………11分

综上，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，

      当时，不等式解集为           …………12分

注：若没有总结，扣1分

19. 解　对任意实数x都有恒成立

；                                         …………3分

关于x的方程有实数根；        …………6分
如果p正确，且q不正确，有，且，所以，  …………8分
如果q正确，且p不正确，有或，且，．   …………10分
所以实数a的取值范围为．                        …………12分

20. 解　(1)因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.             …………5分

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ，

即                                                  …………8分

且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，                      …………10分

解得0≤a≤2，

即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}.                                  …………12分

注：不交代等号不能同时取得扣2分（若学生分情况列不等式组，只要正确，可得满分）

21. 解　(1)                       …………2分

，                      …………5分

当且仅当，即时等号成立

当汽车的平均速度千米/小时时车流量最大            . …………7分

(2)令，则可化为              …………9分

即，解得                      …………11分

当汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内      . …………12分

注：两个小题都要有文字结论，如有漏答或不答，则总的扣1分

22. 解　(1)法一:　y≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，

设＝x2＋ax＋3－a，可知Δ＝a2－4(3－a)≤0，

解得－6≤a≤2.故a的取值范围为[－6，2].                           …………5分

法二:　＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，只需＝x2＋ax＋3－a的最小值≥0.又＝x2＋ax＋3－a＝＋3－a－，∴的最小值＝3－a－≥0，解得－6≤a≤2.

故a的取值范围为[－6，2].                                       …………5分

(2)原不等式可化为x2＋ax＋3－a≥0，x∈[－2，2]，设＝x2＋ax＋3－a，

则只需在x∈[－2，2]上的最小值≥0.

①若－≥2，即a≤－4，

则的最小值＝7＋a≥0，

∴a≥－7，∴－7≤a≤－4.                                           …………7分

②若－2<－<2，即－4<a<4，

则的最小值＝3－a－≥0，

∴－6≤a≤2，∴－4<a≤2.                                           …………9分

③若－≤－2，即a≥4，

则的最小值＝7－3a≥0，

∴a≤，∴a无解.                                                …………11分

综上，得－7≤a≤2.

即a的取值范围为[－7，2].                                       …………12分