江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学复习卷三 Word版含答案

江苏省江浦高级中学2020-2021学年

高一年级数学期中复习题三

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.  若集合,,则(    )

A.      B.   C.    D.

2.  命题:,,则命题的否定是(    )

A. , B. , C. ,  D. ,

3.  命题“方程没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是(   )

A.   B.    C.   D.

4.  已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有(   )

A. 个  B. 个  C. 个  D. 个

5.  当有意义时，化简的结果是（   ）

A.   B.    C.      D. .

6.  如图,设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为(   )

A.   B.
C.   D.

7.  若函数和的图象如图，这不等式的解集是（ ）

A.  B.   C. D.

8.  (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设,,,则,的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.  
 

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.  若,,,则下列不等关系正确的是(    )

A.   B.    C.   D.

10.  对任意实数,,,下列命题中正确的是(    )

A. “”是“”的充要条件 B. “是无理数”是“是无理数”的充要条件

C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 

11.  已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )

A.   B.    C.    D.
 

12.  关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是( )

A. 时,函数解析式为   B. 函数在定义域R上为增函数
C. 不等式的解集为      D. 不等式恒成立.
 

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.  (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知,是一元二次方程的两个实数根,则__________.

14.  已知,,且,则的最小值为__________.

15.  下列可作为函数的图像的序号是__________.

16.  如果且，则__________．

四、解答题（每小题12分，共6小题72分）

17.  已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.

18.  已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为,求,的值; (2)若,求此不等式的解集.

19.  数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;

(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;

(3)因为,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)

20.  (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.

21.  如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

22.  已知二次函数．若，且，试证明必有两个零点；设，，，且， 若方程有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间．

江苏省江浦高级中学2020-2021学年

高一年级数学期中复习题三答案

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.  若集合,,则(    )

A.      B.   C.    D.

【答案】D【解析】由题意可得:,,∴.

2.  命题:,,则命题的否定是(    )

A. , B. , C. ,  D. ,

【答案】C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题,可知选项C正确.故选C.

3.  命题“方程没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是(   )

A.   B.    C.   D.

【答案】C【解析】方程无实根,所以,解得:,所以只有符合.

4.  已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有(   )

A. 个  B. 个  C. 个  D. 个

【答案】D【解析】满足题意的集合可以是,,,,共有个,故选D.
 

5.  当有意义时，化简的结果是（   ）

A.   B.    C.      D.

【答案】C【解析】当有意义时，..

6.  如图,设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为(   )

A.   B.
C.   D.

【答案】D【解析】由题意可得:, 结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为:. 本题选择D选项.

7.  若函数和的图象如图，这不等式的解集是（ ）

A.  B.   C. D.

【答案】D【解析】由图象知时，时，. 由图象知时，时，. 故时，且；时，；时，. 因此不等式的解集为.

8.  (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设,,,则,的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.  

【答案】A  【解析】因为,, 所以,. 因为,所以,所以,所以.因为,,∴.
 

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.  若,,,则下列不等关系正确的是(    )

A.   B.    C.   D.

【答案】A,B【解析】易得均大于零,∵,∴; ∵,∴,故选A,B.

10.  对任意实数,,,下列命题中正确的是(    )

A. “”是“”的充要条件 B. “是无理数”是“是无理数”的充要条件

C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 

【答案】B,D

【解析】A中“”“”为真命题,但当时,“”“”为假命题, 故“”是“”的充分不必要条件,故A为假命题; B中“是无理数”“是无理数”为真命题,“是无理数”“是无理数”也为真命题, 故“是无理数”是“是无理数”的充要条件,故B为真命题; C中“”“” 为假命题,“”“”也为假命题, 故“”是“”的即不充分也不必要条件,故C为假命题; D中是的真子集,故“”是“”的必要条件,故D为真命题. 故选:B、D.

11.  已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )

A.   B.    C.    D.

【答案】A,B

【解析】由题意可得,解得,即整数的取值为或.
 

12.  关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是( )

A. 时,函数解析式为   B. 函数在定义域R上为增函数
C. 不等式的解集为      D. 不等式恒成立

【答案】A,C

【解析】令,则,根据偶函数的定义知可知,故A正确;作出函数的图像,易知函数在为增函数,在为减函数,B错误;由于,且函数在上为增函数,则,解得,故C正确;又恒成立,即,也即恒不成立,显然错误.
 

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.  (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知,是一元二次方程的两个实数根,则__________.

【答案】【解析】根据题意得,, ∴.

14.  已知,,且,则的最小值为__________.

【答案】【解析】, ∴,等号成立时,.

15.  下列可作为函数的图像的序号是__________.

【答案】（4）【解析】（1）中，当时，有两个值与它对应；（2）中，当时，有两个值与它对应；（3）中，当时，有两个值与它对应；（4）中，图像所体现的对应特征符合函数的概念.

16.  如果且，则__________．

【答案】【解析】因为，．
 

四、解答题（每小题12分，共6小题72分）

17.  已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.

【解析】（1）由题意知：，解得. （2）若为真，，∴； 当为假为真时，，解得.

 综上可知：.
18.  已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为,求,的值; (2)若,求此不等式的解集.

【解析】(1)根据题意得,解得,. (2)当时,, 即. 当,即时,原不等式的解集为; 当时,即时,原不等式的解集为; 当,即时,原不等式的解集为.

19.  数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;

(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;

(3)因为,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)

【解析】(1)方法一: 设, 所以, 所以, 所以,得证. 方法二: 设, 所以, 所以, 所以, 所以, 所以. 方法三: 因,, 所以, 所以得证.

(2)方法一:.

方法二: .

 (3)方法一: 设所以, 所以, 所以, 所以, 因为, 所以所以的位数为.

方法二: 设, 所以, 所以, 所以, 所以, 因为, 所以有位数,即的位数为.

20.  (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.

【解析】(1)由解得,所以的定义域为. (2)依题意,得证.

21.  如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

【解析】(1）在中，令，得:，由实际意义和题设条件知； ∴，当且仅当时取等号，∴炮的最大射程是千米.

 （2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根， 由得，此时，（不考虑另一根）， ∴当不超过千米时，炮弹可以击中目标.

22.  已知二次函数．若，且，试证明必有两个零点；设，，，且， 若方程有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间．

【解析】，.又，，，即. 又，方程有两个不等实根. 所以，函数必有两个零点；令，则，， 又，，在内必有一实根.方程在内必有一根.