2021年高考数学一轮精选练习：63《随机事件的概率》(含解析)
展开2021年高考数学一轮精选练习：
63《随机事件的概率》
一 、选择题
1.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( )
A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡
2.已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)=，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为( )
A.1 B. C. D.0
3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石
4.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是( )
A.1 B. C. D.
5.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )
A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9
6.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪发生的概率为( )
A. B. C. D.
7.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2－a，P(B)=4a－5，则实数a的取值范围是( D )
A. B. C. D.
8.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )
A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32
二 、填空题
9.某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为 .
10.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 .
11.“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人.
12.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为；至少取得一个红球的概率为 .
13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是 ，他属于不超过2个小组的概率是 .
三 、解答题
14.某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.
15.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,
160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.
16.某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查.这1 000名购物者2018年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：
电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：
(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；
(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.
答案解析
1.答案为：A；
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.
2.答案为：C；
解析：事件∩与事件A∪B是对立事件，P(∩)=1－P(A∪B)=1－=，故选C.
3.答案为：B；
解析：依题意，这批米内夹谷约为×1 534≈169石.
4.答案为：D；
解析：甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲排在左边的站法为2种，
∴甲排在左边的概率是=.故选D.
5.答案为：A；
解析：依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)=0.5.
6.答案为：C；
解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果.
依题意P(A)==，P(B)==，∴P()=1－P(B)=1－=.
∵表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，
从而P(A∪)=P(A)＋P()=＋=.
7.答案为：D；
解析：由题意可得即解得<a≤.
8.答案为：D；
解析：设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立.
因为P(A)==0.45，P(B)=0.23，所以P(A＋B)=P(A)＋P(B)=0.45＋0.23=0.68，
P(C)=1－P(A＋B)=1－0.68=0.32.
9.答案为：0.55；
解析：用频率估计概率为1－(0.015＋0.03)×10=0.55.
10.答案为：；
解析：乙不输包含两人下成和棋或乙获胜，所以乙不输的概率为＋=.
11.答案为：6_912；
解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－=，
则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×=6 912(人).
12.答案为：；
解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，
只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P=＋=.
由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，
则至少取得一个红球的概率为P(A)=1－P(B)=1－=.
13.答案为：，.
解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，
故他属于至少2个小组的概率为P==.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.
故他属于不超过2个小组的概率是P=1－=.
一 、解答题
14.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，
B表示事件“赔付金额为4 000元”，
以频率估计概率得P(A)==0.15，P(B)==0.12.
由于投保金额为2 800元，
赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，
所以其概率为P(A)＋P(B)=0.15＋0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，
由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100(辆)，
而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120=24(辆)，
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24，
由频率估计概率得P(C)=0.24.
15.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，
为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为：
(2)根据题意，Y=460＋×5=＋425，
故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)
=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)
=P(X=70)＋P(X=110)＋P(X=220)=＋＋=.
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)
或超过530(万千瓦时)的概率为.
16.解：(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：
这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为
(50×400＋100×300＋150×280＋200×20)=96.
(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及(1)知
P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=0.28，
P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.02，
从而，获得优惠券金额不少于150元的概率为
P(y≥150)=P(y=150)＋P(y=200)=0.28＋0.02=0.3.
