高考数学一轮复习练习案27第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第二讲平面向量的基本定理及坐标表示含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案27第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第二讲平面向量的基本定理及坐标表示含解析新人教版，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在如图所示的平面直角坐标系中，向量eq \(AB,\s\up6(→))的坐标是( D )
A．(2，2) B．(－2，－2)
C．(1，1) D．(－1，－1)
[解析] 因为A(2，2)，B(1，1)，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)．故选D.
2．(2021·巴中模拟)向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，3)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(4，7)，则eq \(BC,\s\up6(→))等于( B )
A．(－2，－4) B．(2，4)
C．(6，10) D．(－6，－10)
[解析] eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，4)．故选B.
3．设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝( B )
A．2 B．3
C．4 D．6
[解析] 因为a∥b，所以2×6－4x＝0，解得x＝3.故选B.
4．(2021·抚州模拟)若向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，则c＝( B )
A．3a＋b B．3a－b
C．－a＋3b D．a＋3b
[解析] 解法一：设c＝ma＋nb，则(4，2)＝(m－n，m＋n)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－n＝4，,m＋n＝2，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝－1，))所以c＝3a－b.
解法二：代入验证法对于A，3a＋b＝3(1，1)＋(－1，1)＝(2，4)≠c，故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，3a－b＝(4，2)＝c，故B正确．
5．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则eq \f(λ,μ)＝( B )
A．2 B．4
C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,4)
[解析] 以向量a和b的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1)，
则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)．
所以a＝eq \(AO,\s\up6(→))＝(－1，1)，b＝eq \(OB,\s\up6(→))＝(6，2)，c＝eq \(BC,\s\up6(→))＝(－1，－3)．
∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－λ＋6μ＝－1，,λ＋2μ＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(λ＝－2，,μ＝－\f(1,2)，))∴eq \f(λ,μ)＝4.
6．(2020·江西新余第一中学模拟)如图，已知△OAB，若点C满足eq \(AC,\s\up6(→))＝2eq \(CB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)＝( D )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3)
C.eq \f(2,9) D．eq \f(9,2)
[解析] ∵eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))＝eq \f(1,3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(OB,\s\up6(→))，∴λ＝eq \f(1,3)，μ＝eq \f(2,3)，∴eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)＝3＋eq \f(3,2)＝eq \f(9,2).故选D.
二、多选题
7．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是( BD )
A．a＝(1，2)，b＝(0，0)
B．a＝(1，－2)，b＝(3，5)
C．a＝(3，2)，b＝(9，6)
D．a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，\f(1,2)))，b＝(－3，－2)
[解析] 在平面内，根据向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底．故选B、D.
8．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且|eq \(MP,\s\up6(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(MN,\s\up6(→))|，则P点的坐标为( BD )
A．(－8，1) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(3,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7，－\f(5,2)))
[解析] 设P(x，y)，则eq \(MP,\s\up6(→))＝(x－3，y＋2)，
而eq \f(1,2)eq \(MN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(－8，1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，\f(1,2)))，当eq \(MP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(MN,\s\up6(→))时，
有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＝－4，,y＋2＝\f(1,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－\f(3,2).))
所以P点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(3,2))).
同理当eq \(MP,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)eq \(MN,\s\up6(→))时，可解得Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7，－\f(5,2))).故选B、D.
三、填空题
9．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为 (2，4) ．
[解析] ∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，∴eq \(DC,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→)).
设点D的坐标为(x，y)，则eq \(DC,\s\up6(→))＝(4，2)－(x，y)＝(4－x，2－y)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，
∴(4－x，2－y)＝2(1，－1)，即(4－x ，2－y)＝(2，－2)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－x＝2，,2－y＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))故点D的坐标为(2，4)．
10．(2021·广西贺州联考)已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(m，n)，eq \(BD,\s\up6(→))＝(2，1)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(3，8)，则mn＝ 7 ．
[解析] ∵eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝(m＋2，n＋1)＝(3，8)，
∴m＋2＝3，n＋1＝8，∴m＝1，n＝7，∴mn＝7.
11．设向量a＝(3，2)，b＝(－1，3)，向量λa－2b与a＋b平行，则实数λ＝ －2 ．
[解析] ∵a＝(3，2)，b＝(－1，3)，
∴λa－2b＝(3λ＋2，2λ－6)，a＋b＝(2，5)，
又λa－2b与a＋b平行，所以5(3λ＋2)＝2(2λ－6)整理得11λ＝－22，即λ＝－2.
12．(2021·江西南昌模拟)已知向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，若|a|＝2eq \r(5)，a＝λb(λ