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    2021年高考数学一轮精选练习:01《集合及其运算》(含解析)

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    2021年高考数学一轮精选练习:01《集合及其运算》(含解析)

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    2021年高考数学一轮精选练习:

    01《集合及其运算》

             、选择题

    1.已知集合A={xN|x2+2x-30},B={C|CA},则集合B中元素的个数为(  )

    A.2        B.3           C.4         D.5

     

    2.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则UA=(   )

    A.         B.{1,3}        C.{2,4,5}        D.{1,2,3,4,5}

     

    3.若集合M={x||x|1},N={y|y=x2,|x|1},则(   )

    A.M=N       B.MN       C.MN=       D.NM

     

    4.已知集合A={0},B={-1,0,1},若ACB,则符合条件的集合C的个数为(   )

    A.1        B.2           C.4        D.8

     

    5.已知集合A={x|x2-2x-30},B={x|-2x<2},则AB=(   )

    A.[-2,-1]      B.[-1,2)       C.[-1,1]       D.[1,2)

     

    6.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1-x)的定义域为N,则M(RN)=(   )

    A.{x|x>-1}      B.{x|x1}        C.       D.{x|-1<x<1}

     

    7.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,x<ln3},则AB=(   )

    A.(-1,3)     B.(-1,0)      C.(0,2)        D.(2,3)

    8.已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={xZ|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为(   )

    A.1        B.2         C.3         D.4

     

    9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),aA},则(UA)(UB)=(   )

    A.{1,3}     B.{5,6}       C.{4,5,6}      D.{4,5,6,7}

     

    10.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|xP,且xQ},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q=(   )

    A.{x|0<x<1}      B.{x|0<x1}    C.{x|1x<2}   D.{x|2x<3}

     

    11.已知集合A={xN|x2-2x-30},B={1,3},定义集合A,B之间的运算*:A*B={x|x=x1+x2,x1A,x2B},则A*B中的所有元素之和为(   )

    A.15       B.16         C.20       D.21

     

     

     

     

    12.设平面点集A={(x,y)(y-x)(y-x-1)0},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)21},则AB所表示的平面图形的面积为(    )

    A.π          B.π           C.π          D.

     

    13.如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,yR,A={x|y=},B={y|y=3x,x>0},则A#B为(   )

    A.{x|0<x<2}            B.{x|1<x2}

    C.{x|0x1或x2}     D.{x|0x1或x>2}

     

     

             、填空题

    14.已知集合U=R,集合M={x|x+2a0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M(UN)={x|x=1或x3},那么a的取值为     .

     

    15.设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x5},则A(RB)=         .

     

    16.设集合M=,N=,且M,N都是集合{x|0x1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|axb}的长度,那么集合MN的长度的最小值是   .


    答案解析

    1.答案为:C;

    解析:A={xN|(x+3)(x-1)0}={xN|-3x1}={0,1},共有22=4个子集,因此集合B中元素的个数为4,选C.

     

    2.答案为:C;

    解析:U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.

     

    3.答案为:D;

    解析:因为M={x||x|1},所以M={x|-1x1},因为N={y|y=x2,|x|1},

    所以N={y|0y1},所以NM,故选D.

     

    4.答案为:C;

    解析:由题意得,含有元素0且是集合B的子集的集合有{0},{0,-1},{0,1},

    {0,-1,1},即符合条件的集合C共有4个,故选C.

     

    5.答案为:A;

    解析:由不等式x2-2x-30,解得x3或x-1,

    因此集合A={x|x-1或x3},

    又集合B={x|-2x<2},所以AB={x|-2x-1},故选A.

     

    6.答案为:A;

    解析:依题意得M={x|-1<x<1},N={x|x<1},RN={x|x1},

    所以M(RN)={x|x>-1}.

     

    7.答案为:A;

    解析:因为A={x|-1<x<2},B={y|0<y<3},所以AB=(-1,3).

     

    8.答案为:B;

    解析:A={x|2x2-7x+3<0}=,B={xZ|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},

    阴影部分表示的集合是AB={1,2},有2个元素.

     

    9.答案为:C;

    解析:A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),aA}={1,2,3},

    又U={1,2,3,4,5,6,7},∴∁UA={2,4,5,6},UB={4,5,6,7},

    (UA)(UB)={4,5,6}.

     

    10.答案为:B;

    解析:由log2x<1,得0<x<2,所以P={x|0<x<2};由|x-2|<1,得1<x<3,所以Q={x|1<x<3},由题意,得P-Q={x|0<x1}.

     

    11.答案为:D;

    解析:由x2-2x-30,得(x+1)(x-3)0,

    又xN,故集合A={0,1,2,3}.

    A*B={x|x=x1+x2,x1A,x2B},

    A*B中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),

    2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,A*B={1,2,3,4,5,6},

    A*B中的所有元素之和为21.

     

    12.答案为:D;

    解析:不等式(y-x)(y-x-1)0可化为

    集合B表示圆(x-1)2+(y-1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合,

    AB所表示的平面区域如图所示.

    曲线y=,圆(x-1)2+(y-1)2=1均关于直线y=x对称,

    所以阴影部分占圆面积的一半,即为.

     

    13.答案为:D;

    解析:因为A={x|0x2},B={y|y>1},AB={x|x0},AB={x|1<x2},

    所以A#B=AB(AB)={x|0x1或x>2},故选D.

     

             、填空题

    14.答案为:-0.5.;

    解析:由log2(x-1)<1,得1<x<3,则N=(1,3),∴∁UN={x|x1或x3}.

    又M={x|x+2a0}=[-2a,+),M(UN)={x|x=1或x3},

    -2a=1,解得a=-0.5.

     

    15.答案为:{x|-3<x-1}.

    解析:由题意知,A={x|x2-9<0}={x|-3<x<3},

    B={x|-1<x5},∴∁RB={x|x-1或x>5}.

    A(RB)={x|-3<x<3}{x|x-1或x>5}={x|-3<x-1}.

     

    16.答案为:

    解析:由已知,可得即0mn1,

    当集合MN的长度取最小值时,M与N应分别在区间[0,1]的左、右两端.

    取m的最小值0,n的最大值1,可得M=,N=

    所以MN==,此时集合MN的长度的最小值为=.

     

     

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