精练01 集合及其运算（解析版）试卷

精练01集合及其运算

1．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一上学期期末】设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则(CSA)∩B=（    ）

A．{2，3} B．{4，5，6，7，8}

C．{4，5} D．{1，6，7，8}

【答案】C

【详解】

由集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}

可得

所以

故选：C

2．【宁夏吴忠中学2019-2020学年高一下学期期末】已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

因为，；

∴.

故选：C.

3．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末】已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

因为集合，，

所以集合.

故选：D.

4．【重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一期末】设集合，，则 （    ）

A． B． C． D．，

【答案】B

【详解】

，

．

故选：．

5．已知全集，集合，则为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题意可知

所以.

故选:C.

6．【北京市顺义区牛栏山一中2019-2020学年高一上学期期中】下列叙述错误的是（    ）

A．

B．集合中的最小数是1

C．方程的解集是

D．与是相同的集合

【答案】B

解：，满足集合的包含关系，所以A正确；

集合中的最小数是0，不是1，所以B不正确；

方程的解为，所以其解集为，所以C正确；

与是相同的集合，满足集合的基本性质，所以D正确；

故选：B．

7．【云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期末】设集合，，则=（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【详解】

因为或，，

所以，

故选：A

8．【云南省云天化中学高中联盟学校2019~2020学年高一下学期期末】已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

∵，，

∴.

故选：B.

9．【陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末】已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

集合，

则，

故选：B

10．【湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期末】已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

因为或，，

所以.

故选：B.

11．【安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期第一次月考】如果A＝{x|x>－1}，那么（    ）

A．0⊆A B．{0}∈A C．∈A D．{0}⊆A

【答案】D

【详解】

由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得，所以不正确；

由集合与集合的包含关系，可得，所以不正确，

其中是正确的.

故选D.

12．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一上学期期末】设集合， ，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

解：，， ，

故选：．

13．【湖南省株洲市南方中学2019-2020学年高一下学期期末】已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题意，，∴．

故选：A．

14．【广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期开学考试】设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

【答案】A

【详解】

，，为奇函数，

时，，时，

在上单调递减

函数在区间，上的值域也为，，则，

即，，解得，

，使成立的实数对有0对

故选：A

15．【重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一期末】设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）

A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3

【答案】D

【解析】

∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a

当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根

当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根；

当b2﹣4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根

当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0

当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1

当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2

故选D

16．【安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一上学期期末】设，集合， ，若，则__________．

【答案】1或2

【详解】

，

解方程可得

因为，所以，

当m=1时，满足题意；

当，即m=2时，满足题意，故m=1或2.

17．【上海外国语大学闵行外国语、莘庄高中联考2018-2019学年高一（上）期中】已知集合：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，则实数a的取值集合为______．

【答案】{-1，0，1}

【详解】

∵A={x|x2=1}={-1，1}， A∩B=B，∴B⊆A，

∴B=∅或B={-1}，或B={1}，

∴，或=-1或，

解得a=0或a=-1或a=1．

∴实数a的取值集合为{-1，0，1}．

故答案为：{-1，0，1}．

18．已知集合，，则__________.

【答案】

解：∵，，

∴，

故答案为：．

19．【广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知集合，则集合A真子集个数是______.

【答案】7.

解：,共三个元素，

故集合A真子集个数为个，

故答案为：7.

20．【上海市控江中学2019-2020学年高一上学期期末】已知常数，设集合，，若，则的最大值为__________.

【答案】

【详解】

，，

.

故答案为:.

21．【河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末】已知集合，且，则的值为___________.

【答案】

【详解】

∵，∴，

由，若，则，此时，舍去，

∴，解得（舍去），此时，

由，又，∴，，

∴．

故答案为：3．

22．【湖北省襄阳市等九地市2019-2020学年高一上学期元月期末】已知集合，若,则实数m的取值范围为_______.

【答案】

【详解】

由在定义域内为增函数，

，解得

故，

又因为，所以，由

所以，解得，故实数m的取值范围为

故答案为：

23．【河北省石家庄市第一中学2019-2020学年高一上学期期末】集合，，若，则________．

【答案】

【详解】

因为,,且

因为在集合A与集合B中,是等价的

所以由可知,

不妨设

则,

而由可知

由集合互异性和集合可知

所以

而

所以解得,,或

根据集合互异性可知或符合要求

即此时

故答案为:

24．【福建省厦门市2019-2020学年高一上学期质量检测期末】已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______.

【答案】

【详解】

若则A⊆B，又集合，集合，所以.

故答案为

25．【河南省焦作市2019-2020学年高一上学期期末】已知集合，.若，则实数a的取值范围为________.

【答案】

【详解】

由已知可得.因为，

所以，即.

故答案为：

26．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】设集合，函数的定义域为集合B．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）}；（2）或.

【详解】

（1）时，，

由题意知解得，

所以集合，

所以，

所以，

（2）①若，则，解得，符合题意，

②当，即时，

要使，则需，解得，

综上，实数的取值范围是或.

27．【吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末】全集，若集合，，

（1）求，，；

（2）若集合C=，，求的取值范围.

【答案】（1），，；

（2）．

【详解】

（1），

，，

．

（2），．

28．【北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末】已知集合，．

（1）当时，求，；

（2）当时，求，；

（3）当时，求的范围．

【答案】（1），；（2），；（3）．

【详解】

因为集合，．

（1）当时，；，；

（2）当时，，，；

（3）当时，满足，即的范围是．

29．【北京市延庆区2019-2020学年高一下学期期末】对于集合.

.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质.

（1）已知集合，，写出，并求出此时的值；

（2）已知均有性质，且，求的最小值.

【答案】（1），，，

所以；（2）.

【详解】

（1）由题意知，，，

所以.

（2）由题意，集合具有性质，等价于任意两个元素之和均不相同.

如，对于任意的，有，

等价于，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同.

令，

由具有性质.

因为集合均有性质，且，

所以，当且仅当时等号成立.

所以的最小值为.

30．【湖南省长沙市宁乡一中等部分中学2019-2020学年高一上学期期末】已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【详解】

（1）当时，，

，因此，；

（2）.

①当时，即，；

②当时，则或，解得或.

综上所述，实数的取值范围是.