2021高三物理人教版一轮学案：专题强化六　电阻测量的五种方法

专题强化六　电阻测量的五种方法

全国高考与部分省市的高考物理试卷中，电学实验经常考查电阻测量的原理与方法，除了伏安法外，下面总结了电阻测量的另几种常用思路和方法。

一、安安法

若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用。

(1)如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，可测得A2的内阻R2＝。

(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝。

例1 (2019·湖南怀化段考)在测量未知电阻Rx阻值的实验中，可供选择的器材有：

A．待测电阻Rx(阻值约300 Ω)

B．电流表A1(量程0～20 mA，内阻约50 Ω)

C．电流表A2(量程0～50 mA，内阻约10 Ω)

D．电阻箱R(0～999.9 Ω)

E．滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A)

F．滑动变阻器R2(0～1750 Ω，0.3 A)

G．电源E(电动势6.0 V，内阻不计)

H．开关S及导线若干

某同学采用如下方案进行测量：

a．按图甲连好电路，闭合开关，调节滑片P的位置和R的阻值，使电流表指针指在合适位置，记下此时A1示数I1、A2示数和电阻箱的阻值R0；

b．将电流表A1改接到另一支路(如图乙)，保持电阻箱阻值R0不变，调节P，使A2示数不变，记下此时A1示数I′1；

c．计算得到Rx的阻值。

(1)该同学按图甲连成如图丙所示的电路，其中第6(填图丙中表示导线的数字)条导线连接错误。

(2)正确连线后，闭合S，将P从左向右滑动，发现开始时A2示数变化不大，当临近最右端时示数变化明显，这是选择了滑动变阻器R2(填“R1”或“R2”)造成的。

(3)待测电阻Rx＝R0(用I1、R0、I′1表示)。

[解析]　(1)第6条导线应该接滑动变阻器上边的接线柱。

(2)因待测电阻阻值约为300 Ω，和电阻箱并联后的电阻在150 Ω左右，如果滑动变阻器选择R2，则开始阶段待测电阻与滑动变阻器并联的阻值在100 Ω左右，这样待测电阻分压过小，A2示数变化不大，当滑片P滑到右端时，分压突然达到电源电压，示数变化明显，故发生此情况的原因是选用的滑动变阻器最大阻值过大。

(3)设电流表A1内阻为RA，在甲电路中，根据欧姆定律可得(I2－I1)R0＝I1(Rx＋RA)；在乙电路中，根据欧姆定律可得(I2－I′1)Rx＝I′1(R0＋RA)，联立两式可得Rx＝R0。

二、伏伏法

若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用。

(1)如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1。

(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝。

例2 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

A．待测电阻Rx，阻值约为600 Ω

B．电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计

C．毫伏表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω

D．电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ，

E．电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω

F．定值电阻R0，R0＝60 Ω

G．滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω

H．开关S一个，导线若干

(1)测量中要求两块电表的读数都不小于其量程的1/3，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝，式中各符号的意义是：U1为毫伏表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为毫伏表的内阻，R0为定值电阻。(所有物理量用题中代表符号表示)

[答案]　(1)测量电路如解析图所示

[解析]　

(1)电路的最大电流为I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把毫伏表并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图。

(2)流过被测电阻的电流为

I＝＋＝

被测电阻阻值为

Rx＝＝

三、电桥法

在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为零时即Uab＝0，相当于ab间断路，此时φa＝φb，则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，即R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。

例3 (2019·湖南长沙雅礼中学月考)某实验小组的同学利用图甲所示的电路探究并联电路中各点电势的关系。已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，R4＝40 Ω，电源的电动势为E＝10 V，内阻不计，且电源负极端接地。

(1)由此可得a、b两点电势差为U＝2 V。

(2)该实验小组同学又设计了图乙的电路来测量电阻Rx的阻值，其中R为电阻箱，G为灵敏电流计，请按图乙的实验原理图完成图丙中实物电路的连线。

[答案]　

(3)实验时，先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1。闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流计的电流为零；断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流计的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值为R2；则待测电阻的阻值为Rx＝(用题中已知量的字母表示)。

[解析]　本题考查电桥法测电阻。

(1)由题图甲可知，R4两端的电压为UR4＝＝8 V，则a点的电势为U＝8 V，R3两端的电压为UR3＝＝6 V，则b点的电势为Ub＝6 V，则Uab＝Ua－Ub＝2 V。

(2)根据原理图连线，如图所示。

(3)先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流计的电流为零，此时灵敏电流计两端电势相同；若设此时滑动变阻器滑片左右两边的电阻分别为Ra和Rb，则应满足＝，断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流计的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值为R2；则应满足＝，联立解得Rx＝。

四、替代法

如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。

例4 (2019·山东微山月考)为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材：待测电阻Rx(阻值约100 Ω)、电阻箱R0(0～999.9 Ω)、滑动变阻器R、电流表A(量程0.6 A)、电压传感器、直流电源E(内阻可忽略)、开关、导线若干。甲同学设计了如图(a)所示的电路进行实验。

(1)根据电路图(a)，在图(b)中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。

[答案]　如图所示

(2)实验操作时，先将滑动变阻器的滑片P移到c端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节滑动变阻器R使电流表指针偏转至某一位置如图(c)所示，记下此时的电流I＝0.40 A。断开S1，使滑动变阻器R的阻值不变(填“不变”或“改变”)，调节电阻箱R0的阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调

节R0使得电流表示数仍为I时，R0的读数即为Rx的阻值。

(3)乙同学利用图(d)所示电路进行实验，改变电阻箱R0的阻值，从电压传感器获得相应的电压U，作出－R0关系图象如图(e)所示，图线的纵轴截距为b，斜率为k，则电阻Rx的阻值为。若电源内阻不可忽略，用此方法得到的测量值大于(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。

[解析]　

(1)根据电路图连接实物图如图所示；

(2)根据图中偏转指针对应的数据和电流表量程可以读出示数为0.40A；由于本实验采用的是等效法，两次操作应保证滑动变阻器接入电路的阻值不变；

(3)根据闭合电路欧姆定律有U＝，整理可得＝＋，根据数学知识可知b＝，k＝，解得Rx＝。若计电源内阻有U＝，则b＝＋，截距b>，故测量值比真实值要大。

五、半偏法

1．半偏法近似测量电流表内阻。

法一：如图所示，测量电流表的内阻RA，操作步骤如下：

①将电阻箱R的电阻调到零；

②闭合S，调节R0，使表达到满偏I0；

③保持R0不变，调节R，使表示数为；

④由上得RA＝R。

法二：如图所示，测量电流表的内阻RA，操作步骤如下：

①断开S2、闭合S1，调节R0，使表满偏为I0；

②保持R0不变，闭合S2，调节R，使表读数为；

③由上得RA＝R。

2．半偏法近似测量电压表内阻。

法一：如图所示，测量电压表的内阻RV，操作步骤如下：

①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得表示数为U1；

②改变电阻箱阻值为R2时，测得表示数为；

③由上得RV＝R2－2R1。

法二：如图所示，测量电压表的内阻RV，操作步骤如下：

①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；

②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度。

③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；

④由上得RV＝R。

例5 (2020·安徽池州月考)某探究小组为了研究用“半偏法”测电阻和改装电表，先用“半偏法”测量程为0～100 μA的电流表G的电阻，再将电流表G改装成电压表。

(1)首先采用如图甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg，图中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱。他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他应该正确操作的步骤是BDA。(选出下列必要的步骤，并将其序号排序)

A．记下R2的阻值

B．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度

C．闭合S2，调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半

D．闭合S2，保持R1的阻值不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半

(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100 Ω，则测得Rg的阻值大小为100 Ω；与电流表电阻的真实值R′g相比，Rg<R′g(填“>”“＝”或“<”)。

(3)将上述电流表G串联一个29 900 Ω的电阻，改装成电压表，该电压表的量程是0～3 V。用它来测量电压时，表盘指针位置如图乙所示，此时电压表的读数大小为2.4 V。

[解析]　(1)本题是使用半偏法测电流表的内阻，故调节R1的阻值，先使电流表的指针偏转到满刻度，然后再闭合S2，保持R1的阻值不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半，故操作顺序为BDA。

(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等，故Rg的阻值大小也为100 Ω。随着S2的闭合，整个电路中的电流将会变大，但实际上我们仍然是按照电流不变时的电流来计算的，通过电阻箱R2的电流将比通过电流表G的电流要大，又因为R2与G并联，电压相同，所以实际的电阻值读数R2将小于灵敏电流表的电阻(内阻)。所以用半偏法测电阻测出的电阻要小于实际电阻。

(3)电流表G与一较大的电阻串联即可改装成电压表。U＝IgR＋IgRg＝10－4×(100＋29 900) V＝3 V，此时指针位置所指示的电压读数为2.4 V。

〔专题强化训练〕

1．(2018·全国卷Ⅲ，23)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值。图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：

(1)按照实验原理电路图(a)，将图(b)中实物连线。

图(a)

图(b)

[答案]　实物连线如图

(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1。

(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2。

(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝R0(用R0、U1、U2表示)。

(5)重复步骤(3)，得到如下数据。

(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝48.2 Ω。(保留1位小数)

[解析]　(1)根据原理图，沿电流的流向依次连接。

①先将E、R、S1连接起来，组成闭合回路。

②将R0、Rx与R连接起来。

③将、S2与Rx连接起来。

(4)由于为理想电压表，故S2接1、或接2时流过R0、Rx的电流相等。

根据部分电路欧姆定律和串联电路的特点得

＝

解得Rx＝R0

(6)将各次的代入Rx＝R0得

Rx1＝48.8 Ω　Rx2＝48.6 Ω　Rx3＝47.8 Ω　Rx4＝48.0 Ω　Rx5＝47.8 Ω

然后求平均值，即Rx＝＝48.2 Ω。

2．(2019·四川宜宾叙州一中期末)在“测定金属的电阻率”的实验中，先用螺旋测微器测量金属丝直径，再用伏安法测出金属丝的电阻，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率。

(1)用刻度尺测得金属丝长度L＝0.91 m，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，则该金属丝的直径为d＝0.481(±0.01)_mm；

(2)在用伏安法测金属丝的电阻时，除被测的电阻丝(阻值约为10 Ω)外，还有如下供选择的实验器材：

A．直流电源(电动势约6 V，内阻约3 Ω)

B．电流表A1(量程0～0.6 A，内阻RA1＝2 Ω)

C．电流表A2(量程0～2 mA，内阻RA2＝100 Ω)

D．电压表V(量程0～15 V，内阻约500 Ω)

E．电阻箱R0(0～9 999 Ω)

F．滑动变阻器R1(0～20 Ω)

G．滑动变阻器R2(0～100 Ω)

H．开关、导线等

在可供选择的器材中，除开关、导线外，应该选用的电表是BC(填写序号)，应该选用的其他器材是AEF(填写序号)。

(3)根据所选的器材，在方框中画出实验电路图。

[答案]　

(4)若根据伏安法测出金属丝的电阻为Rx＝10 Ω，则这种金属材料的电阻率为2.0×10－6 Ω·m(保留2位有效数字)。

[解析]　本题考查仪器的选用和读数、电路图的画法和数据的处理。

(1)金属丝的直径为d＝0 mm＋0.481 mm＝0.481 mm。

(2)电源电动势为6 V，待测电阻约为10 Ω，所以流过待测电阻的最大电流约I＝＝0.6 A，故电流表选A1，即B由于电压表V的量程太大，故用已知内阻的电流表A2(C)与电阻箱R0串联改装成电压表，为了准确测电阻，应改变电阻中的电流多次测量，由I＝，结合电流表读数原理，应满足IA≤≤IA，故应选滑动变阻器R1，还应选电源。

(3)待测电阻的阻值较小，与电流表内阻相差不大，所以电流表应选用外接法，本实验对数据没有要求，所以根据滑动变阻器阻值，选用限流接法即可，如图所示。

(4)根据电阻定律R＝ρ＝ρ，代入数据可得ρ≈2.0×10－6 Ω·m。