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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：热点专题5 第42讲 电阻测量的常用方法
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第42讲 电阻测量的常用方法
热点概述 电阻测量是高考中的重点和难点，在历年电学实验考查中所占比例非常高，该实验涉及面广，综合性强，对考生创新设计的能力要求较高，本专题除讲述常用的伏安法外，又给出了等效替代法、半偏法、电桥法等思想方法。
热点一 伏安法测电阻
1．伏安法测电阻的原理：部分电路欧姆定律R＝。
2．电表的灵活应用
若电流表或电压表量程不够可以对电表进行改装或加保护电阻以防电流太大，下面是电表改装或替代的设计方案。
(1)内阻已知的电压表相当于小量程的电流表；
(2)内阻已知的电流表则相当于小量程的电压表；
(3)灵敏电流计串大电阻改装成电压表；
(4)灵敏电流计并小电阻改装成电流表；
(5)电阻箱与电流表串联相当于电压表；
(6)电阻箱与电压表并联相当于电流表；
(7)内阻较小的电源串联定值电阻相当于内阻较大的电源。
[例1] 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2：阻值范围0～9999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图1中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________ Ω。
解析 (1)为测量待测电阻两端的电压，可以将A2和R2串联起来改装成电压表，改装成的电压表量程为3 V，则电阻箱阻值R2＝－RA2＝ Ω－1000 Ω＝9000 Ω。
(2)因为改装后的电压表内阻已知，故电流表A1外接可减小系统误差，R1阻值较小，故滑动变阻器采用分压电路。
(3)由图2可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为Rx＝＝ Ω≈191 Ω。
答案 (1)A2 9000
(2)电路如图所示
(3)8.0 150 191
在实验中缺少合适的电压表或电流表时，可用内阻已知的电压表或电流表并联或串联上定值电阻或电阻箱进行改装。
[例2] 某研究小组要测量电压表V1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据，现提供如下器材：
A．电压表V1：量程3 V，内阻r1待测(约2000 Ω)
B．电压表V2：量程6 V，内阻r2＝4000 Ω
C．电压表V3：量程4 V，内阻r3＝10000 Ω
D．电流表A1：量程0.6 A，内阻r4＝0.05 Ω
E．滑动变阻器R0：总电阻约50 Ω
F．电源E：电动势15 V，内阻很小
G．开关S、导线若干
(1)请从所给器材中选出适当的器材，设计电路，在虚线框中画出电路图，标明所用器材的符号。
(2)根据所设计的电路图，写出待测电压表V1的内阻r1的表达式，即r1＝________，式中各符号的意义是_________________________________________。
解析 (1)由待测电压表的量程和内阻分析可知，通过待测电压表的最大电流约为 A＝1.5×10－3 A，该电流远小于电流表的量程，因此电流表不能用，应将内阻已知的电压表用作电流表。如果选择电压表V3，当电压表V3达到满量程时，待测电压表的示数约为0.8 V，偏转角度达不到满量程的三分之一，因此应选择电压表V2用作电流表。又由于滑动变阻器的阻值远小于待测电压表的内阻，则滑动变阻器用分压接法，电路设计如答图所示。
(2)由串联电路的特点以及欧姆定律可知，待测电压表的内阻应为r1＝＝r2，其中U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r2为电压表V2的内阻。
答案 (1)如图所示
(2)r2 U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r2为电压表V2的内阻
电路设计时的两个技巧
(1)电流表的灵活选用
已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(2)电压表的灵活选用
已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
1．(2019·山东师范大学附中高考模拟)某同学用伏安法测量电阻Rx(约为100 Ω)的阻值。准备的实验器材除了导线和开关外，还有下列器材：
A．电源(电动势E约为10 V，内阻未知)
B．电流表A1(0～200 mA，内阻r＝10 Ω)
C．电流表A2(0～300 mA，内阻约为15 Ω)
D．电阻箱R(最大阻值999.9 Ω，符号)
E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流5 A)
F．滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流0.5 A)
(1)由于准备的器材中没有电压表，需要用电流表改装一个量程为10 V的电压表，应选电流表________(填写器材前的字母序号)，将选定的电流表与电阻箱________(填“并联”或“串联”)，并把电阻箱的阻值调至________ Ω。
(2)实验要求待测电阻两端的电压能够从零开始变化，滑动变阻器应选________(填写器材前的字母序号)。
(3)在下面的虚线框内画出电路图，并标上所用器材的代号，要求尽量减小误差。
(4)某一次实验读出电流表A1的示数I1＝146 mA，电流表A2的示数I2＝218 mA，待测电阻Rx＝________ Ω(结果保留一位小数)。
答案 (1)B 串联 40 (2)E (3)图见解析 (4)101.4
解析 (1)改装用的电流表内阻必须确定，故应选电流表A1，即选B；改装电压表需要将电流表与电阻箱串联，改装电压表的量程：Umax＝10 V，电流表的内阻：r＝10 Ω，满偏电流：I1＝200 mA＝0.2 A，根据欧姆定律可得：Umax＝I1(r＋R)＝10 V，可得电阻箱的阻值：R＝40 Ω。
(2)实验要求待测电阻两端的电压能够从零开始变化，故选择分压式电路，滑动变阻器应选最大阻值较小的E。
(3)因为改装后的电压表内阻已知，故选择将电流表A2外接，画出电路图如图所示。
(4)电流表A1的示数I1＝146 mA＝0.146 A，电流表A2的示数I2＝218 mA＝0.218 A，根据欧姆定律结合串、并联电路特点可得：
Rx＝＝ Ω≈101.4 Ω。
2．(2019·吉林省长春市二模)现要较准确地测量量程为0～3 V、内阻大约为3 kΩ的电压表V1的内阻RV，实验室提供的器材如下：
电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)；
电流表A2(量程0～1 mA，内阻约100 Ω)；
电压表V2(量程0～15 V，内阻约15 kΩ)；
定值电阻R1(阻值200 Ω)；
定值电阻R2(阻值2 kΩ)；
滑动变阻器R3(最大阻值100 Ω，最大电流1.5 A)；
电源E1(电动势6 V，内阻约0.5 Ω)；
电源E2(电动势3 V，内阻约0.5 Ω)；
开关S，导线若干。
(1)选用上述的一些器材，甲、乙两个同学分别设计了图甲、乙两个电路。
在图甲的电路中，电源选择E1，则定值电阻R应该选择________；在图乙的电路中，电源选择E2，电流表应该选择________。(填写对应器材的符号)
(2)根据图甲电路，多次测量得到多组电压表V1和V2的读数U1、U2，用描点法得到U1U2图象，若图象的斜率为k1，定值电阻的阻值为R，则电压表V1的内阻RV＝________；根据图乙电路，多次测量得到多组电压表V1和电流表A的读数U1′、I，用描点法得到U1′I图象，若图象的斜率为k2，则电压表V1的内阻RV′＝________。(用题中所给字母表示)
(3)从实验测量精度的角度分析，用图________电路较好，原因是____________________________。
答案 (1)R2 A2 (2)R k2 (3)乙 图甲中V2的相对误差较大
解析 (1)在图甲的电路中，由于电源电动势为6 V，电阻R起到串联分压的作用，应该选择阻值为2 kΩ的定值电阻R2；在图乙的电路中，通过电压表的最大电流为1 mA，所以电流表应选择量程0～1 mA的A2。
(2)在图甲的电路中，电阻R两端的电压为U2－U1，通过电阻R的电流为I＝
根据欧姆定律有RV＝＝，变形得U1＝U2，由＝k1可得：RV＝R；在图乙中根据欧姆定律可得：U1′＝IRV′，即RV′＝k2。
(3)两个电路都没有由仪器引起的系统误差，但用甲图测量时，电压表V2的电压变化范围约为0～5 V，用量程为15 V的电压表V2读数，相对误差较大，所以用乙图较好。
热点二 等效替代法测电阻
1．电流等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
(5)电路可以是限流电路，根据实际情况也可以是分压电路。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
(5)该实验也可用分压式电路。
为了测定电流表的内阻，某同学采用如图1所示的实验电路。其中：
是待测电流表，量程为300 μA，内阻约为100 Ω
是标准电流表，量程为200 μA
R1是电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω
R2是滑动变阻器
R3是保护电阻
E是电池组，电动势为6 V，内阻不计
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关
(1)①实验中滑动变阻器采用的是________(填“分压”或“限流”)接法。
②请根据图1所示电路的实物图在虚线框中画出实验电路图。
(2)请将该同学的操作补充完整：
①连接好电路，将滑动变阻器R2的滑片移到最________(填“左端”或“右端”)；将开关S2扳到接点a处，接通开关S1；调节滑动变阻器R2，使电流表的读数是150 μA。
②将开关S2扳到接点b处，______________________，使电流表的读数仍是150 μA。
③若此时电阻箱各旋钮的位置如图2所示，则待测电流表的内阻Rg＝________ Ω。
(3)上述实验中，无论怎样调节滑动变阻器R2的滑片位置，都要保证两只电流表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用________(填写阻值前相应的字母)。
A．300 kΩ B．30 kΩ
C．15 kΩ D．150 kΩ
解析 (1)根据题图，滑动变阻器采用的是限流接法，实验电路图如图所示。
(2)①连接好电路，闭合开关前须将滑动变阻器R2的滑片移到阻值最大处，即左端；②将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使电流表的读数仍是150 μA；③待测电流表的内阻等于电阻箱读数，即Rg＝8×10 Ω＋6×1 Ω＋3×0.1 Ω＝86.3 Ω。
(3)实验中，无论怎样调节滑动变阻器R2的滑片位置，都要保证两只电流表的安全，当R2＝0时，R3＝＝30 kΩ。故保护电阻R3应选用B。
答案 (1)①限流' ②图见解析
(2)①左端' ②保持R2不变，调节电阻箱R1'③86.3
(3)B
等效替代法可以将复杂问题简单化，在物理中应用很多，以前学过的合运动与分运动的关系、合力与分力的关系等都属于等效替代关系。
1．电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
①先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
②闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
③断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1的内阻r＝________。
答案 (1)图见解析
(2)①最大 ③再次为I(或仍为I) R0
解析 (1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此应采用分压接法，电路图如图所示。
(2)①实验前R2的阻值应该调节到最大，以保证电表安全；③替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内阻值。
2．(2019·河南安阳二模)为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图1所示的电路。其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。
(1)用笔画线代替导线，根据如图1所示的实验原理图将如图2所示的实物图连接完整。
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节____________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时____________的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节________，使____________________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有其他可能的原因，请写出其中一种可能的原因：____________________________。
答案 (1)图见解析
(2)①R0 标准电压表V0 ②R 标准电压表V0的示数仍为U ③平均值
(3)电阻箱阻值不连续；电流通过电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等
解析 (1)实物图连线如图：
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0的示数仍为U，记下此时R的读数；③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)测量值和真实值之间存在误差的原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。
热点三 半偏法测(电表的)电阻
一、电流表半偏法
1．测量原理
测量电路如图所示。
(1)电阻箱R′未接入电路时，调节R的大小，使电流表满偏。
(2)闭合S2后，R大小不变，改变电阻箱R′的阻值，使电流表半偏。
(3)由于Ig很小，所以R连入电路的有效电阻很大，在开关S2闭合前后，回路中的总电阻变化很小，总电流近似不变，仍看做Ig，当电流表半偏时，流过电阻箱R′的电流与流过电流表的电流相等，则Rg＝R′。
2．注意事项
(1)滑动变阻器R的阻值很大，在闭合S1前，其有效阻值应调至最大。
(2)电阻箱R′不能用滑动变阻器替代。
(3)测电流表的内阻时，在S2闭合后，不能再调节R，以保持电路中总电阻近似不变，总电流仍看做Ig。
(4)测电流表的内阻时，必须确保R≫Rg。
3．误差分析
利用“半偏法”测出电流表的内阻Rg＝R′。事实上，在S2闭合后，电路结构已发生变化，导致电路中的总电阻R总减小，由闭合电路欧姆定律知，电路中的总电流增大，大于Ig，当通过电流表的电流为时，流过电阻箱R′的电流大于，故R′
1．实验步骤
(1)按如图连接实验电路；
(2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表满偏，其读数等于Um；
(3)保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，若R1≪RV，则可认为RV＝R2。
2．误差分析
当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，即R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。注意：半偏法是测量电表电阻的常用方法，不过有时不一定需要使指针半偏，偏、偏时可以根据分压或分流规律利用比例求解。
[例1] (2019·福建漳州二模)某实验小组想组装一个双量程(3 V、15 V)的电压表，提供的器材如下：
A．电流表：满偏电流为300 μA，内阻未知；
B．干电池E：电动势为3 V，内阻未知；
C．滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 A；
D．滑动变阻器R2：最大阻值约为16 kΩ，额定电流为0.5 A；
E．电阻箱R0：0～9999.9 Ω；
F．定值电阻R3：40 kΩ，额定电流为0.1 A；
G．开关两个，导线若干。
(1)若用右图所示电路测量电流表的电阻，则滑动变阻器R应选用________(选填“C”或“D”)。
(2)将开关S1、S2都断开，连接好实物图，滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，接通开关S1，调节滑动变阻器使电流表的指针示数为200 μA；闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时电流表的指针示数为100 μA，则电流表的内阻为________ Ω。
(3)在虚线框中画出双量程电压表的电路原理图，并标明所选的器材和量程，其中R0应取值为________ kΩ。
解析 (1)由图可知，本实验中采用半偏法确定表头内阻，为了减小并联电阻箱后对电流的影响，滑动变阻器应选择总阻值较大的D。
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时电流表的示数为100 μA，则此时电流表半偏，电阻箱分流100 μA；根据串并联电路的规律可知，电流表的内阻为100 Ω。
(3)把电流表改装成电压表要将电阻与电流表串联，量程越大，串联的电阻越大，所以电路图如图。
电流表G与电阻箱串联改装成的电压表量程为3 V，则有：Ig(Rg＋R0)＝3
即300×10－6×(100＋R0)＝3
解得：R0＝9900 Ω＝9.9 kΩ。
答案 (1)D (2)100 (3)图见解析 9.9
用半偏法测电流表内阻时，若在干路上再串联一量程合适的电流表，运用合理的计算可消除系统误差。
[例2] (2019·四川省宜宾市二诊)现有一量程为3 V的电压表，内阻约为6000 Ω。为了较准确地测量其内阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，按此电路可以测出电压表的内阻。
(1)试根据图甲所示的电路图，补充完成图乙所示的实物图的连线。
(2)若电阻箱R1、滑动变阻器R2各有两个可供选择。
电阻箱R1：a.0～999.9 Ω；b.0～9999.9 Ω
滑动变阻器R2：c.最大阻值20 Ω；d.最大阻值1700 Ω
为了减小实验误差，电阻箱R1应选________(选填“a”或“b”)，滑动变阻器R2应选________(选填“c”或“d”)。
(3)该同学在开关都断开的情况下，检查电路连接无误后，接通电路前应将滑动变阻器的滑片P置于________(选填“A”或“B”)端。
(4)请按下面实验步骤依次操作，并补充完成步骤C。
A．闭合开关S1和开关S2；
B．调节电阻R2的阻值，使电压表示数满偏；
C．断开开关S2，保持电阻________不变，调节电阻________的阻值，使电压表示数半偏(选填“R1”或“R2”)；
D．记录数据并整理好器材。
(5)按正确的实验步骤完成后，如果所得的电阻R1的阻值为5900.0 Ω，则被测电压表的内阻RV的测量值为________ Ω，该测量值________(选填“略大于”“略小于”或“等于”)实际值。
解析 (1)根据实验电路图连接实物电路图，如图所示。
(2)应用半偏法测电压表内阻时，串联电阻箱阻值应大于电压表内阻，因此电阻箱R1应选择b；由图可知，滑动变阻器作分压器使用，应选择阻值较小的c。
(3)滑动变阻器采用分压接法，为保护电路，闭合开关前滑片应置于A端。
(4)断开开关S2，保持电阻R2不变，调节电阻R1的阻值，使电压表示数半偏。
(5)断开开关S2后电压表与电阻箱串联，流过它们的电流相等，由题意可知，它们两端的电压相等，由串联电路特点可知，电压表内阻等于电阻箱阻值，即电压表内阻为5900.0 Ω；断开开关S2后，电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流减小，分压电路两端电压增大，当电压表半偏时电阻箱两端电压大于电压表两端电压，由串联电路特点可知，电阻箱阻值大于电压表内阻，实验认为电压表内阻等于电阻箱阻值，则电压表内阻的测量值大于真实值。
答案 (1)图见解析 (2)b c (3)A (4)R2 R1 (5)5900.0 略大于
本题用半偏法测电压表内阻时，若在电压表V和电阻箱R1两端再并联一量程合适的电压表，运用合理的计算可消除系统误差。
1．(2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图a所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图a连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图a中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图a所示电路将图b中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变。计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
答案 (1)R1 (2)如图所示 (3)2520 (4)D
解析 (1)在保证电路安全的前提下，分压式电路中的滑动变阻器应选用总阻值小的。
(2)见答案图。
(3)电压表示数为2.00 V，说明电阻箱分压为0.5 V，可知RV＝4R＝4×630.0 Ω＝2520 Ω。
(4)I满＝＝≈1 mA。
2．某同学在进行扩大电流表量程的实验时，需要知道电流表的满偏电流和内阻。他设计了一个用标准电流表G1来校对待测电流表G2的满偏电流和测定G2内阻的电路，如图所示。已知G1的量程略大于G2的量程，图中R1为滑动变阻器，R2为电阻箱。该同学顺利完成了这个实验。
(1)实验过程包含以下步骤，其合理的顺序依次为________(填步骤的字母代号)。
A．合上开关S2
B．分别将R1和R2的阻值调至最大
C．记下R2的最终读数
D．反复调节R1和R2的阻值，使G1的示数仍为I1，使G2的指针偏转到满刻度的一半，此时R2的最终读数为r
E．合上开关S1
F．调节R1使G2的指针偏转到满刻度，此时G1的示数为I1，记下此时G1的示数
(2)仅从实验设计原理上看，用上述方法得到的G2内阻的测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
(3)若要将G2的量程扩大为I，并结合前述实验过程中测量的结果，写出须在G2上并联的分流电阻R分的表达式，R分＝________。
答案 (1)BEFADC (2)相等 (3)
解析 (1)实验首先要保证G1、G2不被烧坏，应先将R1、R2的阻值调至最大；实验中应先用G1测G2的满偏电流，然后用半偏法测G2的内阻，这就要求合上S2与断开S2两种情况下G1的示数I1都为G2的满偏电流Ig2；当合上S2时，G2的示数为＝，此时流过R2的电流也为，得R2＝Rg2＝r。综上所述步骤为BEFADC。
(2)由于S2闭合与断开时干路电流不变，所以这种方法测量的G2的内阻与真实值相等。
(3)扩大G2量程时原理如图所示，有(I－I1)R分＝I1r，解得R分＝。
热点四 电桥法测电阻
在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法，那就是电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有：＝，＝。由以上两式解得：R1×Rx＝R2×R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图a所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图a将图b中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图a中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________________________。
解析 (1)根据原理图a，将图b中的实物连线如图所示。
(2)①滑动变阻器R1在实验中为控制电路，且为分压接法，应选最大阻值小的滑动变阻器，故R1的阻值为20 Ω。
②为了保护微安表，S1闭合时，微安表上的电压为零，故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端。
③接通S2前后，微安表的示数保持不变，说明S2闭合后，没有电流流过S2，故B、D两点的电势相等。
④实验过程中，与Rz互换前后的电路如图所示。
甲 乙
由于B、D两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′
I1Rz1＝I2R，即＝
对于图乙，I1′Rz2＝I2′R′，I1′RμA＝I2′R，即＝
所以＝
所以RμA＝＝ Ω＝2550 Ω。
(3)提高测微安表内阻的精度，可减小系统误差，如调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
答案 (1)图见解析
(2)①20 ②左 ③相等 ④2550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
电桥法的关键是在并联的两支路上找等势点，再利用同一支路串联电路电压和电阻成正比列方程。
(2019·江苏南京、盐城二模)在研究金属电阻阻值与温度的关系时，为了能够较准确地测出金属电阻的阻值，设计了如图甲所示的电路。除了金属电阻Rx外，还提供的实验器材有：
学生电源E，灵敏电流计，滑动变阻器R、RP，定值电阻R1、R2，电阻箱R0，开关S，控温装置，导线若干。
①按照电路图连接好电路后，将R0调至适当数值，R的滑片调至最右端，RP的滑片调至最下端，闭合开关S；
②把R的滑片调至适当位置，调节R0，并逐步减小RP的阻值，直到RP为零时，电流计指针不发生偏转，记录R0的阻值和Rx的温度；
③多次改变温度，重复实验；
④实验完毕，整理器材。
根据上述实验回答以下问题：
(1)上述②中，电流计指针不发生偏转时，a点电势________(选填“大于”“等于”或“小于”)b点电势。
(2)某次测量时，R0的旋钮如图乙所示，则R0的读数为________。
(3)用R0、R1、R2表示Rx，Rx＝________。
(4)求出的阻值Rx和对应温度如下表所示：
温度t/℃
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
阻值Rx/Ω
58.3
59.4
60.6
61.7
62.8
请在如图丙所示的坐标纸上描绘出Rxt图线。
(5)本实验中RP的作用为____________。
答案 (1)等于
(2)40.0
(3)
(4)图线见解析
(5)保护电流计
解析 (1)当电流计指针不发生偏转时，没有电流流过电流计，电流计两端电势相等，即a点电势等于b点电势。
(2)由图乙可知，电阻箱阻值为：0×100 Ω＋4×10 Ω＋0×1 Ω＋0×0.1 Ω＝40.0 Ω
(3)电流计指针不偏转，没有电流流过电流计，电桥平衡，由此可知：＝，则Rx＝；
(4)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：
(5)滑动变阻器RP的作用是保护电流计。
课时作业
1．电学实验中经常需要测量电阻的阻值：
(1)测电阻的方法有很多种，现在有一只标“220 V 40 W”的灯泡，它正常工作时的电阻为________ Ω。若用多用电表欧姆挡来测量这只灯泡的电阻，则测出的电阻值就________(填“大于”“等于”或“小于”)灯泡正常工作时的电阻值。
(2)用下列器材设计一个实验，测量该灯泡正常工作时的电阻值。
A．220 V交流电源
B．单刀双掷开关一只
C．电阻箱一只(0～999.9 Ω，额定电流0.5 A)
D．固定电阻一只(0.5 kΩ，额定电流0.3 A)
E．交流电流表一只(0～0.3 A)
请在虚线框内画出电路原理图。
答案 (1)1210 小于 (2)图见解析
解析 (1)正常工作时的电压为额定电压，根据P＝，可得R＝＝1210 Ω；灯泡在正常工作时发热，灯丝电阻率增大，电阻增大，因而用多用电表欧姆挡测量出的阻值小于正常工作时的电阻值。
(2)应用替代法。因电阻箱的最大阻值小于灯泡正常工作电阻值，故应串联一固定电阻，电路原理图如图。
2．(2019·两湖八市十二校联合二模)某物理实验小组的同学利用实验室提供的器材测量一待测电阻的阻值。可选用的器材(代号)与规格如下：
电流表A1(量程250 mA，内阻r1为5 Ω)；
标准电流表A2(量程300 mA，内阻r2约为5 Ω)；
待测电阻R1(阻值约为100 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)；
电源E(电动势约为10 V，内阻r约为1 Ω)；
单刀单掷开关S，导线若干。
(1)要求方法简捷，并能测多组数据，请在下面的方框中画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。
(2)用测得的量表示待测电阻R1的计算公式是R1＝________。
答案 (1)图见解析 (2)(I1、I2分别为A1、A2的示数)
解析 (1)实验器材中没有电压表，可用A1与待测电阻并联，间接测量待测电阻两端电压，待测电阻阻值约为100 Ω，滑动变阻器最大阻值为10 Ω，为测出多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。
(2)实验需要测量出电流表A1、A2的示数I1、I2；则待测电阻的阻值R1＝＝。
3．(2019·湖北七市州教研协作体高三联考)某同学利用如图所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻为几千欧)的内阻，可使用的器材有：电阻箱RA(最大阻值为99999.9 Ω)和RB(最大阻值为9999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V，内阻不计)；单刀开关S1和S2，完成下列实验步骤中的填空：
(1)为了保护微安表，开始时将电阻箱RA的阻值调至最大；
(2)闭合S1，断开S2，逐步减小电阻箱RA的阻值，使微安表满偏，此时电阻箱RA的读数为12000.6 Ω；
(3)断开S1，将电阻箱RA的读数调整为4000.2 Ω，将电阻箱RB的阻值调至________(选填“最大”或“最小”)，再闭合S1和S2，然后调整电阻箱RB的阻值，使微安表重新达到满偏，这时电阻箱RA两端的电压与(2)中相比________(选填“改变”或“不变”)；
(4)此时电阻箱RB的读数为1450.6 Ω，则由此可知待测微安表的内阻为________ Ω，电源的电动势为________ V(电动势的结果保留三位有效数字)。
答案 (3)最小 不变 (4)2901.2 1.49
解析 (3)只闭合S1时，RA＝12000.6 Ω，微安表满偏，则有：E＝Im(RA＋RμA)，再闭合S1和S2，且电阻箱调到RA′＝4000.2 Ω时，电阻减小，则其两端的电压减小，则微安表两端的电压增大，则只能减小RB两端的电压，则RB应调到最小；由于仍然要使微安表满偏，所以微安表两端的电压不变，根据串联电路的电压规律可知，电阻箱RA两端的电压与(2)中相比不变。
(4)上述两种情况下，由于微安表均是满偏，所以有：只闭合S1时，RA＝12000.6 Ω，则有：E＝Im(RA＋RμA)；闭合S1和S2时，E＝(Im＋)RA′＋ImRμA(此式中RA′＝4000.2 Ω、RB＝1450.6 Ω、Im＝100×10－6 A)，联立以上几式求得：RμA＝2901.2 Ω，E＝1.49 V。
4．(2019·四川德阳二诊)某同学设计了如图1所示的实验电路测量电压表的内阻和电阻丝的电阻，实验室提供的器材有：两节干电池、电阻箱R0、粗细均匀的电阻丝、与电阻丝接触良好的滑动触头P、开关、灵敏电流计(灵敏电流计的零刻度在表盘正中央)、待测电压表、导线。他进行了下列实验操作：
(1)按原理图将如图2所示的实物图连接成完整电路，请你帮他完成实物连线。
(2)先将电阻箱的阻值调至最大，将滑动触头P移至电阻丝的正中间位置。
(3)闭合开关K，将电阻箱的阻值逐渐减小，当电阻箱的阻值为R0时，灵敏电流计示数为0，可知电压表内阻RV＝________。
(4)将电阻箱的阻值调至0，将cd导线断开，然后将滑动触头P移至最左端。此时电压表的示数为U，灵敏电流计的示数为I，则电阻丝的电阻为________，测得的电阻值________(填“偏大”“偏小”或“准确”)。
答案 (1)图见解析 (3)R0 (4) 偏大
解析 (1)电路连线如图。
(3)灵敏电流计的示数为0时，说明电压表和电阻箱分压之比与电阻丝右边和左边电阻分压之比相等，故RV＝R0。
(4)将电阻箱的阻值调至0，将cd导线断开，将滑动触头P移至最左端后，电阻丝的全部电阻与灵敏电流计串联，电压表测量的是灵敏电流计和电阻丝的总电压，电阻丝电阻的测量值R＝；因为采用了电流表内接法，＝R＋RA，故电阻的测量值偏大。
5．(2019·山西省三模)如图电路可以同时测量两个电压表的阻值，以下器材备选用：
A．待测电压表V1，量程0～6 V，内阻约20 kΩ，测量读数用U1表示
B．待测电压表V2，量程0～10 V，内阻约30 kΩ，测量读数用U2表示
C．滑动变阻器R1：0～20 Ω
D．滑动变阻器R2：0～500 Ω
E．电阻箱R3：0～99.9 Ω，测量读数用R3表示
F．电阻箱R4：0～99999.9 Ω，测量读数用R4表示
电源E＝18 V，开关两个，导线若干
(1)本次实验中，滑动变阻器选________，电阻箱选________。(填写器材前标号)
(2)实验步骤如下：
①实验时闭合K1和K2，调整滑动变阻器使________满偏(选填“V1”或“V2”)，并记录满偏数值和________。
②断开K2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调整电阻箱使原来满偏的电压表半偏，此时记录电阻箱示数为R4。
③通过测量记录的读数来表示电压表V1的内阻RV1＝________，电压表V2的内阻RV2＝________(用题目给定的数值和读数来表示)。
答案 (1)C F (2)①V1 电压表V2的读数U2 ③
解析 (1)本实验采用半偏法测电压表内阻，要求电压表半偏时分压电路分压几乎不变，则滑动变阻器的阻值要远小于电压表阻值，因此滑动变阻器要选择最大阻值较小的C；电阻箱阻值要与两电压表阻值之和相等，由题意可知，电阻箱应选择F；
(2)①两电压表串联，只能使量程小的电压表V1满偏，记录此时电压表V2的读数U2；
②调整电阻箱阻值使电压表V1半偏，此时电压表V2也半偏，记录电阻箱的阻值R4。
③闭合K2时，电压表V1满偏，示数为6 V，流过电压表的电流：I＝＝；断开K2时，两电压表半偏，分压电路两端电压不变，电阻箱两端电压为分压电路总电压的一半，电阻箱阻值与两电压表阻值之和相等，即：R4＝RV1＋RV2，解得：RV1＝，RV2＝。
6．(2019·辽宁本溪中学模拟)某同学对发光二极管很感兴趣，他在废旧家用电器上找来一只红色发光二极管，上网查资料得知其工作电压一般在1.8 V至2.2 V，工作电流一般在200 mA。他想测一测该二极管正常工作时的电阻。于是在实验室找到了以下器材：
A．直流电压表V1，量程3 V，内阻RV1＝3 kΩ
B．直流电压表V2，量程6 V，内阻RV2＝6 kΩ
C．直流电流表一只，量程0.6 A，内阻未知
D．定值电阻R1＝200 Ω
E．滑动变阻器R(0～20 Ω)
F．学生电源，输出直流电压12 V
G．开关及导线若干
(1)该同学设计的实验电路如下图所示，图中①应该选用________表，②应该选用________表；(填器材前面的序号)
(2)通电前滑动变阻器的滑片应置于最________端(选填“左”或“右”)；
(3)当二极管正常发光后，表①的读数用A表示，表②的读数用B表示，则此二极管正常发光时的电阻Rx＝________(用题中所给字母表示)。
答案 (1)B A (2)左
(3)
解析 (1)电压表V1的量程略大于二极管正常工作时的电压，所以②应该选用电压表V1。电流表量程太大，由于电压表V2内阻已知，可以用它来测量电流，但能够测量的最大电流只有1 mA，二极管正常工作时电流较大，所以应在V2两端并联一定值电阻，将其改装成电流表。故①应选用电压表V2。
(2)滑动变阻器采用分压接法，为保护电路，闭合开关前滑片要置于分压电路分压为零的位置，即最左端。
(3)根据欧姆定律及电流关系可得：
＋＝＋，解得：
Rx＝。
7．(2019·四川南充二诊)LED绿色照明技术已经走进我们的生活。某实验小组要精确测定额定电压为3 V的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时的电阻大约为500 Ω，电学符号与小灯泡电学符号相同。实验室提供的器材有：
A．电流表A1(量程为0至50 mA，内阻RA1约为3 Ω)
B．电流表A2(量程为0至3 mA，内阻RA2＝15 Ω)
C．定值电阻R1＝697 Ω
D．定值电阻R2＝1985 Ω
E．滑动变阻器R(0～20 Ω)一只
F．电压表V(量程为0～12 V，内阻RV＝1 kΩ)
G．蓄电池E(电动势为12 V，内阻很小)
H．开关S一只
(1)如图所示，请选择合适的器材，电表1为________，电表2为________，定值电阻为________。(填写器材前的字母编号)
(2)将采用的电路图补充完整。
(3)写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式Rx＝________(填字母)，当表达式中的________(填字母)达到________，记下另一电表的读数并代入表达式，其结果为LED灯正常工作时的电阻。(所填符号角标要与题中仪器名称符号角标一致，如A1的示数为I1，A2的示数为I2)
答案 (1)F B D (2)图见解析
(3) I2 1.5 mA
解析 (1)要精确测定额定电压为3 V的LED灯正常工作时的电阻，需测量LED灯两端的电压和通过LED灯的电流，由于电压表的量程较大，测量误差较大，不能用已知的电压表测量LED灯两端的电压，可以将内阻已知的电流表A2与定值电阻串联改装为电压表测量电压；改装后电压表的内阻至少为：R＝＝ Ω＝1000 Ω，A2的内阻为15 Ω，则定值电阻应选D；LED灯正常工作时的电流约为I＝＝ A＝6 mA，电流表A1的量程较大，不能精确测量电流，可以用电压表来测量电流，其满偏电流IV＝ A＝12 mA；由以上分析可知，电表1为F，电表2为B，定值电阻为D。
(2)因为滑动变阻器的阻值远小于LED灯的电阻值，所以滑动变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示：
(3)根据闭合电路欧姆定律知，LED灯两端的电压U＝I2(R2＋RA2)，通过LED灯的电流I＝－I2，所以LED灯正常工作时的电阻Rx＝＝；改装后的电压表内阻为RV＝(1985＋15 Ω)＝2000 Ω，则当I2＝1.5 mA时，LED灯两端的电压为3 V，达到额定电压，测出来的电阻为正常工作时的电阻。
第42讲 电阻测量的常用方法
热点概述 电阻测量是高考中的重点和难点，在历年电学实验考查中所占比例非常高，该实验涉及面广，综合性强，对考生创新设计的能力要求较高，本专题除讲述常用的伏安法外，又给出了等效替代法、半偏法、电桥法等思想方法。
热点一 伏安法测电阻
1．伏安法测电阻的原理：部分电路欧姆定律R＝。
2．电表的灵活应用
若电流表或电压表量程不够可以对电表进行改装或加保护电阻以防电流太大，下面是电表改装或替代的设计方案。
(1)内阻已知的电压表相当于小量程的电流表；
(2)内阻已知的电流表则相当于小量程的电压表；
(3)灵敏电流计串大电阻改装成电压表；
(4)灵敏电流计并小电阻改装成电流表；
(5)电阻箱与电流表串联相当于电压表；
(6)电阻箱与电压表并联相当于电流表；
(7)内阻较小的电源串联定值电阻相当于内阻较大的电源。
[例1] 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2：阻值范围0～9999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图1中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________ Ω。
解析 (1)为测量待测电阻两端的电压，可以将A2和R2串联起来改装成电压表，改装成的电压表量程为3 V，则电阻箱阻值R2＝－RA2＝ Ω－1000 Ω＝9000 Ω。
(2)因为改装后的电压表内阻已知，故电流表A1外接可减小系统误差，R1阻值较小，故滑动变阻器采用分压电路。
(3)由图2可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为Rx＝＝ Ω≈191 Ω。
答案 (1)A2 9000
(2)电路如图所示
(3)8.0 150 191
在实验中缺少合适的电压表或电流表时，可用内阻已知的电压表或电流表并联或串联上定值电阻或电阻箱进行改装。
[例2] 某研究小组要测量电压表V1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据，现提供如下器材：
A．电压表V1：量程3 V，内阻r1待测(约2000 Ω)
B．电压表V2：量程6 V，内阻r2＝4000 Ω
C．电压表V3：量程4 V，内阻r3＝10000 Ω
D．电流表A1：量程0.6 A，内阻r4＝0.05 Ω
E．滑动变阻器R0：总电阻约50 Ω
F．电源E：电动势15 V，内阻很小
G．开关S、导线若干
(1)请从所给器材中选出适当的器材，设计电路，在虚线框中画出电路图，标明所用器材的符号。
(2)根据所设计的电路图，写出待测电压表V1的内阻r1的表达式，即r1＝________，式中各符号的意义是_________________________________________。
解析 (1)由待测电压表的量程和内阻分析可知，通过待测电压表的最大电流约为 A＝1.5×10－3 A，该电流远小于电流表的量程，因此电流表不能用，应将内阻已知的电压表用作电流表。如果选择电压表V3，当电压表V3达到满量程时，待测电压表的示数约为0.8 V，偏转角度达不到满量程的三分之一，因此应选择电压表V2用作电流表。又由于滑动变阻器的阻值远小于待测电压表的内阻，则滑动变阻器用分压接法，电路设计如答图所示。
(2)由串联电路的特点以及欧姆定律可知，待测电压表的内阻应为r1＝＝r2，其中U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r2为电压表V2的内阻。
答案 (1)如图所示
(2)r2 U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r2为电压表V2的内阻
电路设计时的两个技巧
(1)电流表的灵活选用
已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(2)电压表的灵活选用
已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
1．(2019·山东师范大学附中高考模拟)某同学用伏安法测量电阻Rx(约为100 Ω)的阻值。准备的实验器材除了导线和开关外，还有下列器材：
A．电源(电动势E约为10 V，内阻未知)
B．电流表A1(0～200 mA，内阻r＝10 Ω)
C．电流表A2(0～300 mA，内阻约为15 Ω)
D．电阻箱R(最大阻值999.9 Ω，符号)
E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流5 A)
F．滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流0.5 A)
(1)由于准备的器材中没有电压表，需要用电流表改装一个量程为10 V的电压表，应选电流表________(填写器材前的字母序号)，将选定的电流表与电阻箱________(填“并联”或“串联”)，并把电阻箱的阻值调至________ Ω。
(2)实验要求待测电阻两端的电压能够从零开始变化，滑动变阻器应选________(填写器材前的字母序号)。
(3)在下面的虚线框内画出电路图，并标上所用器材的代号，要求尽量减小误差。
(4)某一次实验读出电流表A1的示数I1＝146 mA，电流表A2的示数I2＝218 mA，待测电阻Rx＝________ Ω(结果保留一位小数)。
答案 (1)B 串联 40 (2)E (3)图见解析 (4)101.4
解析 (1)改装用的电流表内阻必须确定，故应选电流表A1，即选B；改装电压表需要将电流表与电阻箱串联，改装电压表的量程：Umax＝10 V，电流表的内阻：r＝10 Ω，满偏电流：I1＝200 mA＝0.2 A，根据欧姆定律可得：Umax＝I1(r＋R)＝10 V，可得电阻箱的阻值：R＝40 Ω。
(2)实验要求待测电阻两端的电压能够从零开始变化，故选择分压式电路，滑动变阻器应选最大阻值较小的E。
(3)因为改装后的电压表内阻已知，故选择将电流表A2外接，画出电路图如图所示。
(4)电流表A1的示数I1＝146 mA＝0.146 A，电流表A2的示数I2＝218 mA＝0.218 A，根据欧姆定律结合串、并联电路特点可得：
Rx＝＝ Ω≈101.4 Ω。
2．(2019·吉林省长春市二模)现要较准确地测量量程为0～3 V、内阻大约为3 kΩ的电压表V1的内阻RV，实验室提供的器材如下：
电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)；
电流表A2(量程0～1 mA，内阻约100 Ω)；
电压表V2(量程0～15 V，内阻约15 kΩ)；
定值电阻R1(阻值200 Ω)；
定值电阻R2(阻值2 kΩ)；
滑动变阻器R3(最大阻值100 Ω，最大电流1.5 A)；
电源E1(电动势6 V，内阻约0.5 Ω)；
电源E2(电动势3 V，内阻约0.5 Ω)；
开关S，导线若干。
(1)选用上述的一些器材，甲、乙两个同学分别设计了图甲、乙两个电路。
在图甲的电路中，电源选择E1，则定值电阻R应该选择________；在图乙的电路中，电源选择E2，电流表应该选择________。(填写对应器材的符号)
(2)根据图甲电路，多次测量得到多组电压表V1和V2的读数U1、U2，用描点法得到U1U2图象，若图象的斜率为k1，定值电阻的阻值为R，则电压表V1的内阻RV＝________；根据图乙电路，多次测量得到多组电压表V1和电流表A的读数U1′、I，用描点法得到U1′I图象，若图象的斜率为k2，则电压表V1的内阻RV′＝________。(用题中所给字母表示)
(3)从实验测量精度的角度分析，用图________电路较好，原因是____________________________。
答案 (1)R2 A2 (2)R k2 (3)乙 图甲中V2的相对误差较大
解析 (1)在图甲的电路中，由于电源电动势为6 V，电阻R起到串联分压的作用，应该选择阻值为2 kΩ的定值电阻R2；在图乙的电路中，通过电压表的最大电流为1 mA，所以电流表应选择量程0～1 mA的A2。
(2)在图甲的电路中，电阻R两端的电压为U2－U1，通过电阻R的电流为I＝
根据欧姆定律有RV＝＝，变形得U1＝U2，由＝k1可得：RV＝R；在图乙中根据欧姆定律可得：U1′＝IRV′，即RV′＝k2。
(3)两个电路都没有由仪器引起的系统误差，但用甲图测量时，电压表V2的电压变化范围约为0～5 V，用量程为15 V的电压表V2读数，相对误差较大，所以用乙图较好。
热点二 等效替代法测电阻
1．电流等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
(5)电路可以是限流电路，根据实际情况也可以是分压电路。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
(5)该实验也可用分压式电路。
为了测定电流表的内阻，某同学采用如图1所示的实验电路。其中：
是待测电流表，量程为300 μA，内阻约为100 Ω
是标准电流表，量程为200 μA
R1是电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω
R2是滑动变阻器
R3是保护电阻
E是电池组，电动势为6 V，内阻不计
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关
(1)①实验中滑动变阻器采用的是________(填“分压”或“限流”)接法。
②请根据图1所示电路的实物图在虚线框中画出实验电路图。
(2)请将该同学的操作补充完整：
①连接好电路，将滑动变阻器R2的滑片移到最________(填“左端”或“右端”)；将开关S2扳到接点a处，接通开关S1；调节滑动变阻器R2，使电流表的读数是150 μA。
②将开关S2扳到接点b处，______________________，使电流表的读数仍是150 μA。
③若此时电阻箱各旋钮的位置如图2所示，则待测电流表的内阻Rg＝________ Ω。
(3)上述实验中，无论怎样调节滑动变阻器R2的滑片位置，都要保证两只电流表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用________(填写阻值前相应的字母)。
A．300 kΩ B．30 kΩ
C．15 kΩ D．150 kΩ
解析 (1)根据题图，滑动变阻器采用的是限流接法，实验电路图如图所示。
(2)①连接好电路，闭合开关前须将滑动变阻器R2的滑片移到阻值最大处，即左端；②将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使电流表的读数仍是150 μA；③待测电流表的内阻等于电阻箱读数，即Rg＝8×10 Ω＋6×1 Ω＋3×0.1 Ω＝86.3 Ω。
(3)实验中，无论怎样调节滑动变阻器R2的滑片位置，都要保证两只电流表的安全，当R2＝0时，R3＝＝30 kΩ。故保护电阻R3应选用B。
答案 (1)①限流' ②图见解析
(2)①左端' ②保持R2不变，调节电阻箱R1'③86.3
(3)B
等效替代法可以将复杂问题简单化，在物理中应用很多，以前学过的合运动与分运动的关系、合力与分力的关系等都属于等效替代关系。
1．电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
①先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
②闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
③断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1的内阻r＝________。
答案 (1)图见解析
(2)①最大 ③再次为I(或仍为I) R0
解析 (1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此应采用分压接法，电路图如图所示。
(2)①实验前R2的阻值应该调节到最大，以保证电表安全；③替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内阻值。
2．(2019·河南安阳二模)为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图1所示的电路。其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。
(1)用笔画线代替导线，根据如图1所示的实验原理图将如图2所示的实物图连接完整。
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节____________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时____________的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节________，使____________________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有其他可能的原因，请写出其中一种可能的原因：____________________________。
答案 (1)图见解析
(2)①R0 标准电压表V0 ②R 标准电压表V0的示数仍为U ③平均值
(3)电阻箱阻值不连续；电流通过电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等
解析 (1)实物图连线如图：
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0的示数仍为U，记下此时R的读数；③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)测量值和真实值之间存在误差的原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。
热点三 半偏法测(电表的)电阻
一、电流表半偏法
1．测量原理
测量电路如图所示。
(1)电阻箱R′未接入电路时，调节R的大小，使电流表满偏。
(2)闭合S2后，R大小不变，改变电阻箱R′的阻值，使电流表半偏。
(3)由于Ig很小，所以R连入电路的有效电阻很大，在开关S2闭合前后，回路中的总电阻变化很小，总电流近似不变，仍看做Ig，当电流表半偏时，流过电阻箱R′的电流与流过电流表的电流相等，则Rg＝R′。
2．注意事项
(1)滑动变阻器R的阻值很大，在闭合S1前，其有效阻值应调至最大。
(2)电阻箱R′不能用滑动变阻器替代。
(3)测电流表的内阻时，在S2闭合后，不能再调节R，以保持电路中总电阻近似不变，总电流仍看做Ig。
(4)测电流表的内阻时，必须确保R≫Rg。
3．误差分析
利用“半偏法”测出电流表的内阻Rg＝R′。事实上，在S2闭合后，电路结构已发生变化，导致电路中的总电阻R总减小，由闭合电路欧姆定律知，电路中的总电流增大，大于Ig，当通过电流表的电流为时，流过电阻箱R′的电流大于，故R′
1．实验步骤
(1)按如图连接实验电路；
(2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表满偏，其读数等于Um；
(3)保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，若R1≪RV，则可认为RV＝R2。
2．误差分析
当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，即R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。注意：半偏法是测量电表电阻的常用方法，不过有时不一定需要使指针半偏，偏、偏时可以根据分压或分流规律利用比例求解。
[例1] (2019·福建漳州二模)某实验小组想组装一个双量程(3 V、15 V)的电压表，提供的器材如下：
A．电流表：满偏电流为300 μA，内阻未知；
B．干电池E：电动势为3 V，内阻未知；
C．滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 A；
D．滑动变阻器R2：最大阻值约为16 kΩ，额定电流为0.5 A；
E．电阻箱R0：0～9999.9 Ω；
F．定值电阻R3：40 kΩ，额定电流为0.1 A；
G．开关两个，导线若干。
(1)若用右图所示电路测量电流表的电阻，则滑动变阻器R应选用________(选填“C”或“D”)。
(2)将开关S1、S2都断开，连接好实物图，滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，接通开关S1，调节滑动变阻器使电流表的指针示数为200 μA；闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时电流表的指针示数为100 μA，则电流表的内阻为________ Ω。
(3)在虚线框中画出双量程电压表的电路原理图，并标明所选的器材和量程，其中R0应取值为________ kΩ。
解析 (1)由图可知，本实验中采用半偏法确定表头内阻，为了减小并联电阻箱后对电流的影响，滑动变阻器应选择总阻值较大的D。
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时电流表的示数为100 μA，则此时电流表半偏，电阻箱分流100 μA；根据串并联电路的规律可知，电流表的内阻为100 Ω。
(3)把电流表改装成电压表要将电阻与电流表串联，量程越大，串联的电阻越大，所以电路图如图。
电流表G与电阻箱串联改装成的电压表量程为3 V，则有：Ig(Rg＋R0)＝3
即300×10－6×(100＋R0)＝3
解得：R0＝9900 Ω＝9.9 kΩ。
答案 (1)D (2)100 (3)图见解析 9.9
用半偏法测电流表内阻时，若在干路上再串联一量程合适的电流表，运用合理的计算可消除系统误差。
[例2] (2019·四川省宜宾市二诊)现有一量程为3 V的电压表，内阻约为6000 Ω。为了较准确地测量其内阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，按此电路可以测出电压表的内阻。
(1)试根据图甲所示的电路图，补充完成图乙所示的实物图的连线。
(2)若电阻箱R1、滑动变阻器R2各有两个可供选择。
电阻箱R1：a.0～999.9 Ω；b.0～9999.9 Ω
滑动变阻器R2：c.最大阻值20 Ω；d.最大阻值1700 Ω
为了减小实验误差，电阻箱R1应选________(选填“a”或“b”)，滑动变阻器R2应选________(选填“c”或“d”)。
(3)该同学在开关都断开的情况下，检查电路连接无误后，接通电路前应将滑动变阻器的滑片P置于________(选填“A”或“B”)端。
(4)请按下面实验步骤依次操作，并补充完成步骤C。
A．闭合开关S1和开关S2；
B．调节电阻R2的阻值，使电压表示数满偏；
C．断开开关S2，保持电阻________不变，调节电阻________的阻值，使电压表示数半偏(选填“R1”或“R2”)；
D．记录数据并整理好器材。
(5)按正确的实验步骤完成后，如果所得的电阻R1的阻值为5900.0 Ω，则被测电压表的内阻RV的测量值为________ Ω，该测量值________(选填“略大于”“略小于”或“等于”)实际值。
解析 (1)根据实验电路图连接实物电路图，如图所示。
(2)应用半偏法测电压表内阻时，串联电阻箱阻值应大于电压表内阻，因此电阻箱R1应选择b；由图可知，滑动变阻器作分压器使用，应选择阻值较小的c。
(3)滑动变阻器采用分压接法，为保护电路，闭合开关前滑片应置于A端。
(4)断开开关S2，保持电阻R2不变，调节电阻R1的阻值，使电压表示数半偏。
(5)断开开关S2后电压表与电阻箱串联，流过它们的电流相等，由题意可知，它们两端的电压相等，由串联电路特点可知，电压表内阻等于电阻箱阻值，即电压表内阻为5900.0 Ω；断开开关S2后，电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流减小，分压电路两端电压增大，当电压表半偏时电阻箱两端电压大于电压表两端电压，由串联电路特点可知，电阻箱阻值大于电压表内阻，实验认为电压表内阻等于电阻箱阻值，则电压表内阻的测量值大于真实值。
答案 (1)图见解析 (2)b c (3)A (4)R2 R1 (5)5900.0 略大于
本题用半偏法测电压表内阻时，若在电压表V和电阻箱R1两端再并联一量程合适的电压表，运用合理的计算可消除系统误差。
1．(2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图a所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图a连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图a中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图a所示电路将图b中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变。计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
答案 (1)R1 (2)如图所示 (3)2520 (4)D
解析 (1)在保证电路安全的前提下，分压式电路中的滑动变阻器应选用总阻值小的。
(2)见答案图。
(3)电压表示数为2.00 V，说明电阻箱分压为0.5 V，可知RV＝4R＝4×630.0 Ω＝2520 Ω。
(4)I满＝＝≈1 mA。
2．某同学在进行扩大电流表量程的实验时，需要知道电流表的满偏电流和内阻。他设计了一个用标准电流表G1来校对待测电流表G2的满偏电流和测定G2内阻的电路，如图所示。已知G1的量程略大于G2的量程，图中R1为滑动变阻器，R2为电阻箱。该同学顺利完成了这个实验。
(1)实验过程包含以下步骤，其合理的顺序依次为________(填步骤的字母代号)。
A．合上开关S2
B．分别将R1和R2的阻值调至最大
C．记下R2的最终读数
D．反复调节R1和R2的阻值，使G1的示数仍为I1，使G2的指针偏转到满刻度的一半，此时R2的最终读数为r
E．合上开关S1
F．调节R1使G2的指针偏转到满刻度，此时G1的示数为I1，记下此时G1的示数
(2)仅从实验设计原理上看，用上述方法得到的G2内阻的测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
(3)若要将G2的量程扩大为I，并结合前述实验过程中测量的结果，写出须在G2上并联的分流电阻R分的表达式，R分＝________。
答案 (1)BEFADC (2)相等 (3)
解析 (1)实验首先要保证G1、G2不被烧坏，应先将R1、R2的阻值调至最大；实验中应先用G1测G2的满偏电流，然后用半偏法测G2的内阻，这就要求合上S2与断开S2两种情况下G1的示数I1都为G2的满偏电流Ig2；当合上S2时，G2的示数为＝，此时流过R2的电流也为，得R2＝Rg2＝r。综上所述步骤为BEFADC。
(2)由于S2闭合与断开时干路电流不变，所以这种方法测量的G2的内阻与真实值相等。
(3)扩大G2量程时原理如图所示，有(I－I1)R分＝I1r，解得R分＝。
热点四 电桥法测电阻
在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法，那就是电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有：＝，＝。由以上两式解得：R1×Rx＝R2×R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图a所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图a将图b中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图a中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________________________。
解析 (1)根据原理图a，将图b中的实物连线如图所示。
(2)①滑动变阻器R1在实验中为控制电路，且为分压接法，应选最大阻值小的滑动变阻器，故R1的阻值为20 Ω。
②为了保护微安表，S1闭合时，微安表上的电压为零，故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端。
③接通S2前后，微安表的示数保持不变，说明S2闭合后，没有电流流过S2，故B、D两点的电势相等。
④实验过程中，与Rz互换前后的电路如图所示。
甲 乙
由于B、D两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′
I1Rz1＝I2R，即＝
对于图乙，I1′Rz2＝I2′R′，I1′RμA＝I2′R，即＝
所以＝
所以RμA＝＝ Ω＝2550 Ω。
(3)提高测微安表内阻的精度，可减小系统误差，如调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
答案 (1)图见解析
(2)①20 ②左 ③相等 ④2550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
电桥法的关键是在并联的两支路上找等势点，再利用同一支路串联电路电压和电阻成正比列方程。
(2019·江苏南京、盐城二模)在研究金属电阻阻值与温度的关系时，为了能够较准确地测出金属电阻的阻值，设计了如图甲所示的电路。除了金属电阻Rx外，还提供的实验器材有：
学生电源E，灵敏电流计，滑动变阻器R、RP，定值电阻R1、R2，电阻箱R0，开关S，控温装置，导线若干。
①按照电路图连接好电路后，将R0调至适当数值，R的滑片调至最右端，RP的滑片调至最下端，闭合开关S；
②把R的滑片调至适当位置，调节R0，并逐步减小RP的阻值，直到RP为零时，电流计指针不发生偏转，记录R0的阻值和Rx的温度；
③多次改变温度，重复实验；
④实验完毕，整理器材。
根据上述实验回答以下问题：
(1)上述②中，电流计指针不发生偏转时，a点电势________(选填“大于”“等于”或“小于”)b点电势。
(2)某次测量时，R0的旋钮如图乙所示，则R0的读数为________。
(3)用R0、R1、R2表示Rx，Rx＝________。
(4)求出的阻值Rx和对应温度如下表所示：
温度t/℃
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
阻值Rx/Ω
58.3
59.4
60.6
61.7
62.8
请在如图丙所示的坐标纸上描绘出Rxt图线。
(5)本实验中RP的作用为____________。
答案 (1)等于
(2)40.0
(3)
(4)图线见解析
(5)保护电流计
解析 (1)当电流计指针不发生偏转时，没有电流流过电流计，电流计两端电势相等，即a点电势等于b点电势。
(2)由图乙可知，电阻箱阻值为：0×100 Ω＋4×10 Ω＋0×1 Ω＋0×0.1 Ω＝40.0 Ω
(3)电流计指针不偏转，没有电流流过电流计，电桥平衡，由此可知：＝，则Rx＝；
(4)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：
(5)滑动变阻器RP的作用是保护电流计。
课时作业
1．电学实验中经常需要测量电阻的阻值：
(1)测电阻的方法有很多种，现在有一只标“220 V 40 W”的灯泡，它正常工作时的电阻为________ Ω。若用多用电表欧姆挡来测量这只灯泡的电阻，则测出的电阻值就________(填“大于”“等于”或“小于”)灯泡正常工作时的电阻值。
(2)用下列器材设计一个实验，测量该灯泡正常工作时的电阻值。
A．220 V交流电源
B．单刀双掷开关一只
C．电阻箱一只(0～999.9 Ω，额定电流0.5 A)
D．固定电阻一只(0.5 kΩ，额定电流0.3 A)
E．交流电流表一只(0～0.3 A)
请在虚线框内画出电路原理图。
答案 (1)1210 小于 (2)图见解析
解析 (1)正常工作时的电压为额定电压，根据P＝，可得R＝＝1210 Ω；灯泡在正常工作时发热，灯丝电阻率增大，电阻增大，因而用多用电表欧姆挡测量出的阻值小于正常工作时的电阻值。
(2)应用替代法。因电阻箱的最大阻值小于灯泡正常工作电阻值，故应串联一固定电阻，电路原理图如图。
2．(2019·两湖八市十二校联合二模)某物理实验小组的同学利用实验室提供的器材测量一待测电阻的阻值。可选用的器材(代号)与规格如下：
电流表A1(量程250 mA，内阻r1为5 Ω)；
标准电流表A2(量程300 mA，内阻r2约为5 Ω)；
待测电阻R1(阻值约为100 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)；
电源E(电动势约为10 V，内阻r约为1 Ω)；
单刀单掷开关S，导线若干。
(1)要求方法简捷，并能测多组数据，请在下面的方框中画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。
(2)用测得的量表示待测电阻R1的计算公式是R1＝________。
答案 (1)图见解析 (2)(I1、I2分别为A1、A2的示数)
解析 (1)实验器材中没有电压表，可用A1与待测电阻并联，间接测量待测电阻两端电压，待测电阻阻值约为100 Ω，滑动变阻器最大阻值为10 Ω，为测出多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。
(2)实验需要测量出电流表A1、A2的示数I1、I2；则待测电阻的阻值R1＝＝。
3．(2019·湖北七市州教研协作体高三联考)某同学利用如图所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻为几千欧)的内阻，可使用的器材有：电阻箱RA(最大阻值为99999.9 Ω)和RB(最大阻值为9999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V，内阻不计)；单刀开关S1和S2，完成下列实验步骤中的填空：
(1)为了保护微安表，开始时将电阻箱RA的阻值调至最大；
(2)闭合S1，断开S2，逐步减小电阻箱RA的阻值，使微安表满偏，此时电阻箱RA的读数为12000.6 Ω；
(3)断开S1，将电阻箱RA的读数调整为4000.2 Ω，将电阻箱RB的阻值调至________(选填“最大”或“最小”)，再闭合S1和S2，然后调整电阻箱RB的阻值，使微安表重新达到满偏，这时电阻箱RA两端的电压与(2)中相比________(选填“改变”或“不变”)；
(4)此时电阻箱RB的读数为1450.6 Ω，则由此可知待测微安表的内阻为________ Ω，电源的电动势为________ V(电动势的结果保留三位有效数字)。
答案 (3)最小 不变 (4)2901.2 1.49
解析 (3)只闭合S1时，RA＝12000.6 Ω，微安表满偏，则有：E＝Im(RA＋RμA)，再闭合S1和S2，且电阻箱调到RA′＝4000.2 Ω时，电阻减小，则其两端的电压减小，则微安表两端的电压增大，则只能减小RB两端的电压，则RB应调到最小；由于仍然要使微安表满偏，所以微安表两端的电压不变，根据串联电路的电压规律可知，电阻箱RA两端的电压与(2)中相比不变。
(4)上述两种情况下，由于微安表均是满偏，所以有：只闭合S1时，RA＝12000.6 Ω，则有：E＝Im(RA＋RμA)；闭合S1和S2时，E＝(Im＋)RA′＋ImRμA(此式中RA′＝4000.2 Ω、RB＝1450.6 Ω、Im＝100×10－6 A)，联立以上几式求得：RμA＝2901.2 Ω，E＝1.49 V。
4．(2019·四川德阳二诊)某同学设计了如图1所示的实验电路测量电压表的内阻和电阻丝的电阻，实验室提供的器材有：两节干电池、电阻箱R0、粗细均匀的电阻丝、与电阻丝接触良好的滑动触头P、开关、灵敏电流计(灵敏电流计的零刻度在表盘正中央)、待测电压表、导线。他进行了下列实验操作：
(1)按原理图将如图2所示的实物图连接成完整电路，请你帮他完成实物连线。
(2)先将电阻箱的阻值调至最大，将滑动触头P移至电阻丝的正中间位置。
(3)闭合开关K，将电阻箱的阻值逐渐减小，当电阻箱的阻值为R0时，灵敏电流计示数为0，可知电压表内阻RV＝________。
(4)将电阻箱的阻值调至0，将cd导线断开，然后将滑动触头P移至最左端。此时电压表的示数为U，灵敏电流计的示数为I，则电阻丝的电阻为________，测得的电阻值________(填“偏大”“偏小”或“准确”)。
答案 (1)图见解析 (3)R0 (4) 偏大
解析 (1)电路连线如图。
(3)灵敏电流计的示数为0时，说明电压表和电阻箱分压之比与电阻丝右边和左边电阻分压之比相等，故RV＝R0。
(4)将电阻箱的阻值调至0，将cd导线断开，将滑动触头P移至最左端后，电阻丝的全部电阻与灵敏电流计串联，电压表测量的是灵敏电流计和电阻丝的总电压，电阻丝电阻的测量值R＝；因为采用了电流表内接法，＝R＋RA，故电阻的测量值偏大。
5．(2019·山西省三模)如图电路可以同时测量两个电压表的阻值，以下器材备选用：
A．待测电压表V1，量程0～6 V，内阻约20 kΩ，测量读数用U1表示
B．待测电压表V2，量程0～10 V，内阻约30 kΩ，测量读数用U2表示
C．滑动变阻器R1：0～20 Ω
D．滑动变阻器R2：0～500 Ω
E．电阻箱R3：0～99.9 Ω，测量读数用R3表示
F．电阻箱R4：0～99999.9 Ω，测量读数用R4表示
电源E＝18 V，开关两个，导线若干
(1)本次实验中，滑动变阻器选________，电阻箱选________。(填写器材前标号)
(2)实验步骤如下：
①实验时闭合K1和K2，调整滑动变阻器使________满偏(选填“V1”或“V2”)，并记录满偏数值和________。
②断开K2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调整电阻箱使原来满偏的电压表半偏，此时记录电阻箱示数为R4。
③通过测量记录的读数来表示电压表V1的内阻RV1＝________，电压表V2的内阻RV2＝________(用题目给定的数值和读数来表示)。
答案 (1)C F (2)①V1 电压表V2的读数U2 ③
解析 (1)本实验采用半偏法测电压表内阻，要求电压表半偏时分压电路分压几乎不变，则滑动变阻器的阻值要远小于电压表阻值，因此滑动变阻器要选择最大阻值较小的C；电阻箱阻值要与两电压表阻值之和相等，由题意可知，电阻箱应选择F；
(2)①两电压表串联，只能使量程小的电压表V1满偏，记录此时电压表V2的读数U2；
②调整电阻箱阻值使电压表V1半偏，此时电压表V2也半偏，记录电阻箱的阻值R4。
③闭合K2时，电压表V1满偏，示数为6 V，流过电压表的电流：I＝＝；断开K2时，两电压表半偏，分压电路两端电压不变，电阻箱两端电压为分压电路总电压的一半，电阻箱阻值与两电压表阻值之和相等，即：R4＝RV1＋RV2，解得：RV1＝，RV2＝。
6．(2019·辽宁本溪中学模拟)某同学对发光二极管很感兴趣，他在废旧家用电器上找来一只红色发光二极管，上网查资料得知其工作电压一般在1.8 V至2.2 V，工作电流一般在200 mA。他想测一测该二极管正常工作时的电阻。于是在实验室找到了以下器材：
A．直流电压表V1，量程3 V，内阻RV1＝3 kΩ
B．直流电压表V2，量程6 V，内阻RV2＝6 kΩ
C．直流电流表一只，量程0.6 A，内阻未知
D．定值电阻R1＝200 Ω
E．滑动变阻器R(0～20 Ω)
F．学生电源，输出直流电压12 V
G．开关及导线若干
(1)该同学设计的实验电路如下图所示，图中①应该选用________表，②应该选用________表；(填器材前面的序号)
(2)通电前滑动变阻器的滑片应置于最________端(选填“左”或“右”)；
(3)当二极管正常发光后，表①的读数用A表示，表②的读数用B表示，则此二极管正常发光时的电阻Rx＝________(用题中所给字母表示)。
答案 (1)B A (2)左
(3)
解析 (1)电压表V1的量程略大于二极管正常工作时的电压，所以②应该选用电压表V1。电流表量程太大，由于电压表V2内阻已知，可以用它来测量电流，但能够测量的最大电流只有1 mA，二极管正常工作时电流较大，所以应在V2两端并联一定值电阻，将其改装成电流表。故①应选用电压表V2。
(2)滑动变阻器采用分压接法，为保护电路，闭合开关前滑片要置于分压电路分压为零的位置，即最左端。
(3)根据欧姆定律及电流关系可得：
＋＝＋，解得：
Rx＝。
7．(2019·四川南充二诊)LED绿色照明技术已经走进我们的生活。某实验小组要精确测定额定电压为3 V的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时的电阻大约为500 Ω，电学符号与小灯泡电学符号相同。实验室提供的器材有：
A．电流表A1(量程为0至50 mA，内阻RA1约为3 Ω)
B．电流表A2(量程为0至3 mA，内阻RA2＝15 Ω)
C．定值电阻R1＝697 Ω
D．定值电阻R2＝1985 Ω
E．滑动变阻器R(0～20 Ω)一只
F．电压表V(量程为0～12 V，内阻RV＝1 kΩ)
G．蓄电池E(电动势为12 V，内阻很小)
H．开关S一只
(1)如图所示，请选择合适的器材，电表1为________，电表2为________，定值电阻为________。(填写器材前的字母编号)
(2)将采用的电路图补充完整。
(3)写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式Rx＝________(填字母)，当表达式中的________(填字母)达到________，记下另一电表的读数并代入表达式，其结果为LED灯正常工作时的电阻。(所填符号角标要与题中仪器名称符号角标一致，如A1的示数为I1，A2的示数为I2)
答案 (1)F B D (2)图见解析
(3) I2 1.5 mA
解析 (1)要精确测定额定电压为3 V的LED灯正常工作时的电阻，需测量LED灯两端的电压和通过LED灯的电流，由于电压表的量程较大，测量误差较大，不能用已知的电压表测量LED灯两端的电压，可以将内阻已知的电流表A2与定值电阻串联改装为电压表测量电压；改装后电压表的内阻至少为：R＝＝ Ω＝1000 Ω，A2的内阻为15 Ω，则定值电阻应选D；LED灯正常工作时的电流约为I＝＝ A＝6 mA，电流表A1的量程较大，不能精确测量电流，可以用电压表来测量电流，其满偏电流IV＝ A＝12 mA；由以上分析可知，电表1为F，电表2为B，定值电阻为D。
(2)因为滑动变阻器的阻值远小于LED灯的电阻值，所以滑动变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示：
(3)根据闭合电路欧姆定律知，LED灯两端的电压U＝I2(R2＋RA2)，通过LED灯的电流I＝－I2，所以LED灯正常工作时的电阻Rx＝＝；改装后的电压表内阻为RV＝(1985＋15 Ω)＝2000 Ω，则当I2＝1.5 mA时，LED灯两端的电压为3 V，达到额定电压，测出来的电阻为正常工作时的电阻。
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