2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：8.1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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第八章　平面解析几何

第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程

知识体系

必备知识

1.直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.

②倾斜角α的范围为0°≤α<180°.

(2)直线的斜率.

2.两直线的平行、垂直与其斜率的关系

3.直线方程的五种形式

(1)点斜式:y-y0=k(x-x0)(x≠x0).

(2)斜截式:y=kx+b(k存在).

(3)两点式:=(x1≠x2,y1≠y2).

(4)截距式:+=1(a≠0,b≠0).

(5)一般式:Ax+By+C=0(A2+B2≠0).

1.易错点:对直线的倾斜角与斜率的理解

所有直线必有倾斜角,但不一定都有斜率;注意倾斜角的范围(取不到π).

2.注意点:直线的倾斜角与斜率的关系的关注点:

(1)根据斜率与倾斜角的正切函数关系k=tan α来分析,如图

①当倾斜角α是锐角,即α∈时,斜率k是α的增函数,k∈(0,+∞);

②当倾斜角α是钝角,即α∈时,斜率k是α的增函数,k∈(-∞,0);

③当倾斜角α=0时,k=0;

④当倾斜角α=时,斜率k不存在.

(2)易错点:截距问题

若直线在坐标轴上的截距相等,不能忽略过原点的情况.

基础小题

1.给出下列说法:

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.

②当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.

③如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.

④经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.

其中错误的有 (　　)

A.①②　　　B.①③　　　C.①④　　　D.①②③

【解析】选D.①错误.当直线垂直于x轴时,没有斜率;

②错误.l1与l2可能重合;③错误.可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在;④正确.把两点式转化为整式方程.

2.(教材改编)若过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12,则m= (　　)

A.-2 B.2 C.3 D.-3

【解析】选A.因为k==12,所以m=-2.

3.把直线x-y+-1=0绕点(1,)逆时针旋转15°后,所得直线l的方程是 (　　)

A.y=-x   B.y=x

C.x-y+2=0  D.x+y-2=0

【解析】选B.已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45°,

则直线l的倾斜角α=45°+15°=60°,直线l的斜率为tan α=tan 60°=,且由题可知直线l过点(1,),

所以直线l的方程为y-=(x-1),即y=x.

4.直线x-2y+1=0与直线3x+my-2=0垂直,则m的值为________. 

【解析】因为两直线垂直,

则×=-1,所以m=.

答案:

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