|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案:5.3 等比数列及其前n项和
    立即下载
    加入资料篮
    2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案:5.3 等比数列及其前n项和01
    2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案:5.3 等比数列及其前n项和02
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案:5.3 等比数列及其前n项和

    展开

    温馨提示:

        此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

    第三节 等比数列及其前n项和

    知识体系

    必备知识

    1.等比数列的有关概念

    (1)定义.

    如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为=q.

    (2)等比中项.

    如果a,G,b成等比数列,那么G叫做ab的等比中项.

    2.等比数列的有关公式

    (1)通项公式:an=a1qn-1.

    (2)n项和公式

    Sn=

    3.等比数列的常用性质

    (1)通项公式的推广:an=am·qn-m(n,mN*).

    (2)m+n=p+q=2k(m,n,p,q,kN*),

    am·an=ap·aq=.

    (3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,{λan},,{},{an·bn},

    0)仍然是等比数列.

    (4)在等比数列{an},等距离取出若干项也构成一个等比数列,an,an+k,an+2k,

    an+3k,为等比数列,公比为qk.

    1.易错点:等比数列与指数函数的关系

    等比数列{an}的通项公式an=a1qn-1还可以改写为an=·qn,q1a10,y=qx是指数函数,y=·qx是指数型函数,因此数列{an}的图象是函数y=·qx的图象上一些孤立的点.

    ,{an}是递增数列;

    ,{an}是递减数列;

    q=1,{an}为常数列(an0);

    q<0,{an}为摆动数列,所有的奇数项(偶数项)同号,奇数项与偶数项异号.

    2.注意点:等比数列性质推广

    (1)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,ak,ak+m,ak+2m,仍是等比数列,公比为qm(k,mN*).

    (2)若数列{an},{bn}是两个项数相同的等比数列,则数列{ban},{pan·qbn}{}(其中b,p,q是非零常数)也是等比数列.

    (3)Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn.

    (4)q-1q=-1k为奇数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,是等比数列.q=-1k为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,不是等比数列.

    (5)a1·a2·…·an=Tn,Tn,,,成等比数列.

    (6)若数列{an}的项数为2n,=q;若项数为2n+1,=q.

    基础小题

    1.给出下列说法:

    若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数,则这个数列是等比数列.

    满足an+1=qan(nN*,q为常数)的数列{an}为等比数列.

    ③Ga,b的等比中项G2=ab.

    如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.

    如果数列{an}为等比数列,则数列{lnan}是等差数列.

    其中正确的个数为________. 

    【解析】若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是同一常数,则这个数列是等比数列.所以不正确;

    对于如果q=0,数列{an}就不是等比数列,不正确;

    对于G2=ab,a,G,b不一定是等比数列,例如:1,0,0.不正确.

    是错误的,例如:2,-2,2,-2,2,-2是等比数列,bn=a2n-1+a2n可得,b1=0,b2=0,,bn=0,所以{bn}不是等比数列.

    对于来说也是错误的,如果数列{an}为等比数列,an<0,lnan无意义.

    答案:0

    2.(教材改编)若等比数列{an}满足a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q= (  )

    A.1 B.2 C.-2 D.4

    【解析】B.由题意,解得

    3.设等比数列{an},公比q=2,n项和为Sn,的值为 (  )

    A. B. C.  D.

    【解析】A.S4==15a1,a3=a1q2=4a1,

    所以=.

    4.已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),a2= (  )

    A.2  B.1 C.  D.

    【解析】C.因为a3a5=,a3a5=4(a4-1),

    所以=4(a4-1),

    所以-4a4+4=0,所以a4=2.

    又因为q3===8,

    所以q=2,所以a2=a1q=×2=.

    5.已知{an}为等比数列且满足a6-a2=30,a3-a1=3,则数列{an}的前5项和S5=              (  )

    A.15 B.31 C.40 D.121

    【解析】B.因为{an}为等比数列且满足a6-a2=30,a3-a1=3,

    所以可得S5==31,

    数列{an}的前5项和S5=31.

    6.在数列{an},a1=2,an+1=2an,Sn{an}的前n项和.Sn=126,n=________. 

    【解析】因为a1=2,an+1=2an,

    所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.

    又因为Sn=126,

    所以=126,所以n=6.

    答案:6

    关闭Word文档返回原板块

     

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案:5.3 等比数列及其前n项和
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map