2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第八章恒定电流本章学科素养提升

利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：

设“柱体微元”的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：

(1)“柱体微元”中的总电荷量为Q＝nLSq.

(2)电荷通过“柱体微元”的时间t＝.

(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.

例1　如图1所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

图1

A.   B.

C．ρnev   D.

答案　C

解析　由电流定义可知：I＝＝＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确．

例2　在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　在加速电场中有eU＝mv2，得v＝.在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝I，则电子个数n＝＝，B正确．

(1)电路简化

把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．

(2)电容器的电压

①电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．

②电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线．

(3)电容器的电荷量及变化

①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2；

②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；

③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.

例3　阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图2所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为(　　)

图2

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　S断开时等效电路图如图甲所示．

甲

电容器两端电压为U1＝×R×＝E；

S闭合时等效电路图如图乙所示．

乙

电容器两端电压为U2＝×R＝E，

由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．

例4　如图3所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　　)

图3

A．增大R1的阻值   B．增大R2的阻值

C．增大两板间的距离   D．断开开关S

答案　B

解析　由闭合电路欧姆定律可知，增大R1的阻值会使总电阻增大，总电流减小，电源内电路电势降落减小，R1两端电压增大，则电容器两板间电压增大，板间电场强度增大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，选项A错误；电路稳定时R2中无电流，R2阻值变化对电路无任何影响，选项B正确；只增大板间距离d，会使板间电场强度减小，油滴将向下运动，选项C错误；断开开关S，电容器放电，油滴将向下运动，选项D错误．