2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第二章相互作用本章学科素养提升

1．轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题

解决三种模型问题时应注意的事项：

(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型．

(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态．

(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态．

例1　如图1所示，竖直平面内固定的半圆弧轨道两端点M、N连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，不计所有摩擦，重力加速度为g，小球恰好静止在图示位置，下列说法正确的是(　　)

图1

A．轨道对轻环的支持力大小为mg

B．细线对M点的拉力大小为

C．细线对轻环的作用力大小为

D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°

答案　D

解析　对圆环受力分析：因圆环两边绳子的拉力相等，可知两边绳子拉力与圆弧对圆环的支持力的夹角相等，设为θ，由几何关系可知，∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，则轨道对轻环的支持力大小为FN＝2mgcos 30°＝mg，A错误；细线对M点的拉力大小为FT＝mg，B错误；细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝mg，C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，D正确．

例2　如图2所示，水平轻杆的一端固定在竖直墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，小球处于静止状态，求轻杆对小球的作用力．

图2

答案　见解析

解析　设轻杆对小球的作用力大小为F，与水平方向的夹角为α.

(1)弹簧对小球向左拉时：小球受力如图甲所示：

由平衡条件知：

Fcos α＋FTsin 37°＝F弹

Fsin α＋FTcos 37°＝G

代入数据解得：F＝5 N，α＝53°

即杆对小球的作用力大小为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方．

(2)弹簧对小球向右推时，小球受力如图乙所示：

由平衡条件得：

Fcos α＋FTsin 37°＋F弹＝0

Fsin α＋FTcos 37°＝G

代入数据解得：

F＝15.5 N，α＝π－arctan

即杆对小球的作用力大小为15.5 N，方向与水平方向的夹角为arctan ，斜向左上方．

2．轻绳套轻环的动态平衡模型

物理的学习特别强调分析、推理和建模能力的培养，特别是对于题目隐含条件的挖掘，找到解决问题的突破口，此称为破题能力．在本章有一类典型的共点力平衡问题，即轻绳套光滑轻环的动态平衡分析问题，如图3所示．

图3

绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力大小处处相等，平衡时左右两段绳与水平面所成夹角相等，即α＝β.当动点P移至P′时，绳长保持不变，夹角α＝β也保持不变，Q移至Q′，这与绳“死结”模型截然不同．

此类问题破题关键有两点：

(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力大小相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等．

(2)绳总长度不变时，sin θ＝，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d的变化而变化．

例3　如图4所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子A              端、B端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置(绳仍为绷紧状态)，稳定后衣服仍在空中处于静止状态，则(　　)

图4

A．绳子的拉力变大

B．绳子的拉力不变

C．绳对挂钩拉力的合力变小

D．绳对挂钩拉力的合力不变

答案　D

解析　对挂钩受力分析，如图所示，根据平衡条件，有2FTcos θ＝G

绳子右端的B点在杆上位置不动，将右杆向左移动到虚线位置时，角度θ变小，故绳子拉力FT变小，故A、B错误；绳中的拉力大小相等，两侧绳子与竖直方向的夹角均为θ，根据力的平衡条件可知，两绳子的拉力FT的合力F始终与G等值反向，保持不变，故C错误，D正确．

例4　如图5所示，一物块用轻绳AB悬挂于天花板上，用力F拉住套在轻绳上的光滑小圆环O(圆环质量忽略不计)，系统在图示位置处于静止状态，此时轻绳OA与竖直方向的夹角为α，力F与竖直方向的夹角为β.当缓慢拉动圆环使α(0°<α<90°)增大时(　　)

图5

A．F变大，β变大   B．F变大，β变小

C．F变小，β变大   D．F变小，β变小

答案　B

解析　由于圆环O是光滑的，所以绳子各处张力大小相等，等于物块的重力，当α增大时，OA与OB间的夹角减小，根据平行四边形定则可知，绳OA和OB的拉力的合力变大，由平衡条件可知，F与绳OA和OB的拉力的合力等大反向，所以F变大，α增大，∠AOB变小，F的反向延长线平分∠AOB，则β变小，故选B.