2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第三章牛顿运动定律本章学科素养提升

(1)两种模型(如图1)

图1

(2)等时性的证明

图2

设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d(如图2)．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为s＝dsin α，所以运动时间为t0＝＝＝.

即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．

例1　如图3所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，分别用t1、t2、t3表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则(　　)

图3

A．t1<t2<t3   B．t1>t2>t3

C．t3>t1>t2   D．t1＝t2＝t3

答案　D

解析　如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力FN作用．设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，得加速度大小a＝gsin θ.设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小x＝Dsin θ，x＝at2，解得t＝.可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确．

例2　如图4所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点．竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则(　　)

图4

A．a球最先到达M点

B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点

D．b球和c球都可能最先到达M点

答案　C

解析　设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，ta＝＝2，tb>ta，c球做自由落体运动tc＝，C选项正确．

(1)题型特点

物理公式与物理图象的结合是中学物理的重要题型，特别是v－t图象，在考题中出现率极高．对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是从结合物理过程分析图象的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果．

(2)问题实质

图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F＝ma为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义．运用图象解决问题一般包括两个角度：①用给定图象解答问题；②根据题意作图，用图象解答问题．在实际的应用中要建立物理情景与函数、图象的相互转换关系．

(3)解题关键

解决这类问题的核心是分析图象，我们应特别关注v－t图象中的斜率(加速度)和力的图线与运动的对应关系．

例3　(多选)如图5(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)

图5

A．斜面的倾角

B．物块的质量

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

思维导引　能正确识图，并从图象中提取所需的信息，是解答此类问题的关键，本题的分析思路具有一定的代表性，逻辑流程如下：

答案　ACD

解析　由v－t图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，即gsin θ＋μgcos θ＝.同理向下滑行时gsin θ－μgcos θ＝，两式联立得sin θ＝，μ＝，可见能计算出斜面的倾角θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsin θ＝t1·＝，选项D正确；仅根据v－t图象无法求出物块的质量，选项B错误．