2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第四章曲线运动万有引力与航天实验五

实验五　探究平抛运动的特点

1．实验目的

(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹．

(2)用实验轨迹求解平抛物体的初速度．

2．实验原理

使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x.

3．实验器材(以斜面小槽法为例)

斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．

4．实验步骤(以斜面小槽法为例)

(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平．

图1

(2)以斜槽水平末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，用重垂线画出过O点的竖直线作为y轴，画出水平的x轴．

(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点，用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．

(4)将白纸从木板上取下，将白纸上各点用平滑曲线连起来，如图乙所示．

1．实验注意事项

(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平．

(2)固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．

(3)小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板．

(4)要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差．

(5)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．

(6)计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算．

2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个确定的值．

(2)验证方法：

方法一：代入法

用刻度尺测量几个点的x、y坐标值，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数．

方法二：图象法

建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．

3．计算平抛运动的初速度

(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)

在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0，因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x .

 (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)

如图2所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，所以初速度v0＝＝x.

图2

命题点一　教材原型实验

例1　在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．

图3

(1)实验简要步骤如下：

A．如图3所示，安装好器材，注意斜槽末端水平以及平板竖直放置，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是                              ．

B．让小球多次从          (“同一”或者“不同”)位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置．

C．测出曲线上某点的x、y坐标值，(当地重力加速度g已知)用v0＝        算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．

D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．

(2)研究平抛运动，下面说法正确的是          ．

A．使用密度大、体积小的小球

B．必须测出平抛小球的质量

C．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行

D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦

答案　(1)让小球置于槽口任一位置，小球均不发生滚动　同一　x 　(2)AC

解析　(1)步骤A中根据平衡，若FN＝G，小球不会滚动，此时FN竖直向上，说明末端水平；步骤B中要记下小球运动途中经过一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每次平抛只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，故小球平抛时的初速度必须相同，小球每次从同一位置滚下；步骤C中，由x＝v0t及y＝gt2得v0＝x ；

(2)研究平抛运动，一是尽量减小小球运动中空气阻力的影响，二是准确地描绘出小球的轨迹，故A、C正确．

变式1　两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：

图4

(1)甲同学采用如图4甲所示的装置，用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明                               ．

(2)乙同学采用如图乙所示的装置，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出，实验可观察到的现象应是                      ．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明                ．

答案　(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动

(2)P球击中Q球　平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动

解析　(1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动；(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．

例2　某物理兴趣小组做“探究平抛运动的特点”实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图5所示的照片，已知每个小方格边长10 cm，当地的重力加速度g取10 m/s2，其中C点处的位置坐标已被污迹覆盖．

图5

(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，被拍摄到的小球在C点位置的坐标为        ．

(2)小球平抛的初速度大小为        ．

(3)另一个实验小组的同学正确地进行实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值，根据所测得的数据以y为纵轴，以x2为横轴，在坐标纸上画出对应的图象，发现为过原点的直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度v0＝         m/s.

答案　(1)(60 cm,60 cm)　(2)2 m/s　(3)

解析　(1)根据平抛运动的特点：

水平方向的坐标为x＝3×2×10 cm＝60 cm，

竖直方向的坐标为y＝(1＋2＋3)×10 cm＝60 cm，

故被拍摄到的小球在C点位置坐标为(60 cm,60 cm)．

(2)由Δh＝gt2得t＝＝＝ s＝0.1 s，

则v0＝＝＝ m/s＝2 m/s.

(3)小球做平抛运动，在竖直方向上有y＝gt2，

水平方向上有x＝v0t，解得y＝x2，

则y－x2图象的斜率k＝，

解得v0＝＝ m/s＝ m/s.

变式2　如图6甲所示是“探究平抛运动的特点”的实验装置图，图乙是实验后记录的数据，其中O点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为           m/s.

图6

答案　1.6

解析　由平抛运动的规律知，在水平方向上小球做匀速直线运动，则x＝v0t①

竖直方向上小球做自由落体运动，则y＝gt2②

将其中一组数据如x＝32.0 cm，y＝19.6 cm代入①②式得v0＝1.6 m/s.

命题点二　实验拓展及创新

例3　某同学设计了一个“探究平抛运动的特点”的实验．实验装置示意图如图7甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(如图甲中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示．

图7

(1)实验前应对实验装置反复调节，直到                                            .

每次让小球从同一位置由静止释放，是为了                                  .

(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了                                         .

(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹．

答案　(1)斜轨道末端切线水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨道并在斜轨道末端正下方　使小球每次做平抛运动的初速度都相同　(2)使记录纸上每两点之间的水平距离相等　(3)见解析图

解析　(1)对实验装置反复调节的目的：①使斜轨道末端切线水平，以保证小球离开轨道时做平抛运动；②使A板水平，保证B板总处于同一高度；③使插槽P0P0′垂直斜轨道并在斜轨道末端正下方，以保证B板在P0P0′时小球的痕迹为抛出点．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球每次以相同初速度做平抛运动．

(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点间的水平距离相等．

(3)如图所示．

变式3　某物理实验小组利用如图8所示装置测量小球做平抛运动的初速度，在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度，下列各图表示四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺(图中P点为重锤的投影位置)，其中可能正确的是      ．

图8

答案　A

解析　设小球做平抛运动的竖直高度为h，由h＝gt2，得t＝；在水平方向有x＝v0t，即平抛运动的水平位移x＝v0，可见x与v0成正比，在速度标尺上的速度值应该是均匀分布的，选项A正确．

变式4　试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方法，提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图9所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．(重力加速度g已知)

图9

(1)画出实验示意图．

(2)在安装弹射器时应注意：                        .

(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：          .

(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是                                ．

(5)计算公式为                            ．

答案　见解析

解析　(1)如图所示：

(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向应保持水平；

(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面的高度差h；

(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取x1、x2……xn的平均值 作为实数据；

(5)v弹丸＝＝.