2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第五章机械能实验六
展开实验六 验证机械能守恒定律
1．实验目的
验证机械能守恒定律．
2．实验原理(如图1所示)
图1
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
3．实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2_mm的纸带(电源频率为50 Hz)．
②用mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近2 mm就无关紧要了．
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．
1．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．
2．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
3．验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律．
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
(2)算出mv－mv的值．
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
命题点一 教材原型实验
例1 (2018·广东省湛江市第二次模拟)如图2所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50 Hz.
图2
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．精确测量出重物的质量
B．两限位孔在同一竖直线上
C．重物选用质量和密度较大的金属锤
D．释放重物前，重物离打点计时器下端远些
(2)按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图3所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．
图3
①重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．
A．OA、OB和OG的长度 B．OE、DE和EF的长度
C．BD、BF和EG的长度 D．AC、BF和EG的长度
②用刻度尺测得图中AB的距离是1.76 cm，FG的距离是3.71 cm，则可得当地的重力加速度是________ m/s2.(计算结果保留三位有效数字)
答案 (1)BC (2)①BD ②9.75
解析 (1)因为在实验中比较的是mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测量重物的质量，对减小实验误差没有影响，故A错误．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，实验装置中两限位孔必须在同一竖直线上，从而减小实验误差，故B正确．实验供选择的重物应该选相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故C正确．释放重物前，为更有效地利用纸带，重物离打点计时器下端近些，故D错误．
(2)①当知道 OA、OB和OG的长度时，无法算出任何一点的速度，故A不符合题意；当知道OE、DE和EF的长度时，利用DE和EF的长度可以求出E点的速度，从而求出O点到E点的动能变化量，知道OE的长度，可以求出O点到E点重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故B符合题意；当知道BD、BF和EG的长度时，由BD、BF的长度可以求出E点的速度，但无法求出G点的速度，故无法求出E点到G点的动能变化量，故C不符合题意；当知道AC、BF和EG的长度时，可以分别求出B点和F点的速度，从而求B到F点的动能变化量，知道BF的长度，可以求出B点到F点重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故D符合题意．
②根据Δh＝gt2，解得g＝＝×10－2 m/s2＝9.75 m/s2.
变式1 (2019·河北省邢台市模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图4所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)
图4
时刻 | t2 | t3 | t4 | t5 |
速度(m·s－1) | 4.99 | 4.48 | 3.98 |
|
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能的增加量ΔEp＝______ J，动能的减少量ΔEk＝________ J；
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________(选填“>”“<”或“＝”)ΔEk，造成这种结果的主要原因是____________________________________．
答案 (1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)< 存在空气阻力
解析 (1)v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s.
(2)重力势能的增加量ΔEp≈mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk≈mv－mv，代入数据可得ΔEk≈1.28 J.
(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力．
命题点二 实验创新
类型1 实验装置的创新
例2 (2018·广东省东莞市上学期期末质检)某同学利用如图5甲所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒，在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连．
图5
(1)用10分度游标卡尺测量遮光条宽度d如图乙所示，遮光条宽度d＝________ mm.
(2)实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间．以下能够达到调整气垫导轨水平的措施是________(选填相应选项前的符号)
A．调节旋钮P使轨道左端升高一些
B．遮光条的宽度增大一些
C．滑块的质量增大一些
D．气源的供气量增大一些
(3)调整气垫导轨水平后，挂上细线和钩码进行实验，测出光电门1、2间的距离L.遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m.由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝________；验证系统机械能守恒定律成立的表达式是________(用题中的字母表示，当地重力加速度为g)．
答案 (1)3.8 (2)A
(3) mgL＝(M＋m)2－(M＋m)2
解析 (1)游标卡尺读数为：3 mm＋8×0.1 mm＝3.8 mm.
(2)遮光条通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．滑块做加速运动，也就是左端低，右端高．能够达到调整气垫导轨水平的措施是调节旋钮P使轨道左端升高一些，故答案 是A.
(3)遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝，
遮光条通过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝，滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，滑块和遮光条及钩码整体动能的增加量是(M＋m)2－(M＋m)2，滑块从光电门2运动到光电1的过程中，钩码重力势能的减少量是mgL，验证系统机械能守恒定律成立的表达式是mgL＝(M＋m)2－(M＋m)2.
类型2 实验方案的创新
例3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图6甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
图6
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝____________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝__________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒．(用题中字母表示)
(2)在上述实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图象如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________m/s2.
答案 (1) (m－)gd (2)9.6
解析 (1)系统动能增加量可表示为
ΔEk＝(M＋m)v＝，
系统的重力势能减少量可表示为
ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－)gd.
(2)根据机械能守恒可得(m－)gd＝(M＋m)v2，
即g＝，
代入数据得g＝9.6 m/s2.
变式2 用如图7甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz.已知m1＝50 g、m2＝150 g．则(结果均保留两位有效数字)
图7
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s；
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝____ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝______ J；(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出v2－h图象如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2.
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
解析 (1)v5＝ m/s＝2.4 m/s.
(2)ΔEk＝(m1＋m2)v－0≈0.58 J，
ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J.
(3)由(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，
知＝，
即图线的斜率k＝＝ m/s2，
解得g＝9.7 m/s2.
命题点三 实验拓展——探究弹簧的弹性势能
例4 (2018·河南省洛阳市上学期期中)某实验小组利用如图8甲所示的实验装置，探究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，光滑水平桌面距地面高为h，一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小钢球接触，弹簧处于原长时，将小球向左推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，在弹簧弹力的作用下，小球从桌子边缘水平飞出，小球落到位于水平地面的复写纸上，从而在复写纸下方的白纸P点留下痕迹．(已知重力加速度为g)
图8
(1)实验测得小球的落点P到O点的距离为l，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能Ep与h、l、mg之间的关系式为________________；
(2)改变弹簧压缩量进行多次实验，测量数据如下表所示，请在图乙坐标纸上作出x－l图象.
弹簧压缩量x/m | 0.020 | 0.040 | 0.060 | 0.080 | 0.100 | 0.120 |
小球飞行水平距离l/m | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.4 | 2.6 | 3.0 |
(3)由图象得出x与l的关系式为__________；由实验得到弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的关系式为________．
答案 (1)Ep＝ (2)见解析图
(3)x＝0.04l Ep＝
解析 (1)小球从桌子边缘水平飞出，做平抛运动，有h＝gt2，l＝v0t；将小球向左推压缩弹簧，由机械能守恒可得Ep＝mv，联立得Ep＝；
(2)根据给出的数据利用描点法可得出对应的图象如图所示
(3)由图象得出x与l的关系式为x＝0.04l，由实验得到弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的关系式为Ep＝＝.
