2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第四章曲线运动万有引力与航天本章综合能力提升练

本章综合能力提升练

一、单项选择题

1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是(　　)

A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的

B．做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心

C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同

答案　C

解析　做匀变速曲线运动的物体，其加速度不变，故A错误；做匀速圆周运动的物体，所受的合力才指向圆心，做变速圆周运动的物体，所受的合力不指向圆心，故B错误；物体所受合外力与运动方向共线，一定做直线运动，故C正确；物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向可能相同，也可能夹角为锐角，故D错误．

2．(2018·福建省漳州市期末调研)如图1，甲、乙两小球离地高度分别为h1、h2(h1>h2)，两小球以v1、v2的速度水平相向抛出(两小球运动轨迹在同一竖直面内)，两小球在运动中相遇，下面说法正确的是(　　)

图1

A．v1一定小于v2   B．v1一定大于v2

C．甲先抛出   D．乙先抛出

答案　C

解析　根据h＝gt2，由于甲下落的高度大于乙下落的高度，故甲下落的时间大于乙下落的时间，所以甲先抛出，故C正确，D错误；水平抛出甲、乙两个小球，水平方向的运动是匀速直线运动，由于不知水平方向位移关系，所以甲、乙两球速度关系无法确定，故A、B错误．

3．(2019·山东省菏泽市期中)如图2所示，一辆轿车正通过一弯道半径为R的道路．道路左低右高，其水平宽度为s，右侧竖直高度为h，考虑到雨雪天气，此路段应限速在(　　)

图2

A.    B.

C.    D.

答案　C

4．(2018·闽粤期末大联考)图3所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则(　　)

图3

A．a点与b点的线速度大小相等

B．a点与b点的角速度大小相等

C．a点与c点的线速度大小相等

D．a点与d点的向心加速度大小不相等

答案　C

解析　由于a、c两点是皮带传动的两轮边缘上两点，则va＝vc，b、c两点为共轴的轮上两点，ωb＝ωc，rc＝2ra，根据v＝rω，则ωc＝ωa，所以ωb＝ωa，va＝2vb，故A、B错误，C正确．由于ωb＝ωa，ωb＝ωd，则ωd＝ωa，rd＝4ra，根据公式a＝rω2知，所以aa＝ad，故D错误．

5．(2018·河南省新乡市第三次模拟)中国将建由156颗卫星组成的天基互联网，建成后WiFi信号覆盖全球．假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为1.1R(R为地球的半径)，已知地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重力加速度为g，则该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期可表示为(　　)

A．1.1   B.

C.   D.

答案　D

解析　根据v＝，则第一宇宙速度v＝，卫星的速度v1＝，卫星的周期T＝，联立解得T＝，又GM＝gR2，则T＝＝2.2π ，故选D.

6．(2018·广东省湛江市第二次模拟)2017年4月22日，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行，对接前“天宫二号”的运行轨道高度为393 km，“天舟一号”货运飞船轨道高度为386 km，它们的运行轨道均视为圆周，则(　　)

A．“组合体”比“天宫二号”加速度大

B．“组合体”比“天舟一号”货运飞船角速度大

C．“组合体”比“天宫二号”周期大

D．“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大

答案　D

解析　根据G＝ma＝mω2r＝mr，解得：a＝，ω＝，T＝2π，因组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道，故组合体的加速度、周期与“天宫二号”的加速度、周期一样大，而组合体的轨道半径大于“天舟一号”货运飞船轨道的半径，故组合体的角速度小于“天舟一号”货运飞船的角速度，故A、B、C错误；“天舟一号”货运飞船要从低轨道与较高轨道的“天宫二号”对接，必须加速做离心运动，所以对接后“天舟一号”货运飞船的机械能将增大，而“天宫二号”的机械能不变，故组合体的机械能比“天舟一号”货运飞船机械能大，故D正确．

7．(2019·山东省泰安市期中)如图4所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　)

图4

A．沿路径1抛出的物体落地的速率最大

B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长

C．三个物体抛出时初速度的竖直分量不相等

D．三个物体抛出时初速度的水平分量相等

答案　A

二、多项选择题

8.如图5所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　)

图5

A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3

B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2

C．m1做圆周运动的半径为L

D．m2做圆周运动的半径为L

答案　AC

解析　设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得

G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2

所以可解得r1＝L，r2＝L

m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，

故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.

综上所述，选项A、C正确．

9．(2018·山东省济南一中期中)如图6甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)

图6

A．图象函数表达式为F＝m＋mg

B．重力加速度g＝

C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变

答案　BD

解析　小球在最高点，F＋mg＝m，解得F＝m－mg，所以A错误．当F＝0时，mg＝m，解得g＝＝，所以B正确．根据F＝m－mg知，图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，所以C错误．当F＝0时，g＝，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，所以D正确．

10．(2018·陕西省西安市调研)如图7所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)(　　)

图7

A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1

C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1

D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

答案　BC

解析　由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，B项正确；同时tan α＝，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，不会在空中相交，D项错误．

三、非选择题

11．(2018·安徽省安庆市模拟)发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W＝，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep＝－，式中G为引力常量，M为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)．

(1)试推导第二宇宙速度的表达式；

(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M0＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径．

答案　(1)v＝　(2)2.93×103 m

解析　(1)设距地心无穷远处的引力势能为零，地球的半径为R，第二宇宙速度为v，所谓第二宇宙速度，就是卫星摆脱中心天体束缚的最小发射速度．则卫星由地球表面上升到离地球表面无穷远的过程，根据机械能守恒定律得Ek＋Ep＝0

即mv2－G＝0

解得v＝

(2)v0＝ ，由题意知v0>c，即>c

得R0<＝ m

≈2.93×103 m

则该黑洞可能的最大半径为2.93×103 m.

12．(2018·山东省济南一中期中)如图8所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h＝5 m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．(取g＝10 m/s2)

图8

(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？

答案　(1)1 s　(2)kπ，其中k＝1,2,3……

解析　(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动：h＝gt2

则每一滴水滴落到盘面上所用时间t＝＝1 s

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在1 s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．

由ωt＝kπ得ω＝kπ＝kπ，其中k＝1,2,3……