2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第三章牛顿运动定律本章学科素养提升
展开以图象的方式考查牛顿第二定律是一类很重要的题目，此类问题要求考生具备理解图象所给予的信息和破译图象信息的能力，图象的形式以v－t、a－t、F－t图象居多，考查最多的是v－t图象，题型既有选择题也有计算题，难度中等．
(1)题型特点
物理公式与物理图象的结合是中学物理的重要题型，也是近年高考的热点，特别是v－t图象在考题中出现率极高．对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是从结合物理过程分析图象的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果．
(2)问题实质
图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F＝ma为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义．运用图象解决问题一般包括两个角度：①用给定图象解答问题；②根据题意作图，用图象解答问题．在实际的应用中要建立物理情景与函数、图象的相互转换关系．
(3)解题关键
解决这类问题的核心是分析图象，我们应特别关注v－t图象中的斜率(加速度)和力的图线与运动的对应关系．
例1 (多选)(2015·全国卷Ⅰ·20)如图1(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
图1
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析 由v－t图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，即gsin θ＋μgcos θ＝.同理向下滑行时gsin θ－μgcos θ＝，两式联立得sin θ＝，μ＝，可见能计算出斜面的倾角θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsin θ＝t1·＝，选项D正确；仅根据v－t图象无法求出物块的质量，选项B错误．
答案 ACD
例2 (2018·广东省深圳市三校模拟)如图2所示是水平面上的甲、乙两物体在同一地点从同一时刻开始分别受到沿同一直线的水平拉力作用时的v－t图象．已知两物体的质量分别为m甲＝2m，m乙＝3m，两物体与水平面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g＝ 10 m/s2.
图2
(1)通过分析，判断甲、乙所受水平拉力的方向是否相同？求出甲、乙所受水平拉力大小之比．
(2)从t＝0开始经过多长时间甲、乙再次相遇？甲与乙再次相遇时通过的位移多大？甲与乙再次相遇前的最远距离为多少？
解析 (1)设甲、乙两物体所受的拉力分别为F甲和F乙，且均沿运动方向，则根据牛顿第二定律有
F甲－μm甲g＝m甲a甲；
F乙－μm乙g＝m乙a乙；
根据v－t图象的斜率等于加速度可知，
a甲＝ m/s2＝－0.8 m/s2，
a乙＝ m/s2＝1.2 m/s2，
联立解得 F甲＝2.4m，F乙＝9.6m
由于F甲＞0，F乙＞0，所以甲、乙所受的拉力同向，
且 F甲∶F乙＝1∶4
(2)甲、乙两物体再次相遇时，有 x甲＝x乙
即v0t1＋a甲t12＝a乙t12
解得 t1＝10 s，即经过10 s甲、乙再次相遇．
相遇时，x甲＝x乙＝a乙t12＝×1.2×102 m＝60 m
当甲、乙速度相等时，两者相距最远，则有
v0＋a甲t2＝a乙t2
解得 t2＝5 s
最远距离为Δx＝(v0t2＋a甲t22)－a乙t22
解得Δx＝25 m.
答案 (1)相同 1∶4 (2)10 s 60 m 25 m
“滑块—木板”模型是力学中最常见的模型之一，是历年高考的热点内容．该类试题有如下几种命题角度．
角度1 滑块不受力而木板受拉力
木板受逐渐增大的拉力而滑块不受力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速运动，当滑块加速度达到其最大值μg时，滑块、木板开始发生相对滑动，此后滑块加速度保持不变，木板加速度逐渐增大．
角度2 给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平地面上
1．若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a滑t＝a板t.
2．若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下．分离前滑块加速度大小a＝μg，木板的加速度大小a＝.
角度3 木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上
1．若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a板t＝a滑t；
2．若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板．分离前滑块的加速度大小a＝μg，木板的加速度大小a＝.
例3 (2018·福建省四地六校月考)如图3甲，质量M＝1 kg的木板静止在水平面上，质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2.现给木板施加一个水平向右的力F.
图3
(1)若力F恒为12 N，经2 s铁块恰好位于木板的左端，求木板的长度L；
(2)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力Ff随力F大小变化的图象．
解析 (1)对铁块，由牛顿第二定律得：μ2mg＝ma2
对木板，由牛顿第二定律得：
F－μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma1
设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则：x木＝a1t2
x铁＝a2t2
又：x木－x铁＝L
联立得：L＝4 m
(2)①当F≤μ1(M＋m)g＝2 N时，系统没有被拉动，铁块受到的摩擦力Ff＝0
②当F>μ1(M＋m)g＝2 N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：
F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a
Ff＝ma
解得：F＝2Ff＋2 N
此时：Ff≤μ2mg＝4 N，也即F≤10 N
所以：当2 N<F≤10 N时，Ff＝ N
③当F>10 N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的滑动摩擦力为Ff＝4 N.
Ff－F图象如图所示．
答案 (1)4 m
(2)如图所示
