鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第13章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律（物理 学案）

第2讲　法拉第电磁感应定律

　法拉第电磁感应定律

1．感应电动势

(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。

3．导线切割磁感线时的感应电动势

(1)垂直切割：E＝Blv。

 (2)旋转切割(以一端为轴)：E＝Bl2ω。

考点1　感应电动势的大小和方向(能力考点)

考向1　回路中的感应电动势(感生电动势)

典例　(2019·全国卷Ⅰ)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)

甲                         乙

A．圆环所受安培力的方向始终不变

B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C．圆环中的感应电流大小为

D．圆环中的感应电动势大小为

本题是电磁感应与电路相结合的综合题，根据题意应用楞次定律、左手定则、电磁感应定律、电阻定律与欧姆定律即可解题，掌握基础知识是解题的前提与关键，掌握基础知识即可解题。

【核心归纳】

1．应用法拉第电磁感应定律的三种情况

(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝n；

(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝n；

(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。

2．对法拉第电磁感应定律 E＝n 的进一步理解

(1)E＝n 的研究对象是一个回路，求得的电动势是整个回路的感应电动势。

(2)E＝n 求得的是Δt时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。

(3)通过回路横截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关，推导如下：q＝Δt＝·Δt＝。

考向2　切割类问题中的感应电动势(动生电动势)

典例　1如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)，则(　　)                                         

A．电路中感应电动势的大小为     

B．电路中感应电流的大小为     

C．金属杆所受安培力的大小为     

D．金属杆的热功率为     

典例　2如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω沿逆时针方向转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)                                                       

A．φa>φc，金属框中无电流    

B．φb >φc，金属框中的电流方向为a→b→c→a    

C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流    

D．Ubc＝Bl2ω，金属框中的电流方向为a→c→b→a    

【核心归纳】    

E＝Blv的“四性”    

(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。                                                       

(2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。

(3)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度均为a、b间的距离。                                                       

(4)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的运动速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。                                                       

1.(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为 0.1 m、总电阻为0.005 Ω 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中的感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)                                                       

A．磁感应强度的大小为0.5 T    

B．导线框运动的速度大小为0.5 m/s    

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外    

D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N 

2．(2021·宣城模拟)边界MN的一侧区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场。边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀，三边阻值均相等，顶点a刚好位于边界MN上，现使线框围绕过a点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图所示，则在ab边开始转入磁场的瞬间，a、b两端点间的电势差Uab为(　　)                                                       

A．Bl2ω   B．－Bl2ω    

C．－Bl2ω   D．Bl2ω    

3.(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)                                                       

A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定    

B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动    

C．若圆盘的转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化    

D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍    

考点2　电磁感应中的电路问题(能力考点)    

典例　(多选)如图所示，光滑金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器 R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L(框内长度)、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　　)                                                       

A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针    

B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv                             

C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为 BLv    

D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝ 时，滑动变阻器有最大电功率且为     

【技法总结】    

解决电磁感应中电路问题的思路    

1.如图所示，在一磁感应强度为B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置两根相距 L＝0.1 m 的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值 R＝0.3 Ω 的电阻。导轨上正交放置着金属棒ab，其电阻r＝0.2 Ω。当ab棒在水平拉力的作用下以速度 v＝4.0 m/s向左做匀速运动时(　　)                                                       

A．ab棒所受安培力大小为0.02 N    

B．N、Q之间的电压为0.2 V    

C．a端电势比b端电势低    

D．回路中的感应电流大小为1 A    

2.(多选)如图所示(俯视图)，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。t＝0时刻，导体棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若导体棒与导轨均足够长，则(　　)                                                       

A．流过导体棒的电流I始终为     

B．F随时间t的变化关系为F＝t    

C．t0时刻导体棒的发热功率为 t0    

D．撤去F后，导体棒上能产生的焦耳热为 mv    

3.(多选)如图所示，边长为L、不可变形的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(　　)                                                       

A．R2两端的电压为     

B．电容器的a极板带正电    

C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍    

D．正方形导线框中的感应电动势为kL2    

4.如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反且与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，磁场的方向如图所示。设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线。一根金属棒ab放在导轨上并与其垂直，金属棒和导轨的电阻均不计。金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则(　　)                                                       

A．若B2＝B1，金属棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v做匀速运动    

B．若B2＝B1，金属棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度  做匀速运动    

C．若B2＝2B1，金属棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度  做匀速运动    

D．若B2＝2B1，金属棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v做匀速运动    

考点3　电磁感应中的图像问题(能力考点)

考向1　根据电磁感应过程选择图像   

典例　(2019·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为0。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　)                                                       

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

【技法总结】    

电磁感应中图像选择类问题的两个常用方法    

考向2　根据图像分析判断电磁感应过程   

典例　(多选)如图甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环面积为S，圆环与导线框cdef在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是(　　)                                                       

A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大，最大值Φm＝B0S 

B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大    

C．在t1～t2时间内，金属圆环L有扩张的趋势    

D．在t1～t2时间内，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流 

【技法总结】    

“四明确、一理解”巧解图像问题    

1.如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　)                                         

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

2．如图所示，一有界区域磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，磁场宽度为L；正方形导线框abcd的边长也为L，当bc边位于磁场左边缘时，线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域。若规定逆时针方向的电流为正，则反映线框中感应电流变化规律的图像是(　　)

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D