2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第五章机械能本章学科素养提升

例1　(2018·广东省肇庆市一模)如图1甲所示，一物体以一定的初速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图乙所示．设各种条件下，物体运动过程中的动摩擦因数均不变，g＝10 m/s2.求：

图1

(1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；

(2)θ为多大时，x值最小并求出x的最小值．

解析　(1)当θ为时，

由运动学知识可得：v＝2gh，h＝ m

当θ＝0时，x0＝ m，

此时物体运动中必受摩擦阻力．

设动摩擦因数为μ，

此时摩擦力大小为：Ff＝μmg

加速度大小为a1＝μg

由运动学公式可得：v＝2a1x0

联立解得：μ＝，v0＝5 m/s

(2)对于任意角度，根据动能定理可得，物体对应的最大位移x满足关系式：

mv＝mgxsin θ＋μmgxcos θ

联立解得x＝

x的最小值为x＝＝h≈1.08 m

tan φ＝，φ＝

对应的θ＝－φ＝－＝.

答案　(1)　5 m/s　(2)　1.08 m

绳索、链条在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说并不是固定不变的，能否正确确定重心的位置，是解决绳索、链条类问题的关键，一般情况下常分段考虑各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜．

例2　如图2所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？(重力加速度为g)

图2

思维导引　研究对象：链条．

隐含条件：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半沿斜面向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用匀变速直线运动的公式去解．

思路分析：因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由重力势能转化来的，重力势能的变化可以用重心的位置确定，要注意释放时的重力势能可分左右两段考虑，然后再求和．

解析　设斜面的最高点为零势能点，链条的总质量为m，开始时左半部分的重力势能为

Ep1＝－g·sin θ＝－mgLsin θ，

右半部分的重力势能为Ep2＝－g·＝－mgL，

开始时的机械能E1＝Ep1＋Ep2＝－(1＋sin θ)

当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能Ep＝－mg，动能Ek＝mv2，机械能E2＝Ep＋Ek＝－＋mv2

由机械能守恒定律得E1＝E2

所以－(1＋sin θ)＝－＋mv2，

解得v＝

答案　

规范表达不仅仅是要书写工整和美观的问题，更侧重的是学科思维和学科潜能的问题．物理学科对规范的要求主要包括以下几个方面：

(1)思维规范：主要是指从审题到挖掘题目隐含条件；从读题到信息提取和提炼，再到建立物理模型的过程．

思维规范最能反映一个学生的学科素养和学科能力．

(2)表达规范：实际上表达的内容正是思维流程的呈现，语言表达要准确应用物理学科语言．

(3)书写规范：一组美观的文字，给人赏心悦目的感觉，特别是在繁重的阅卷任务前，给老师以惊喜．

例3　如图3所示，质量m＝3 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R＝3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r＝0.4 m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

图3

(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小；

(2)若MN的长度为L＝6 m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；

(3)若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′.

思维规范　1.过程划分：追踪运动过程划分不同阶段，根据不同阶段满足的物理规律进行剖析和求解．

本题可分为四个不同的运动过程：平抛运动、圆周运动、水平面上的运动和竖直面内的圆周运动．

满足的物理规律分别为：运动分解、机械能守恒、动能定理和牛顿第二定律．

2．条件挖掘：

(1)“从A点沿着圆弧的切线方向”可通过运动的分解求A点速度．

(2)“恰好能通过C点”可知在C点的速度．

表达规范

解析　(1)根据平抛运动的规律有v0＝vAcos 37°

解得小物块经过A点时的速度大小vA＝5 m/s

小物块从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有

mv＋mg(R－Rcos 37°)＝mv

小物块经过B点时，

根据牛顿第二定律有FN－mg＝

解得FN＝62 N，根据牛顿第三定律，小物块通过B点时对轨道的压力大小是62 N.

(2)小物块由B点运动到C点，根据动能定理有

－μmgL－2mgr＝mv－mv

在C点，根据牛顿第二定律有FN′＋mg＝

解得FN′＝60 N，根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60 N.

(3)小物块刚好能通过C点时，根据mg＝

解得vC′＝2 m/s

小物块从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有

－μmgL′－2mgr＝mvC′2－mv

解得L′＝10 m.

答案　(1)62 N　(2)60 N　(3)10 m