鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第16章原子第1讲原子结构和波粒二象性（物理 学案）

第1讲 原子结构和波粒二象性

第1讲　原子结构和波粒二象性

一、光电效应

1．光电效应：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。这个现象称为光电效应，这种电子常称为光电子。

2．光电效应的四个规律

(1)每种金属都有一个极限频率。

(2)光电流的强度与入射光的强度成正比。

(3)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。

(4)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的。

3．遏止电压与极限频率

(1)遏止电压：使光电流减小到0的反向电压Uc。

(2)极限频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫作该种金属的极限频率。不同的金属对应着不同的极限频率。

4．爱因斯坦光电效应方程

(1)光子说

在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光的能量子，简称光子，光子的能量ε＝hν。其中h＝6.63×10－34 J·s，称为普朗克常量。

(2)逸出功W

使电子脱离某种金属所做功的最小值。

(3)最大初动能

发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。

(4)爱因斯坦光电效应方程

①表达式：hν＝W＋mv2。

②物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek＝mv2。

二、原子的核式结构模型

1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。

2．原子的核式结构模型

(1)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞了回来”。(如图所示)

(2)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。

三、氢原子光谱和玻尔的原子模型

1．氢原子光谱

(1)光谱：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。

(2)光谱分类

(3)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式 ＝R(n＝3,4,5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。

(4)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。

2．玻尔理论的三条假设

(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

(2)跃迁假设：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)。

(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

3．氢原子的能级、能级公式

(1)氢原子的能级

能级图如图所示

(2)氢原子的能级和轨道半径

①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中基态能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。

②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。

线状谱和吸收光谱都对应某种元素，都可以用来进行光谱分析。

四、粒子的波动性和量子力学的建立

1．光的波粒二象性

(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。

(2)光电效应说明光具有粒子性。

(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。

2．康普顿效应

(1)定义：石墨对X射线散射时，发现在散射的X射线中，除了有波长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分，这个现象称为康普顿效应。

(2)康普顿用光子的模型成功地解释了这种效应。他的基本思想是：光子不仅具有能量，而且具有动量，光子的动量p与光的波长λ和普朗克常量h有关，这三个量之间的关系式为p＝。

考点1　光电效应(能力考点)

考向1　光电效应规律的理解及应用

典例　如图所示，有一束单色光入射到极限频率为ν0的金属板K上，具有最大初动能的某出射电子，沿垂直于平行板电容器极板的方向，从左侧极板上的小孔入射到两极板间的匀强电场后，到达右侧极板时速度刚好为0。已知电容器的电容为C，带电荷量为Q，极板间距离为d，普朗克常量为h，电子电荷量的绝对值为e，不计电子的重力。关于电容器右侧极板的带电情况和入射光的频率ν，以下判断正确的是(　　)

A．带正电，ν0＋　　　　 B．带正电，ν0＋

C．带负电，ν0＋        D．带负电，ν0＋

【自主解答】

C　解析：电子在电容器中做减速运动，所以电子受到向左的电场力作用，所以电场强度的方向向右，电容器右侧极板带负电。一束单色光入射到极限频率为ν0的金属板K上，射出电子的最大初动能为Ek，则hν－W＝Ek，hν0＝W，电子在电容器中减速运动，由动能定理得－eU＝0－Ek，电容器两极板间的电势差为U＝，联立以上各式，解得ν＝ν0＋，故选项C正确，选项A、B、D错误。

【核心归纳】

1．与光电效应有关的五组易混概念对比

(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时，发射出来的电子，其本质是电子。光子是因，光电子是果。

(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。

(3)光电流和饱和光电流：由金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。

(4)入射光强度与光子的能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量。

(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大，但不是简单的正比关系。

2．研究光电效应的两条思路

(1)两条线索

(2)两条对应关系

入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；

光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。

3．光电效应中的三个重要关系

(1)爱因斯坦光电效应方程：hν＝W＋mv2。

(2)光电子的最大初动能Ek与遏止电压Uc的关系：Ek＝eUc。

(3)逸出功W与极限频率νc的关系：W＝hνc。

4．光电管上加正向与反向电压的情况分析

(1)光电管加正向电压的情况(如图所示)

①P右移时，参与导电的光电子数增加；

②P移到某一位置时，所有逸出的光电子恰好都参与了导电，光电流恰好达到最大值；

③P再右移时，光电流不再增大。

(2)光电管加反向电压的情况(图中电源正、负极互换)

①P右移时，参与导电的光电子数减少；

②P移到某一位置时，所有逸出的光电子恰好都不参与导电，光电流恰好为0，此时光电管两端加的电压为遏止电压；

③P再右移时，光电流始终为0。

考向2　光电效应图像的理解和应用

典例　(2020·唐山模拟)用金属铷作为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意图如图甲所示，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，图线与横轴交点的横坐标为5.15×1014 Hz。已知普朗克常量h＝6.63×10－34  J·s。则下列说法正确的是(　　)

A．欲测遏止电压，应选择电源左端为正极

B．当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的示数持续增大

C．增大照射光的强度，产生的光电子的最大初动能一定增大

D．如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝1.2×10－19 J

解决本题的关键是掌握光电效应方程以及知道遏止电压与最大初动能之间的关系。本题考查知识点简单，但是学生在学习中要牢记公式以及物理量之间的关系，同时注意计算的准确性。

【自主解答】

D　解析：题图甲所示的实验装置测量铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系，因此光电管左端应该是阴极，则电源左端为负极，故选项A错误；当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片从图示位置向右滑动的过程中，电压增大，光电流增大，当光电流达到饱和值时，不再增大，即电流表读数的变化是先增大，后不变，故选项B错误；光电子的最大初动能与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度无关，故选项C错误；根据题图乙可知，铷的极限频率νc＝5.15×1014 Hz，根据hνc＝W，可求出该金属的逸出功大小W＝6.63×10－34×5.15×1014 J＝3.4×10－19 J，根据光电效应方程当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz 时，最大初动能为Ekm＝6.63×10－34×7.0×1014 J－3.4×10－19 J＝1.2×10－19 J，故选项D正确。

【核心归纳】

1．四类图像

2.三个关系

(1)爱因斯坦光电效应方程：hν＝W＋mv2。

(2)光电子的最大初动能Ek，可以利用光电管，用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压。

(3)光电效应方程中的W为逸出功，它与极限频率νc的关系是W＝hνc。

1．(2020·深圳模拟)在研究光电效应规律的实验中，用频率为ν的单色光照射光电管，测得遏止电压为U。则(　　)

A．若仅增大该单色光的强度，则遏止电压一定大于U

B．若改用频率为2ν的单色光照射，则遏止电压一定大于2U

C．若改用频率为2ν的单色光照射，则饱和光电流一定变为原来的2倍

D．若改用频率为0.5ν的单色光照射，则一定不可能照射出光电子

B　解析：根据题意有eU＝Ekm＝hν－W0，由于遏止电压与单色光的强度无关，若仅增大该单色光的强度，则遏止电压不会增大，故A错误；若改用频率为2ν的单色光照射，则有2hν－W0＝2hν－2W0＋W0＝2eU＋W0>2eU，可知若改用频率为2ν的单色光照射，则遏止电压一定大于2U，故B正确；发生光电效应后，饱和光电流的大小取决于入射光的强度，与入射光的频率无关，所以若改用频率为2ν的单色光照射，则饱和光电流不变，故C错误；根据光电效应的产生条件可知，入射光的频率大于极限频率时，才能发生光电效应，若改用频率为0.5ν的单色光照射，也可能发生光电效应，故D错误。

2．(2020·南昌模拟)如图甲所示是研究光电效应的电路图。某同学利用该装置在不同实验条件下得到了三条光电流I与A、K两极之间的电压UAK的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)

A. 甲光照射光电管发出光电子的初动能一定小于丙光照射光电管发出光电子的初动能

B. 单位时间内甲光照射光电管发出的光电子数比乙光的少

C. 用强度相同的甲光、丙光照射该光电管，则单位时间内逸出的光电子数相等

D. 对于不同种金属，若照射光频率不变，则逸出光电子的最大初动能与金属的逸出功为线性关系

D　解析：当光照射到K极时，如果入射光的频率足够大(大于K极金属的极限频率)，就会从K极发出光电子。当反向电压增加到某一值时，电流表A中的电流就会变为0，此时 mv＝eUc，式中的vc表示光电子的最大初速度，e为电子的电荷量，Uc为遏止电压，根据爱因斯坦光电效应方程可知丙光的最大初动能较大，故丙光的频率较大，但丙光照射光电管发出光电子的初动能不一定比甲光照射光电管发出光电子的初动能大，所以A错误；对于甲、乙两束频率相同的光来说，入射光越强，单位时间内发出的光电子数越多，所以B错误；对甲、丙两束不同频率的光来说，光强相同是指单位时间内照射到光电管单位面积上的光子的总能量相等，由于丙光的光子频率较高，每个光子的能量较大，所以单位时间内照射到光电管单位面积上的光子数就较少，所以单位时间内发出的光电子数就较少，因此C错误；对于不同种金属，若照射光频率不变，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，知Ek与金属的逸出功为线性关系，D正确。

考点2　原子的核式结构模型(基础考点)

1．(2020·北京模拟)卢瑟福指导他的助手进行的α粒子散射实验所用仪器的示意图如图所示。放射源发射的α粒子打在金箔上，通过显微镜观察散射的α粒子。实验发现，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子的偏转角度甚至大于90°。于是，卢瑟福大胆猜想(　　)

A. 原子核内存在中子

B. 原子核内存在质子

C. 电子围绕原子核运动

D. 原子内部有体积很小、质量很大的核

D　解析：原子内部很空旷，才能让绝大多数α粒子通行无阻；被α粒子撞击的原子部分的质量很大，才能让α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子的偏转角度甚至大于90°，综上分析，原子内部有体积很小、质量很大的核符合题意，A、B、C错误，D正确。

2．如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四个点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是(　　)

A. M点  B. N点  C. P点  D. Q点

C　解析：α粒子(氦原子核)和重金属原子核都带正电，互相排斥，加速度方向与α粒子所受斥力的方向相同。α粒子加速度的方向应沿相应点与重金属原子核的连线并指向曲线的凹侧，故只有选项C正确。

1．α粒子散射实验

(1)α粒子散射实验装置

(2)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但少数α粒子穿过金箔后发生了大角度偏转，极少数α粒子甚至被“撞了回来”。

2．原子的核式结构模型

(1)α粒子散射实验的结果分析

①核外电子不会使α粒子的速度发生明显改变。

②汤姆孙模型不能解释α粒子的大角度散射。

③绝大多数α粒子沿直线穿过金箔，说明原子中绝大部分是空的；少数α粒子发生较大角度偏转，反映了原子内部集中存在着对α粒子有斥力的正电荷；极少数α粒子甚至被“撞了回来”，反映了个别α粒子正对着质量比α粒子大得多的物体运动时，受到该物体很大的斥力作用。

(2)核式结构模型的局限性

卢瑟福的原子核式结构模型能够很好地解释α粒子散射实验现象，但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性。

考点3　氢原子光谱和玻尔的原子模型(基础考点)

1．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63～3.10 eV 的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)

A. 12.09 eV   B. 10.20 eV

C. 1.89 eV   D. 1.51 eV

A　解析：因为可见光光子的能量范围是1.63～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3的能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，即选项A正确。

2．现有大量处于n＝4能级的氢原子，当这些氢原子向低能级跃迁时，会辐射出若干种不同频率的光，氢原子的能级示意图如图所示。下列说法正确的是(　　)

A. 跃迁后核外电子的动能减小

B. 最多可辐射出4种不同频率的光

C. 由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光的波长最短

D. 用n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光照射逸出功为2.65 eV的某种金属能发生光电效应

C　解析：氢原子向低能级跃迁时，库仑力做正功，核外电子的电势能减小，动能增大，故A错误；当大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出C＝6种不同频率的光，故B错误；由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子的能量最大，即光子的频率最大，则光的波长最短，故C正确；n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子的能量为E＝ eV＝2.55 eV<2.65 eV，则不能发生光电效应，故D错误。

3．如图甲所示为氢原子的能级示意图，图乙为氢原子的光谱图。已知谱线b是氢原子从n＝5的能级直接跃迁到n＝2的能级时发出的光谱线，则谱线a可能是氢原子(　　)

甲

乙

A. 从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时发出的光谱线

B. 从n＝3的能级直接跃迁到n＝1的能级时发出的光谱线

C. 从n＝4的能级直接跃迁到n＝1的能级时发出的光谱线

D. 从n＝4的能级直接跃迁到n＝2的能级时发出的光谱线

D　解析：由谱线a的光子的波长大于谱线b的光子的波长，可知谱线a的光子的频率小于谱线b光子的频率，所以谱线a的光子能量小于n＝5和n＝2能级间的能级差，选项D正确，A、B、C错误。

1．定态间的跃迁——满足能级差

(1)从低能级(n)高能级(m)―→吸收能量

hν＝Em－En。

(2)从高能级(m) 低能级(n)―→放出能量

hν＝Em－En。

2．电离

电离态：n＝∞，E＝0。

基态→电离态：E吸＞0－(－13.6 eV)＝13.6 eV。

激发态→电离态：E吸＞0－En＝|En|。

若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能。

3．一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法

(1)用数学中的组合知识求解：N＝C＝。

(2)利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。

考点4　粒子的波粒二象性(基础考点)

1．(多选)关于物质的波粒二象性，下列说法正确的是(　　)

A. 不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性

B. 运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道

C. 波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的

D. 实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性

ABC　解析：光具有波粒二象性是微观世界具有的特殊规律，大量光子运动的规律表现出光的波动性，而单个光子的运动表现出光的粒子性。光的波长越长，波动性越明显，光的频率越高，粒子性越明显。而宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，不是不具有波粒二象性，故选项A、B、C正确，D错误。

2．(多选)图甲为实验小组利用100多个电子通过双缝后的干涉图样，可以看出每一个电子都是一个点；图乙为该小组利用70 000多个电子通过双缝后的干涉图样，为明暗相间的条纹。则对本实验的理解正确的是(　　)

A. 图甲体现了电子的粒子性

B. 图乙体现了电子的粒子性

C. 单个电子的运动轨道是确定的

D. 图乙中明条纹是电子到达概率大的地方

AD　解析：题图甲中的每一个电子都是一个点，说明少数粒子体现粒子性，到达的位置不同，说明单个电子的运动轨道不确定，A正确，C错误；题图乙中明暗相间的条纹说明大量的粒子表现为波动性，B错误；明条纹是电子到达概率大的地方，D正确。