2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：实验七　验证动量守恒定律

实验探究课

实验七　验证动量守恒定律

[实验目的]

1．会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小．

2．验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．

[实验原理]

在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前、后物体的速度，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等．

[实验器材]

斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规等．

[实验步骤]

1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．

2．按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．

3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O.

4．不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．

5．把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．

6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1＝m1＋m2，看在误差允许的范围内是否成立．

7．整理好实验器材放回原处．

8．实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．

[数据处理]

验证表达式：m1·＝m1·＋m2·

[注意事项]

1．斜槽末端的切线必须水平；

2．入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

3．选质量较大的小球作为入射小球；

4．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．

[误差分析]

1．系统误差

(1)斜槽末端不水平；

(2)入射小球与被碰小球是否正碰．

2．偶然误差

(1)入射小球不从同一高度静止释放．

(2)小球落点的确定．

热点一　实验原理与操作

[典例1]　 某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验，先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道水平段的最右端上，让a球仍从固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．

(1)本实验必须测量的物理量有    ．

A．斜槽轨道末端距水平地面的高度H

B．小球a、b的质量ma、mb

C．小球a、b的半径r

D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t

E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、

F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h

(2)放上被碰小球b，两球(ma>mb)相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的    点和    点．

(3)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看    和    在误差允许范围内是否相等．

解析：(1)B点是不发生碰撞时a球的落地点，A点是发生碰撞后a球的落地点，C点是碰后b球的落地点．设小球a运动到轨道末端时的速度大小为vB，与球b发生碰撞后的瞬时速度大小为vA，碰后b球的速度大小为vC，本实验就是要验证关系式mavB＝mavA＋mbvC是否成立，因为小球做平抛运动的高度相同，下落时间相同，它们在水平方向上的位移与水平方向上的速度成正比，所以本实验也可以验证ma·＝ma·＋mb·是否成立，B、E正确．

(2)两球碰撞后，a球在水平方向上的分速度较小，下落时间相同时，落地时的水平位移也较小，所以小球a、b的落地点依次是图中水平面上的A点和C点．

(3)根据(1)的分析，判断两球碰撞过程中的动量是否守恒的依据是看ma·和ma·＋mb·在误差允许范围内是否相等．

答案：(1)BE　(2)A　C　(3)ma·　ma·＋mb·

1．在“验证动量守恒定律”的实验中，已有的实验器材有：斜槽轨道，大小相等质量不同的小钢球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，圆规．实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图所示．

试根据实验要求完成下列填空：(1)实验前，轨道的调节应注意．

(2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放，应特别注意                        ．

(3)实验中还缺少的测量器材有．

(4)实验中需测量的物理量是．

(5)若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式    成立．

解析：(1)由于要保证两物体发生弹性碰撞后做平抛运动，即初速度沿水平方向，所以必须保证槽的末端的切线是水平的．

(2)由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置，所以每次碰撞前入射球a的速度必须相同，根据mgh＝mv2可得v＝，所以每次必须让a球从同一高处由静止释放．

(3)要验证mav0＝mav1＋mbv2，由于碰撞前后入射球和靶球从同一高度同时做平抛运动，根据h＝gt2可得两球做平抛运动的时间相同，故可验证mav0t＝mav1t＋mbv2t，而v0t＝，v1t＝，v2t＝ON，故只需验证ma＝ma＋mb，所以要测量a球的质量ma和b球的质量mb，故需要天平；要测量两物体平抛时水平方向的位移即线段OP、OM和ON的长度，故需要刻度尺．

(4)由(3)的解析可知实验中需测量的物理量是a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度．

(5)由(3)的解析可知若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式ma＝ma＋mb.

答案：(1)使斜槽的末端的切线水平

(2)让a球从同一高处由静止释放

(3)天平、刻度尺　(4)a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度　(5)ma＝ma＋mb

热点二　实验数据处理

[典例2]　(2018·浙江11月物理选考) 小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图甲所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动．

(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图乙所示，则d＝  mm.又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h.为完成实验，还需要测量的物理量有：.

(2)若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期   _(选填“小于”“等于”或“大于”)粘合前单摆的周期(摆角小于5°)．

解析：(1)球的直径为d＝14 mm＋×8 mm＝14.40 mm；根据机械能守恒定律由m1gl(1－cos α)＝m1v可得碰撞前瞬间球A的速度，碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要测量小球A碰后摆动的最大角β；小球B碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量m2；

(2)粘在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长变长，故根据单摆周期T＝2π可得周期变大．

答案：(1)14.40　小球B质量m2，碰后小球A摆动的最大角β　(2)大于

2．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量    (填选项前的符号)，间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.

然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是    ．(填选项前的符号)

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放的高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后落地点的平均位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

(3)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝    ∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶    .实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为   (结果保留三位有效数字)．

解析：(1)小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出的高度相同，故它们在空中的运动时间t相等，水平位移x＝v0t，即水平位移与初速度成正比，故实验中不需要测量时间，也就不需要测量桌面的高度H，只需要测量小球做平抛运动的射程，C正确．

(2)小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，故它们在空中的运动时间t相等，由水平位移x＝v0t，知v0＝，v1＝，v2＝，由动量守恒定律知m1v0＝m1v1＋m2v2，将速度表达式代入得m1＝m1＋m2，即m1＝m1＋m2，故要完成的必要步骤是ADE.

(3)碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，由题意知p1＝m1v0＝m1，p1′＝m1v1＝m1，故p1∶p1′＝∶＝44.80∶35.20 ＝14∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，p2′＝m2v2＝m2，故p1′∶p2′＝m1OM]∶m2＝11∶2.9，碰撞前、后总动量的比值＝＝1.01.

答案：(1)C　(2)ADE　(3)14　2.9　1.01

热点三　实验创新设计

验证动量守恒定律的方法很多，可以用气垫导轨还可以用等长悬线悬挂等大的小球完成，用斜槽验证动量守恒定律是本实验主要的考查方式，一般考查实验步骤、动量守恒定律的表达式及实验的注意事项．

创新点一　实验器材的创新

[典例3]　(1)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的    (填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的    (填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)

(2)某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图丙所示，已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的    时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝    .

解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲．

(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处，第二次A在x＝30 cm处，第三次A在x＝50 cm处，碰撞在x＝60 cm处，从第三次闪光到碰撞的时间为，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻．设碰前A的速度为v，则碰后A的速度为，B的速度为v，根据动量守恒定律可得mAv＝－mA·＋mB·v，解得＝.

答案：(1)乙　甲　(2)2.5T　2∶3

创新点二　实验原理的创新

[典例4]　某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

h1＝l(1－cos 45°)①

mBv＝mBgh1②

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有

p1＝mBvB③

联立①②③式得p1＝mB.

同理可得

p2＝ (mA＋mB).

则有＝

代入已知条件得＝1.01

由此可以推出||≤4%

所以，此实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．

答案：能

1. 用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．

(1)先测出可视为质点的两滑块A、B的质量m、M及滑块与桌面间的动摩擦因数μ.

(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态，滑块B恰好紧靠桌边．

(3)剪断细线，测出滑块B做平抛运动的水平位移x1，滑块A沿水平桌面滑行距离为x2(未滑出桌面)．

为验证动量守恒定律，写出还需测量的物理量及表示它们的字母：        ；如果动量守恒，需要满足的关系式为                ．

解析：弹开后B做平抛运动，为求其弹开后的速度(即平抛运动的初速度)，必须测量下落高度h.

h＝gt，x1＝v1t1

解得v1＝x1

弹开后A做匀减速运动，由动能定理得

μmgx2＝mv

解得v2＝

若动量守恒，则需满足Mv1－mv2＝0

即需要满足的关系式为Mx1＝m.

答案：桌面离地的高度h　Mx1＝m

2．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．采用的实验步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．

c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．

d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.

e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.

(1)实验中还应测量的物理量是．

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是              ，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是     .

(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．

解析：(1)验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2.

(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，

即mA－mB＝0.

造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等原因．

(3)根据能量守恒知，两运动物体获得的动能就是弹簧的弹性势能．

故有ΔEp＝(mA＋mB)．

答案：见解析

3．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车M的前端粘有橡皮泥，推动小车M使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车N相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．

(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选    段来计算M碰前的速度，应选    段来计算M和N碰后的共同速度．(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

(2)已测得小车M的质量m1＝0.4 kg，小车N的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为   kg·m/s，碰后两小车的总动量为    kg·m/s.

解析：(1)从纸带上打点的情况看，BC段对应小车做匀速运动，且小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车M在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车M碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算M和N碰后的共同速度．

(2)小车M在碰撞前的速度

v0＝＝ m/s＝1.050 m/s

小车N在碰撞前静止，则碰撞前总动量

p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s

碰撞后M、N的共同速度

v＝＝ m/s＝0.695 m/s

碰撞后A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.

答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417

4．(2019·北京牛栏山一中期中)某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验．入射球与被碰球半径相同．

(1)实验装置如下图所示．先不放B球，使A球斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前端边缘处，使A球仍从C处静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B球时，A球落地点为记录纸上的     点．

(2)实验中可以将表达式m1v1＝m1v1′＋m2v 2′转化为m1s1＝m1 s1′＋m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球平抛的水平位移．可以进行这种转化的依据是     ．(请选择一个最合适的答案)

A．小球飞出后的加速度相同

B．小球飞出后，水平方向的速度相同

C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比

D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比

(3)完成实验后，实验小组对上述装置进行了如下图所示的改变：

(Ⅰ)在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；(Ⅱ)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；(Ⅲ)把半径相同的小球B静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点由静止开始滚下，与小球B相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M和N；(Ⅳ)用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1，y2，y3.请你写出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式：        .(小球A、B的质量分别为m1、m2)

解析：①A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球离O点最远，中间一个点是未放B球时A的落地点，所以未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点．

②小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向位移相等，由h＝gt2即t＝可知运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，有v＝＝x，因此可以用水平位移代替速度，故D正确．

③同理，未放小球B时A球打在P点，放了B球之后A球打在N点，B球打在M点，由y＝gt2和v＝可得，v＝x，所以vP＝x，vM＝x，vN＝x，由动量守恒定律有m1vP＝m1vN＋m2vM可得m1x＝m1x＋m2x，化简得到m1＝m1＋m2

答案：(1)P　(2)D　(3)m1＝m1＋m2