2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：实验十　测定电源的电动势和内阻

实验探究课

实验十　测定电源的电动势和内阻

[实验目的]

1．测定电源的电动势和内阻．

2．加深对闭合电路欧姆定律的理解．

[实验原理]

1．如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值．

2．用图象法来处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U－I图象，如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线的斜率的绝对值即内阻r的值．

[实验器材]

　电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．

[实验步骤]

1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图连接好电路．

2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．

3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样方法测量出六组I、U的值．填入表格中.

4.断开开关，拆除电路，整理好器材．

[数据处理]

1．公式法：联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r.

2．图象法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝.

[误差分析]

1．偶然误差

(1)由于读数不准和电表线性不良引起误差．

(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．

(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．

2．系统误差

由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．

(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．

结论：

①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；

②E测<E真；

③因为r测＝，所以r测<r真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab<E真，即E测<E真．

(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.

结论：

①E为真实值；

②I短测<I短真；

③因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．

[注意事项]

1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．

2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响．

3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．

4．画U－I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．

5．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，但这时图线在横轴的截距不再是短路电流，而在纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为电源的内阻．

[实验改进]

　以上测量方法一般称为伏安法，还可以用两只电压表测量电源的电动势和内阻，电路如图所示．

当开关S接1时，电压表V1(其内阻为R1)示数为U0，当开关S接2时，电压表V1、V2的示数为U1、U2，由欧姆定律得E＝U0＋r，E＝U1＋U2＋r，解得E＝，r＝

该测量方法与原测量方法相比：

优点：无系统误差．

缺点：(1)需提前知道V1的内阻．(2)无法多次测量．

热点一　伏安法测电源电动势和内阻

[典例1]　在测量电源电动势和内电阻的实验中，已知一节干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.30 Ω；电压表V(量程为3 V，内阻约3 kΩ)；电流表A(量程为0.6 A，内阻为0.70 Ω)；滑动变阻器R(10 Ω，2 A)．为了更准确地测出电源电动势和内阻．

(1)请在图甲方框中画出实验电路图．

(2)在实验中测得多组电压和电流值，得到如图乙所示的U－I图线，由图可得该电源电动势E＝     V，内阻r＝    Ω.(结果均保留两位有效数字)

解析：(1)由于电流表内阻已知，应采用电流表外接法，电路图如图所示．

(2)由图可知，图象的纵截距表示电源的电动势，故E＝1.5 V，内阻为r＝ Ω－0.7 Ω＝0.3 Ω.

答案：(1)图见解析　(2)1.5　0.3

1．为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：

A．被测干电池一节

B．电流表A1，量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω

C．电流表A2，量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω

D．电压表V1，量程0～3 V，内阻未知

E．电压表V2，量程0～15 V，内阻未知

F．滑动变阻器1,0～10 Ω，2 A

G．滑动变阻器2,0～100 Ω，1 A

H．开关、导线若干

伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．

(1)在上述器材中请选择适当的器材：    (填写选项前的字母)；

(2)实验电路图应选择下图中的    (填“甲”或“乙”)；

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图象，则干电池的电动势E＝    V，内电阻r＝    Ω.

解析：(1)在上述器材中请选择适当的器材：被测干电池一节；电流表B的内阻是已知的，故选B，电压表选择量程0～3 V的D，滑动变阻器选择阻值较小的F，开关、导线若干，故选ABDFH.

(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲．

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图象，则干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω.

答案：(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7

热点二　实验的拓展与创新(测定电源电动势和内阻的其他方法)

以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．

1．实验方法、方案的拓展

2.粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r.

[典例2]　甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2阻值．

实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．

(1)先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：

A．闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1.

B．保持电阻箱示数不变，    ，读出电压表的示数U2.

C．则电阻R1的表达式为R1＝    .

(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的－图线，则电源电动势E＝    V，电阻R2＝    Ω(保留三位有效数字)．

解析：(1)保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R0和R1串联，所以通过R1的电流I＝，R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝＝R0.

(2)根据闭合电路欧姆定律，E＝(4.8＋R2＋R)，所以＝·(4.8＋R2)＋，由此式看出，－图线的截距为＝0.7，斜率k＝·(4.8＋R2)＝＝4.2，由此两式得，E＝1.43 V，R2＝1.20 Ω.

答案：(1)将S2切换到b　R0　(2)1.43　1.20

[典例3]　某研究性学习小组欲较准确地测量一电池组的电动势及其内阻，给定的器材如下：

A．电流表G(满偏电流10 mA，内阻10 Ω)

B．电流表A(0～0.6 A～3 A，内阻未知)

C．滑动变阻器R0(0～100 Ω，1 A)

D．定值电阻R(阻值990 Ω)

E．多用电表

F．开关与导线若干

(1)某同学首先用多用电表的直流10 V挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图甲所示，则该电表读数为    V.

(2)该同学再用提供的其他实验器材，设计了如下图乙所示的电路，请你按照电路图在图丙上完成实物连线．

(3)图丁为该同学根据上述设计的实验电路利用测出的数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可以得到被测电池组的电动势E＝   V，内阻r＝    Ω.

解析：(1)量程为10 V，则最小分度为0.2，故读数为7.2 V.

(2)先将电流表及滑动变阻器串接在电源两端，再并联另一支路，电路中连线避免交叉．

(3)电流表G和定值电阻R组成了一个量程为10 V的电压表，由U＝E－Ir可得，图象与纵轴的交点为电源的电动势，由图可知，电动势E＝7.5 V；图象的斜率表示电源的内阻，内阻r＝ Ω＝5.0 Ω.

答案：(1)7.2　(2)图见解析　(3)7.5　5.0

[典例4]　同学们知道，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们很少用“水果电池”，这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究．

(1)同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有1 V多一点．晓宇同学找来了一个土豆做实验，当用量程为0～3 V、内阻约50 kΩ的电压表测其两极时读数为0.96 V．但当他将四个这样的水果电池串起来给标称值为“3 V,0.5 A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光．检查灯泡、线路均没有故障，而用电压表测量其电压确实能达到3 V多．据您猜想，出现这种现象的原因应当是：            (不要求写分析、推导过程)．

(2)晓宇同学用欧姆表直接测“土豆电池”的两极，读得此时的读数为30 Ω.小丽同学用灵敏电流表直接接“土豆电池”的两极，测得电流为0.32 mA，根据前面用电压表测得的0.96 V电压，由闭合电路欧姆定律得：r＝＝Ω＝3.0 kΩ.因而晓宇同学说土豆的内阻为30 Ω，而小丽同学则说是3 kΩ.

请你判断，用晓宇或小丽同学的方法测量“土豆电池”的内阻，结果是否准确，为什么？请分别说明理由        .

(3)若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择；

A．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻为1 Ω)

B．灵敏电流表A2(量程为0～0.6 mA，内阻为800 Ω)

C．灵敏电流表A3(量程为0～300 μA，内阻未知)

D．滑动变阻器R1(最大阻值约10 Ω)

E．滑动变阻器R2(最大阻值约2 kΩ)

F．定值电阻(阻值2 kΩ)

G．变阻箱(0～9999 Ω)

①为了能尽可能准确测定“土豆电池”的电动势和内阻，实验中应选择的器材是    (填器材前的字母代号)．

②在方框中画出设计的电路图．

解析：(1)“苹果电池”的内阻太大，接灯泡时，电流太小，灯泡功率太小，不会发光；

(2)晓宇的方法不正确，因水果电池本身有电动势，当用欧姆表直接接“土豆电池”的两极时，欧姆表内部的电源与水果电池的电动势正向或反向串联，影响测量的结果，故测不准；小丽同学测量的误差也很大，理想状态下用电流表测得的是短路电流，伏特表测得的应当是电源电动势，但由于水果电池的内阻很大，伏特表的内阻不是远大于水果电池的内阻，故其测得的电动势误差大，算得的内阻亦不准确．

(3)①安阻法测电源电动势与内阻需要电阻箱与电流表，由题意可知，水果电池内阻很大，通过水果电池的最大电流较小，为保证安全并精确测量，电流表可选B，所以选择器材B、G.

②安阻法测电源电动势与内阻的实验电路图如图所示．

答案：(1)水果电池内阻太大　(2)见解析　(3)①BG　②图见解析

1．一课外小组同学想要测量一个电源的电动势及内阻．准备的器材有：

电流表A (0～200 mA，内阻是12  Ω)

电阻箱R(最大阻值9.9  Ω)

一个开关和若干导线．

(1)由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们将一个定值电阻和电流表A    (填“串联”或“并联”)，若要使连接后流过定值电阻的电流是流过电流表A的电流的3倍，则定值电阻的阻值R0＝     Ω.

(2)虚线框中为同学设计的实验电路的一部分，请将电路图补充完整．

(3)若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并计算出得到多组数据后描点作出R－图线如图所示，则该电源的电动势E＝     V，内阻r＝     Ω.

解析：(1)由并联电路规律可知，并联部分电压相等，要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流的3倍；则定值电阻的阻值应是电流表内阻的；故有：R0＝r＝4 Ω.

(2)电路如图．

(3)由闭合电路欧姆定律可知

I＝×，

变形得R＝·－3－r

故图象中的斜率等于k＝＝2.0

故E＝8.0 V

图象与纵坐标的交点为－6.0＝－r－3

解得r＝3.0 Ω.

答案：(1)并联　4　(2)图见解析　(3)8.0　3.0

2．实验室有下列器材：

灵敏电流计G(内阻约为50 Ω)；电压表V(0～3 V，内阻约为10 kΩ)；电阻箱R1(0～9 999 Ω)；滑动变阻器R2(0～100 Ω，1.5 A)；旧干电池一节；导线开关若干．

(1)某实验小组先测灵敏电流计的内阻，电路如图甲所示，测得电压表示数为2 V，灵敏电流计示数为4 mA，电阻箱旋钮位置如图乙所示，则灵敏电流计内阻为     Ω.

(2)为将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍，该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，则应将电阻箱R1的阻值调为     Ω.调好后连接成如图丙所示的电路测干电池的电动势和内阻，调节滑动变阻器读出了几组电压表和灵敏电流计的示数如下表，请在图丁所示的坐标系中作出合适的IG－U图线.

(3)由作出的IG－U图线求得干电池的电动势E＝    V，内阻r＝     Ω.

解析：(1)由图乙所示电阻箱可知，电阻箱示数为：

R1＝0×1 000 Ω＋4×100 Ω＋5×10 Ω＋5×1 Ω＝455 Ω，由欧姆定律可得Rg＋R1＝＝ Ω＝500 Ω，电流计内阻为：Rg＝(500－455) Ω＝45 Ω.

(2)将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍，并联电阻阻值：R＝＝＝5 Ω.

根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图象，图象如图所示．

(3)由图示电源U－I图象可知，图象与纵轴交点坐标值为1.4，电源电动势E＝1.4 V，电流表内阻RA＝＝ Ω＝4.5 Ω，且＝＝20 Ω，电源内阻r＝k－RA＝(20－4.5) Ω＝15.5 Ω.

答案：(1)45　(2)5　图见解析　(3)1.4　15.5

3．用DIS测电源电动势和内电阻电路如图(a)所示，R0为定值电阻．

(1)调节电阻箱R，记录电阻箱的阻值R和相应的电流值I，通过变换坐标，经计算机拟合得到如图(b)所示图线，则该图线选取了    为纵坐标，由图线可得该电源电动势为     V.

(2)现有三个标有“2.5 V　0.6 A”相同规格的小灯泡，其I－U特性曲线如图(c)所示，将它们与图(a)中电源按图(d)所示电路相连，A灯恰好正常发光，则电源内阻r＝     Ω，图(a)中定值电阻R0＝     Ω.

(3)若将图(a)中定值电阻R0换成图(d)中小灯泡A，调节电阻箱R的阻值，使电阻箱R消耗的电功率是小灯泡A的两倍，则此时电阻箱阻值应调到     Ω.

解析：(1)由闭合电路欧姆定律可知I＝；要形成与电阻成一次函数关系，则纵坐标只能取；则有＝＋；则图象的斜率为k＝＝；则有E＝4.5 V；＝1，则有R0＋r＝4.5 Ω.

(2)A灯正常发光的电流为I＝0.6 A；则B、C两灯的电流为0.3 A，由图象可知，B、C两灯的电压为0.5 V；路端电压为U＝2.5 V＋0.5 V＝3 V；则内压为U内＝(4.5－3) V＝1.5 V；则内阻为r＝ Ω＝2.5 Ω；则定值电阻为R0＝(4.5－2.5) Ω＝2 Ω.

(3)灯泡与电阻箱串联，故灯泡与电阻中流过的电流相等，若电阻箱阻值为灯泡电阻的两倍，则电阻箱两端的电压为灯泡两端电压的两倍，设灯泡两端电压为U，则滑动变阻器两端电压为2U，由闭合电路欧姆定律可知3U＋2.5I＝4.5，变形得I＝1.8－1.2U；在上图中作出对应的I－U图象，则与原图象的交点为符合条件点；由图可知，I＝0.48 A，U＝1.15 V；则电阻箱阻值为R＝＝ Ω＝4.80 Ω(4.6～4.9均可)．

答案：(1)　4.5　(2)2.5　2　(3)4.80(4.6～4.9均可)