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2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：实验四 验证牛顿运动定律
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实验探究课
实验四 验证牛顿运动定律
[实验目的]
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．验证牛顿第二定律．
3．掌握利用图象处理数据的方法．
[实验原理]
探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与M的关系．
[实验器材]
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．
[实验步骤]
1．用天平测出小车和小盘的质量M和M′，把数值记录下来．
2．按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车加牵引力)．
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受重力在斜面方向上的分力平衡．
4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点．打点完成后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．
5．保持小车及车内砝码的质量不变，在小盘内放入质量为m′的砝码，重复步骤4.在小盘内分别放入质量为m″、m…的砝码，再重复步骤4.m′、m″、m…的数值都要记录在纸带上(或表格内)．
6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值．
7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．若这些点在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比．
8．保持砝码和小盘的质量不变，在小车上依次加砝码(也需作好记录)，重复上述步骤，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点．如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明加速度与质量成反比．
[数据处理]
1．把相同质量的小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中.
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
由以上数据画出它的a－F关系图象如图所示．通过a－F关系图象我们可以得出，小车的加速度a与力F成正比．
2．把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中．
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
1
2
3
4
由以上数据画出它的a－M图象及a－图象，如图甲、乙所示．
通过a－M和 a－关系图象，我们可以得出小车的加速度a与质量M成反比，与质量的倒数成正比．
[误差分析]
1．测量误差
质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，细线或纸带不与木板平行等会造成误差．
2．系统误差
本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车和砝码的质量，误差就越大；小盘和砝码的总质量越小于小车和砝码的质量，误差就越小．
3．平衡摩擦力不准造成误差
在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．
[注意事项]
1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．
2．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码质量，还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．必须满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总 质量．只有如此，小盘和砝码的重力才可视为小车受到的拉力．
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．
7．为提高测量精度，可以采取下列措施：
(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．
(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔四个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s.
热点一 实验原理与操作
[典例1] (2018·安徽芜湖一中期末)在探究“牛顿第二定律”时，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系．实验装置如图所示，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制(未画出刹车系统)．通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小．通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小．已知两车质量均为200 g，实验数据如表中所示：
试根据该实验的情境，回答下列问题：
(1)两小车的位移与加速度的关系满足 ；
(2)分析表中数据可得到结论： ；
(3)该装置中的刹车系统的作用是 ．
解析：(1)由s＝at2可知，＝；
(2)分析表中数据可得到结论：在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比；
(3)该装置中的刹车系统的作用是：让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同．
答案：(1)＝ (2)在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比 (3)让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同．
1．图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是 ．(填正确答案标号)
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是 ．(填正确答案标号)
A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，xEF＝5.91 cm，xFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝ m /s2.(结果保留两位有效数字)
解析：(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即不挂砂桶时小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C项错误，B项正确．
(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则FT＝m(g－a)，当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C项正确．
(3)相邻两计数点间的时间T＝0.1 s，由Δx＝aT2可得a＝，代入数据解得a＝0.42 m/s2.
答案：(1)B (2)C (3)0.42
热点二 数据处理及误差分析
[典例2] (2018·北京怀柔高三试卷)某同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与力的关系”．把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器连在小车的左端．将数字测力计固定在小车上，小车放在长木板上．在数字测力计的右侧拴有一细线，细线跨过固定在木板边缘的定滑轮与一重物相连，在重物的牵引下，小车在木板上加速运动，数字测力计可以直接显示细线拉力的大小．
(1)采用数字测力计测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比 (填选项前的字母)
A．可以不用平衡摩擦力
B．直接测量小车(包括测力计)所受的拉力， 可以减少误差
C．利用此实验装置不用测量重物的质量
D．重物的质量要远远小于小车和数字测力计的总质量
(2)下图是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知打点计时器工作频率为50 Hz，则小车运动的加速度a＝ m /s2.
(3)保持小车和数字测力计的总质量一定，改变钩码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．请同学们根据测量数据做出a－F图象．
(4)试分析上图中图线不过坐标原点的原因： .
解析：(1)在实验中认为拉力为小车的合力，仍然需要平衡摩擦力．故A错误．若用钩码拉小车，绳子的拉力小于钩码的重力，用此装置可以直接测量小车所受的拉力，减小误差，故B正确．因为拉力的大小通过数字测力计测量出来，不需要测量重物的质量，也不需要满足重物的质量要远远小于小车和数显测力计的总质量．故C正确，D错误．
(2)由纸带可知，在连续相等时间内的位移之差Δx＝0.39 cm，则a＝＝＝0.39 m/s2
(3)根据所描的点作出a－F图线，如图所示．
(4)由图象可知，当力F到达某一值时小车才有了加速度，说明没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小．
答案：(1)BC (2)0.39 m/s2 (3)见解析 (4)没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小
2．在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示．
(1)当M与m的大小关系满足 时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
(2)某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是 ．
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a＝求出
(3)另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当， 这两组同学得到的a－F关系图象分别如图甲和图乙所示，其原因分别是：
图甲： ；
图乙： .
解析：(1)当m≪M时，即当砝码和盘的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力．
(2)平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿开，轻轻推出小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B正确；实验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，故C错误；小车运动的加速度是利用打点计时器测量，如果用天平测出m以及小车质量M，直接用公式求出，这是直接运用牛顿第二定律计算的，而我们实验是在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系，故D错误．
(3)图甲中a－F图象发生弯曲，这是由于没有保证小车质量远大于盘及盘中砝码质量造成的．图乙中直线没过原点，当F≠0时，a＝0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消了．该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．即木板倾角过小．
答案：(1)m≪M (2)B (3)m过大(或M过小)，造成m不是远小于M 没有平衡摩擦力或木板的倾角过小
热点三 实验的改进与创新
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．
1．实验器材的改进
气垫导轨(不用平衡摩擦力)长木板
2．数据测量方法的改进
3．实验的拓展延伸
以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数．
创新点一 实验器材的改进
[典例3] (2018·河北省衡水中学复习)其学习小组用图甲所示的装置探究加速度与合力的关系．装置中的铝箱下端连接纸带，砂桶中可放置砂子以改变铝箱所受的外力大小，铝箱向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出，现保持铝箱总质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验，得到多组a、F值(F为力传感器的示数，等于悬挂滑轮绳子的拉力)，不计滑轮的重力．
(1)某同学根据实验数据画出了a－F关系图线如图乙所示，则由该图象可得铝箱总质量m＝ ，重力加速度g＝ .(结果保留两位有效数字)
(2)当砂桶和砂的总质量M较大导致a较大时，实际得到的加速度a的值可能是 (填选项前的字母)
A．120 m/s2 B．10.0 m/s2
C．5.0 m/s2 D．6.0 m/s2
解析：(1)对铝箱分析，应有FT－mg＝ma，对滑轮应有F＝2FT，联立可解得a＝(－mg)＝F－g，可知图线的斜率k＝＝，解得m＝0.20 kg，纵轴截距－g＝－10，解得g＝10 m/s2；
(2) 对砂桶和砂分析，应有Mg－FT＝Ma，对滑轮应有F＝2FT，联立可解得a＝g－F，当砂桶和砂的总质量较大，加速度a 接近g，故实际得到的加速度a＜g，故C、D正确，A、B错误．
答案：(1)0.20 kg 10 m/s2 (2)CD
创新点二 数据测量方法的改进
[典例4] 某实验小组设计了如图(a)所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图(b)所示．滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝ kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝ .(重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
解析：当轨道水平时，根据牛顿第二定律得
a＝＝－μg
上图(b)可知图线的斜率k＝＝2，计算得出m＝0.5 kg
纵轴截距μg＝2，计算得出μ＝0.2.
答案：0.5 0.2
[典例5] 光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示的装置探究物体的加速度与合外力、质量的关系，其NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出)．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2.
(1)该实验中，在改变小车的质量M或砂桶的总质量m时，保持M≫m，这样做的目的是 ．
(2)为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量 ，若上述测量量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝ .
(3)某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象.
组别
1
2
3
4
5
6
7
M/kg
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
F/N
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
a/(m·s－2)
0.13
0.17
0.26
0.34
0.43
0.51
0.59
(4)由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是： .
解析：(1)该实验中，在改变小车的质量M或砂桶的总质量m时，保持M≫m，这样做的目的是使得小车所受合外力大小等于(或约等于)mg.
(2)为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量两光电门之间的距离，若上述测量量用x表示，小车通过两光电门的速度分别为v1＝和v2＝则根据v－v＝2ax可得a＝＝＝.
(3)图线如图．
(4)由图象可以看出，产生误差的主要原因是木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”)．
答案：(1)使小车所受合外力大小等于(或约等于)mg
(2)两光电门之间的距离(或“小车由光电门1运动至光电门2所用时间”) (3)图线如图 (4)木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”)
创新点三 实验目的的创新
[典例6] 现在需要测量物块与长木板之间的动摩擦因数，备有如下器材：两个相同的物块A、B，两个带有固定装置的光滑小滑轮，卡子若干，一把镊子，一个黑板擦，几条等长轻质细线，两个小盘，小丁和晓平两个同学配合进行如下实验：
首先把木板固定在水平桌面上，把两小滑轮固定在木板的左端，把两个物块A和B(平行木板左边缘、AB距离较近)放到木板的右端，用细线把物块和小盘通过小滑轮连接，通过调整小滑轮的高度使木板上方的细线水平，在物块A和B右端固定好细线；晓平同学用黑板擦按住两个物块A、B，小丁同学在两个小盘里放上不同个数的砝码，然后晓平同学抬起黑板擦，两个物块同时运动起来，当运动较快的物块接近木板左端时按下黑板擦，两个物块同时停下来．
(1)为完成此实验，还需要如下器材中的 ．
A．秒表 B．弹簧测力计
C．刻度尺 D．天平
(2)晓平和小丁同学共同测量出A和B在木板上的位移，分别记作xA和xB，物块A、B的质量均为m，物块A和对应小盘里钩码、小盘总质量的和为2m，物块B和对应小盘里钩码、小盘的总质量的和为3m，根据这些物理量求出物块和木板之间的滑动摩擦因数μ的表达式 ．
(3)若细线与木板上表面平行，而木板左端比右端略低(没有超过重力沿斜面向下的分力和物体滑动摩擦力相等的角度)，则测量的动摩擦因数比真实值 (填“偏大”“偏小”或“不变”)．
解析：(1)实验过程中需要根据牛顿第二定律分析问题，需要用到运动学公式解决加速度问题，所以需要刻度尺测量位移和天平测量质量，故C、D正确．
(2)因为两个物体在绳子的拉力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，并且两者的运动时间相同，根据公式x＝at2可得xA＝aAt2、xB＝aBt2，故有＝，根据牛顿第二定律，对A和钩码整体有：mg－μmg＝2maA，对B和钩码整体有2mg－μmg＝3maB，故联立上式可得μ＝
(3)木板左端比右端略低，设木板与水平桌面夹角为θ，则实际情况应满足mg＋mgsin θ－μmgcos θ＝2maA,2mg＋mgsin θ－μmgcos θ＝3maB，联立可得μ＝＋tan θ，由于θ极小，tan θ近似为0，＞1，故μ测＝＜μ真，比实际值偏小．
答案：(1)CD (2)μ＝ (3)偏小
[典例7] 要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接测量工具，某实验小组应用下列器材测量：轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)、砝码一套(总质量为m＝0.5 kg)、细线、米尺、秒表，他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．
(1)实验装置如图，设左右两边沙袋的质量分别为m1、m2.
(2)从m中取出质量为m′的砝码放在右边沙袋B中，剩余砝码都放在左边沙袋A中，发现A下降B上升．
(3)用刻度尺测出沙袋A从静止下降的距离h(其间A没有与其他物体发生碰撞)，用秒表测出沙袋A下降时间t，则可知A的加速度大小为a＝ .
(4)改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出 (填“a－m′”或“a－”)图线．
(5)若求得图线的斜率k＝4 m/kg·s2，截距b＝2 m/s2，沙袋的质量m1＝ kg，m2＝ kg.
解析：(3)根据匀变速直线运动的位移时间公式得，h＝at2，解得a＝.
(4)(5)根据牛顿第二定律得：
对m1及砝码：(m1＋m′)g－T＝(m1＋m′)a
对m2及砝码：T－(m2＋m－m′)g＝(m2＋m－m′)a
联立解得：a＝g＋.
根据数学知识得知：作“a－m′”图线，图线的斜率k＝，图线的截距b＝g
将k、b代入计算，解得m1＝3 kg，m2＝1.5 kg.
答案：(3) (4)a－m′ (5)3 1.5
1．某同学利用如图装置探究加速度与合外力的关系．利用力传感器测量细线上的拉力．按照如下步骤操作：
①安装好打点计时器和纸带，调整导轨的倾斜程度，平衡小车摩擦力；
②细线通过导轨一端光滑的定滑轮和动滑轮，与力传感器相连，动滑轮上挂上一定质量的钩码，将小车拉到靠近打点计时器的一端；
③打开力传感器并接通打点计时器的电源(频率为50 Hz的交流电源)；
④释放小车，使小车在轨道上做匀加速直线运动；
⑤关闭传感器，记录下力传感器的示数F.通过分析纸带得到小车加速度a；
⑥改变钩码的质量，重复步骤①②③④⑤；
⑦作出a－F图象，得到实验结论．
(1)本实验在操作中是否要满足钩码的质量远远小于小车的质量？ (填写“需要”或“不需要”)；某次释放小车后，力传感器示数为F，通过天平测得小车的质量为M，动滑轮和钩码的总质量为m，不计滑轮的摩擦，则小车的加速度理论上应等于 ．
A．a＝ B．a＝
C．a＝ D．a＝
(2)如图是某次实验测得的纸带的一段，可以判断纸带的 (填“左”或“右”)端与小车连接，在打点计时器打下计数点6时，钩码的瞬时速度大小为 m /s.(保留两位有效数字)
解析：(1)本实验利用力传感器测量细线上的拉力，不需要用钩码的重力代替，所以不需要满足钩码的质量远远小于小车的质量，根据牛顿第二定律得：a＝，故B正确．
(2)纸带右侧两点间的距离越来越大，故左端与小车相连，瞬时速度为5到7的平均速度故v＝ m/s＝0.75 m/s.
答案：(1)不需要 B (2)左 0.75
2．(2018·全国百校联考)两实验小组分别作“探究加速度和力、质量的关系”实验．
(1)A组用如图甲所示装置做实验，图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器可直接显示所受拉力的大小．做实验时，下列操作必要且正确的是 ．
A．将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数
C．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
D．用天平测出砂和砂桶的质量
(2)B组用如图乙所示的实验装置来做实验．
①在正确、规范的操作中，打出一条如下图所示的纸带，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的频率为50 Hz.打第4个计数点时小车的速度v4＝ m /s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝ m /s.(保留三位有效数字)
②平衡了摩擦力后，在小车质量M保持不变的情况下，不断往砂桶里加砂，直到砂的质量最终达到M.测出每次加砂后，砂和砂桶的总重力F和小车的加速度a，作a－F的图象．下列图线正确的是 ．
解析：(1)实验前要平衡摩擦力，将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动，选项A正确；为重复利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数，选项B正确；绳子的拉力可以由拉力传感器，读出，实验中不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，选项C、D错误．
(2)①每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，因此相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，打计数点4时小车的瞬时速度等于计数点3～5间的平均速度，则有：v4＝m/s＝1.21 m/s；根据Δx＝aT2，解得a＝m/s2≈2.02 m/s2.
②平衡了摩擦力后，对小车有：T＝Ma，对砂和砂桶有： mg－T＝ma，联立可得：a＝.若满足m≤M，则有a＝＝，即a－F的图象为直线，当砂和砂桶的质量较大时，不再满足m≤M这一条件，此情况下按相同方式描点的图象遵循a＝规律，随着砂的质量的增加，a－F的图象的斜率为k＝将减小，所以图线将向下弯曲．
答案：(1)AB (2)①1.21 2.02 ②C
3．(2019·山东师大附中模拟)(1)有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度．用它测量一小球的直径，如图甲所示的读数是m m.用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图乙所示的读数是m m.
(2)某实验小组利用如图丙所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．
在调节好导轨水平的条件下，试验中测得遮光条的宽度d＝0.50 cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝2.0×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为 m /s.
在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、 和 (文字说明并用相应的字母表示)．
本实验通过比较 和 在实验误差允许的范围内相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证了系统的机械能守恒．
(3)如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA和mB的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图线，分析图线可知
①比较两地的重力加速度，有gA＞gB；
②比较两物体的质量，有mA＜mB；
③比较两地的重力加速度，有gA＝gB
④比较两物体的质量，有mA＞mB
A．③④ B．①②
C．①④ D．②③
解析：(1)游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.05×10mm＝0.50mm，所以最终读数为：10mm＋0.50mm＝10.50mm；螺旋测微的固定刻度读数为7.5mm，可动刻度读数为0.01×0.0mm＝0.000mm，所以最终读数为：7.5mm＋0.000mm＝7.500mm；
(2)滑块经过光电门时的瞬时速度
v＝＝ m/s＝0.25 m/s；
实验验证系统机械能守恒，系统动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v2＝(M＋m)2，系统重力势能的减小量ΔEp＝mgL，判断(M＋m)2与mgL在误差允许的范围内是否相等，所以本实验还需要测量的物理量有：滑块的质量M，滑块初始位置与光电门间距离L；
(3)物体受拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：F－mg＝ma，解得：a＝－g，可知a－F图象中斜率表示，由图可知A的斜率大于B的斜率，所以mA＜mB，根据图象的纵轴截距的绝对值表示当地的重力加速度，所以gA＝gB，故D正确，A、B、C错误．
答案：(1)10.50 7.500 (2)0.25 m/s 滑块质量M 光电门与滑块初始位置距离L mgL (M＋m)2 (3)D
实验四 验证牛顿运动定律
[实验目的]
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．验证牛顿第二定律．
3．掌握利用图象处理数据的方法．
[实验原理]
探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与M的关系．
[实验器材]
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．
[实验步骤]
1．用天平测出小车和小盘的质量M和M′，把数值记录下来．
2．按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车加牵引力)．
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受重力在斜面方向上的分力平衡．
4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点．打点完成后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．
5．保持小车及车内砝码的质量不变，在小盘内放入质量为m′的砝码，重复步骤4.在小盘内分别放入质量为m″、m…的砝码，再重复步骤4.m′、m″、m…的数值都要记录在纸带上(或表格内)．
6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值．
7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．若这些点在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比．
8．保持砝码和小盘的质量不变，在小车上依次加砝码(也需作好记录)，重复上述步骤，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点．如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明加速度与质量成反比．
[数据处理]
1．把相同质量的小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中.
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
由以上数据画出它的a－F关系图象如图所示．通过a－F关系图象我们可以得出，小车的加速度a与力F成正比．
2．把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中．
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
1
2
3
4
由以上数据画出它的a－M图象及a－图象，如图甲、乙所示．
通过a－M和 a－关系图象，我们可以得出小车的加速度a与质量M成反比，与质量的倒数成正比．
[误差分析]
1．测量误差
质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，细线或纸带不与木板平行等会造成误差．
2．系统误差
本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车和砝码的质量，误差就越大；小盘和砝码的总质量越小于小车和砝码的质量，误差就越小．
3．平衡摩擦力不准造成误差
在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．
[注意事项]
1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．
2．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码质量，还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．必须满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总 质量．只有如此，小盘和砝码的重力才可视为小车受到的拉力．
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．
7．为提高测量精度，可以采取下列措施：
(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．
(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔四个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s.
热点一 实验原理与操作
[典例1] (2018·安徽芜湖一中期末)在探究“牛顿第二定律”时，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系．实验装置如图所示，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制(未画出刹车系统)．通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小．通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小．已知两车质量均为200 g，实验数据如表中所示：
试根据该实验的情境，回答下列问题：
(1)两小车的位移与加速度的关系满足 ；
(2)分析表中数据可得到结论： ；
(3)该装置中的刹车系统的作用是 ．
解析：(1)由s＝at2可知，＝；
(2)分析表中数据可得到结论：在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比；
(3)该装置中的刹车系统的作用是：让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同．
答案：(1)＝ (2)在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比 (3)让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同．
1．图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是 ．(填正确答案标号)
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是 ．(填正确答案标号)
A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，xEF＝5.91 cm，xFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝ m /s2.(结果保留两位有效数字)
解析：(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即不挂砂桶时小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C项错误，B项正确．
(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则FT＝m(g－a)，当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C项正确．
(3)相邻两计数点间的时间T＝0.1 s，由Δx＝aT2可得a＝，代入数据解得a＝0.42 m/s2.
答案：(1)B (2)C (3)0.42
热点二 数据处理及误差分析
[典例2] (2018·北京怀柔高三试卷)某同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与力的关系”．把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器连在小车的左端．将数字测力计固定在小车上，小车放在长木板上．在数字测力计的右侧拴有一细线，细线跨过固定在木板边缘的定滑轮与一重物相连，在重物的牵引下，小车在木板上加速运动，数字测力计可以直接显示细线拉力的大小．
(1)采用数字测力计测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比 (填选项前的字母)
A．可以不用平衡摩擦力
B．直接测量小车(包括测力计)所受的拉力， 可以减少误差
C．利用此实验装置不用测量重物的质量
D．重物的质量要远远小于小车和数字测力计的总质量
(2)下图是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知打点计时器工作频率为50 Hz，则小车运动的加速度a＝ m /s2.
(3)保持小车和数字测力计的总质量一定，改变钩码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．请同学们根据测量数据做出a－F图象．
(4)试分析上图中图线不过坐标原点的原因： .
解析：(1)在实验中认为拉力为小车的合力，仍然需要平衡摩擦力．故A错误．若用钩码拉小车，绳子的拉力小于钩码的重力，用此装置可以直接测量小车所受的拉力，减小误差，故B正确．因为拉力的大小通过数字测力计测量出来，不需要测量重物的质量，也不需要满足重物的质量要远远小于小车和数显测力计的总质量．故C正确，D错误．
(2)由纸带可知，在连续相等时间内的位移之差Δx＝0.39 cm，则a＝＝＝0.39 m/s2
(3)根据所描的点作出a－F图线，如图所示．
(4)由图象可知，当力F到达某一值时小车才有了加速度，说明没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小．
答案：(1)BC (2)0.39 m/s2 (3)见解析 (4)没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小
2．在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示．
(1)当M与m的大小关系满足 时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
(2)某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是 ．
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a＝求出
(3)另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当， 这两组同学得到的a－F关系图象分别如图甲和图乙所示，其原因分别是：
图甲： ；
图乙： .
解析：(1)当m≪M时，即当砝码和盘的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力．
(2)平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿开，轻轻推出小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B正确；实验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，故C错误；小车运动的加速度是利用打点计时器测量，如果用天平测出m以及小车质量M，直接用公式求出，这是直接运用牛顿第二定律计算的，而我们实验是在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系，故D错误．
(3)图甲中a－F图象发生弯曲，这是由于没有保证小车质量远大于盘及盘中砝码质量造成的．图乙中直线没过原点，当F≠0时，a＝0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消了．该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．即木板倾角过小．
答案：(1)m≪M (2)B (3)m过大(或M过小)，造成m不是远小于M 没有平衡摩擦力或木板的倾角过小
热点三 实验的改进与创新
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．
1．实验器材的改进
气垫导轨(不用平衡摩擦力)长木板
2．数据测量方法的改进
3．实验的拓展延伸
以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数．
创新点一 实验器材的改进
[典例3] (2018·河北省衡水中学复习)其学习小组用图甲所示的装置探究加速度与合力的关系．装置中的铝箱下端连接纸带，砂桶中可放置砂子以改变铝箱所受的外力大小，铝箱向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出，现保持铝箱总质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验，得到多组a、F值(F为力传感器的示数，等于悬挂滑轮绳子的拉力)，不计滑轮的重力．
(1)某同学根据实验数据画出了a－F关系图线如图乙所示，则由该图象可得铝箱总质量m＝ ，重力加速度g＝ .(结果保留两位有效数字)
(2)当砂桶和砂的总质量M较大导致a较大时，实际得到的加速度a的值可能是 (填选项前的字母)
A．120 m/s2 B．10.0 m/s2
C．5.0 m/s2 D．6.0 m/s2
解析：(1)对铝箱分析，应有FT－mg＝ma，对滑轮应有F＝2FT，联立可解得a＝(－mg)＝F－g，可知图线的斜率k＝＝，解得m＝0.20 kg，纵轴截距－g＝－10，解得g＝10 m/s2；
(2) 对砂桶和砂分析，应有Mg－FT＝Ma，对滑轮应有F＝2FT，联立可解得a＝g－F，当砂桶和砂的总质量较大，加速度a 接近g，故实际得到的加速度a＜g，故C、D正确，A、B错误．
答案：(1)0.20 kg 10 m/s2 (2)CD
创新点二 数据测量方法的改进
[典例4] 某实验小组设计了如图(a)所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图(b)所示．滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝ kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝ .(重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
解析：当轨道水平时，根据牛顿第二定律得
a＝＝－μg
上图(b)可知图线的斜率k＝＝2，计算得出m＝0.5 kg
纵轴截距μg＝2，计算得出μ＝0.2.
答案：0.5 0.2
[典例5] 光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示的装置探究物体的加速度与合外力、质量的关系，其NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出)．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2.
(1)该实验中，在改变小车的质量M或砂桶的总质量m时，保持M≫m，这样做的目的是 ．
(2)为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量 ，若上述测量量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝ .
(3)某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象.
组别
1
2
3
4
5
6
7
M/kg
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
F/N
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
a/(m·s－2)
0.13
0.17
0.26
0.34
0.43
0.51
0.59
(4)由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是： .
解析：(1)该实验中，在改变小车的质量M或砂桶的总质量m时，保持M≫m，这样做的目的是使得小车所受合外力大小等于(或约等于)mg.
(2)为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量两光电门之间的距离，若上述测量量用x表示，小车通过两光电门的速度分别为v1＝和v2＝则根据v－v＝2ax可得a＝＝＝.
(3)图线如图．
(4)由图象可以看出，产生误差的主要原因是木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”)．
答案：(1)使小车所受合外力大小等于(或约等于)mg
(2)两光电门之间的距离(或“小车由光电门1运动至光电门2所用时间”) (3)图线如图 (4)木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”)
创新点三 实验目的的创新
[典例6] 现在需要测量物块与长木板之间的动摩擦因数，备有如下器材：两个相同的物块A、B，两个带有固定装置的光滑小滑轮，卡子若干，一把镊子，一个黑板擦，几条等长轻质细线，两个小盘，小丁和晓平两个同学配合进行如下实验：
首先把木板固定在水平桌面上，把两小滑轮固定在木板的左端，把两个物块A和B(平行木板左边缘、AB距离较近)放到木板的右端，用细线把物块和小盘通过小滑轮连接，通过调整小滑轮的高度使木板上方的细线水平，在物块A和B右端固定好细线；晓平同学用黑板擦按住两个物块A、B，小丁同学在两个小盘里放上不同个数的砝码，然后晓平同学抬起黑板擦，两个物块同时运动起来，当运动较快的物块接近木板左端时按下黑板擦，两个物块同时停下来．
(1)为完成此实验，还需要如下器材中的 ．
A．秒表 B．弹簧测力计
C．刻度尺 D．天平
(2)晓平和小丁同学共同测量出A和B在木板上的位移，分别记作xA和xB，物块A、B的质量均为m，物块A和对应小盘里钩码、小盘总质量的和为2m，物块B和对应小盘里钩码、小盘的总质量的和为3m，根据这些物理量求出物块和木板之间的滑动摩擦因数μ的表达式 ．
(3)若细线与木板上表面平行，而木板左端比右端略低(没有超过重力沿斜面向下的分力和物体滑动摩擦力相等的角度)，则测量的动摩擦因数比真实值 (填“偏大”“偏小”或“不变”)．
解析：(1)实验过程中需要根据牛顿第二定律分析问题，需要用到运动学公式解决加速度问题，所以需要刻度尺测量位移和天平测量质量，故C、D正确．
(2)因为两个物体在绳子的拉力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，并且两者的运动时间相同，根据公式x＝at2可得xA＝aAt2、xB＝aBt2，故有＝，根据牛顿第二定律，对A和钩码整体有：mg－μmg＝2maA，对B和钩码整体有2mg－μmg＝3maB，故联立上式可得μ＝
(3)木板左端比右端略低，设木板与水平桌面夹角为θ，则实际情况应满足mg＋mgsin θ－μmgcos θ＝2maA,2mg＋mgsin θ－μmgcos θ＝3maB，联立可得μ＝＋tan θ，由于θ极小，tan θ近似为0，＞1，故μ测＝＜μ真，比实际值偏小．
答案：(1)CD (2)μ＝ (3)偏小
[典例7] 要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接测量工具，某实验小组应用下列器材测量：轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)、砝码一套(总质量为m＝0.5 kg)、细线、米尺、秒表，他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．
(1)实验装置如图，设左右两边沙袋的质量分别为m1、m2.
(2)从m中取出质量为m′的砝码放在右边沙袋B中，剩余砝码都放在左边沙袋A中，发现A下降B上升．
(3)用刻度尺测出沙袋A从静止下降的距离h(其间A没有与其他物体发生碰撞)，用秒表测出沙袋A下降时间t，则可知A的加速度大小为a＝ .
(4)改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出 (填“a－m′”或“a－”)图线．
(5)若求得图线的斜率k＝4 m/kg·s2，截距b＝2 m/s2，沙袋的质量m1＝ kg，m2＝ kg.
解析：(3)根据匀变速直线运动的位移时间公式得，h＝at2，解得a＝.
(4)(5)根据牛顿第二定律得：
对m1及砝码：(m1＋m′)g－T＝(m1＋m′)a
对m2及砝码：T－(m2＋m－m′)g＝(m2＋m－m′)a
联立解得：a＝g＋.
根据数学知识得知：作“a－m′”图线，图线的斜率k＝，图线的截距b＝g
将k、b代入计算，解得m1＝3 kg，m2＝1.5 kg.
答案：(3) (4)a－m′ (5)3 1.5
1．某同学利用如图装置探究加速度与合外力的关系．利用力传感器测量细线上的拉力．按照如下步骤操作：
①安装好打点计时器和纸带，调整导轨的倾斜程度，平衡小车摩擦力；
②细线通过导轨一端光滑的定滑轮和动滑轮，与力传感器相连，动滑轮上挂上一定质量的钩码，将小车拉到靠近打点计时器的一端；
③打开力传感器并接通打点计时器的电源(频率为50 Hz的交流电源)；
④释放小车，使小车在轨道上做匀加速直线运动；
⑤关闭传感器，记录下力传感器的示数F.通过分析纸带得到小车加速度a；
⑥改变钩码的质量，重复步骤①②③④⑤；
⑦作出a－F图象，得到实验结论．
(1)本实验在操作中是否要满足钩码的质量远远小于小车的质量？ (填写“需要”或“不需要”)；某次释放小车后，力传感器示数为F，通过天平测得小车的质量为M，动滑轮和钩码的总质量为m，不计滑轮的摩擦，则小车的加速度理论上应等于 ．
A．a＝ B．a＝
C．a＝ D．a＝
(2)如图是某次实验测得的纸带的一段，可以判断纸带的 (填“左”或“右”)端与小车连接，在打点计时器打下计数点6时，钩码的瞬时速度大小为 m /s.(保留两位有效数字)
解析：(1)本实验利用力传感器测量细线上的拉力，不需要用钩码的重力代替，所以不需要满足钩码的质量远远小于小车的质量，根据牛顿第二定律得：a＝，故B正确．
(2)纸带右侧两点间的距离越来越大，故左端与小车相连，瞬时速度为5到7的平均速度故v＝ m/s＝0.75 m/s.
答案：(1)不需要 B (2)左 0.75
2．(2018·全国百校联考)两实验小组分别作“探究加速度和力、质量的关系”实验．
(1)A组用如图甲所示装置做实验，图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器可直接显示所受拉力的大小．做实验时，下列操作必要且正确的是 ．
A．将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数
C．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
D．用天平测出砂和砂桶的质量
(2)B组用如图乙所示的实验装置来做实验．
①在正确、规范的操作中，打出一条如下图所示的纸带，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的频率为50 Hz.打第4个计数点时小车的速度v4＝ m /s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝ m /s.(保留三位有效数字)
②平衡了摩擦力后，在小车质量M保持不变的情况下，不断往砂桶里加砂，直到砂的质量最终达到M.测出每次加砂后，砂和砂桶的总重力F和小车的加速度a，作a－F的图象．下列图线正确的是 ．
解析：(1)实验前要平衡摩擦力，将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动，选项A正确；为重复利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数，选项B正确；绳子的拉力可以由拉力传感器，读出，实验中不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，选项C、D错误．
(2)①每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，因此相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，打计数点4时小车的瞬时速度等于计数点3～5间的平均速度，则有：v4＝m/s＝1.21 m/s；根据Δx＝aT2，解得a＝m/s2≈2.02 m/s2.
②平衡了摩擦力后，对小车有：T＝Ma，对砂和砂桶有： mg－T＝ma，联立可得：a＝.若满足m≤M，则有a＝＝，即a－F的图象为直线，当砂和砂桶的质量较大时，不再满足m≤M这一条件，此情况下按相同方式描点的图象遵循a＝规律，随着砂的质量的增加，a－F的图象的斜率为k＝将减小，所以图线将向下弯曲．
答案：(1)AB (2)①1.21 2.02 ②C
3．(2019·山东师大附中模拟)(1)有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度．用它测量一小球的直径，如图甲所示的读数是m m.用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图乙所示的读数是m m.
(2)某实验小组利用如图丙所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．
在调节好导轨水平的条件下，试验中测得遮光条的宽度d＝0.50 cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝2.0×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为 m /s.
在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、 和 (文字说明并用相应的字母表示)．
本实验通过比较 和 在实验误差允许的范围内相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证了系统的机械能守恒．
(3)如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA和mB的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图线，分析图线可知
①比较两地的重力加速度，有gA＞gB；
②比较两物体的质量，有mA＜mB；
③比较两地的重力加速度，有gA＝gB
④比较两物体的质量，有mA＞mB
A．③④ B．①②
C．①④ D．②③
解析：(1)游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.05×10mm＝0.50mm，所以最终读数为：10mm＋0.50mm＝10.50mm；螺旋测微的固定刻度读数为7.5mm，可动刻度读数为0.01×0.0mm＝0.000mm，所以最终读数为：7.5mm＋0.000mm＝7.500mm；
(2)滑块经过光电门时的瞬时速度
v＝＝ m/s＝0.25 m/s；
实验验证系统机械能守恒，系统动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v2＝(M＋m)2，系统重力势能的减小量ΔEp＝mgL，判断(M＋m)2与mgL在误差允许的范围内是否相等，所以本实验还需要测量的物理量有：滑块的质量M，滑块初始位置与光电门间距离L；
(3)物体受拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：F－mg＝ma，解得：a＝－g，可知a－F图象中斜率表示，由图可知A的斜率大于B的斜率，所以mA＜mB，根据图象的纵轴截距的绝对值表示当地的重力加速度，所以gA＝gB，故D正确，A、B、C错误．
答案：(1)10.50 7.500 (2)0.25 m/s 滑块质量M 光电门与滑块初始位置距离L mgL (M＋m)2 (3)D
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