2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：实验二　探究弹力和弹簧伸长量的关系

实验探究课

实验二　探究弹力和弹簧伸长量的关系

[实验目的]

1．探究弹力与弹簧伸长量的定量关系．

2．学会用列表法、图象法、函数法处理实验数据．

[实验原理]

1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．

[实验器材]

　铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线、铅笔．

[实验步骤]

1．将弹簧挂在支架上，测量弹簧的原长l0.

2．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l.

3．求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)．

4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中．

记录表：弹簧原长l0＝    cm.

[数据处理]

1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．

2．以弹簧的伸长量x为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试写成一次函数，如果不行则考虑二次函数．

3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．

[误差分析]

1．弹簧拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．

2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．

3．在F－x图象上描点、作图不准确带来误差．

[注意事项]

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．

3．测量弹簧的原长时要让它自然下垂．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差．

4．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．

5．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小．

6．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线．

7．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位．

[实验改进]

本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响．

1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杆，在水平方向做实验；另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．

2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图甲、乙所示)，分析图象得出结论．

热点一　实验原理与操作

[典例1]　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：    .

(2)实验中需要测量的物理量有：         .

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为     N/m.图线不过原点的原因是由于．

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来．

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0.

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺．

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码．

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数．

F．解释函数表达式中常数的物理意义．

G．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：         .

解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．

(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．

(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.

答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　

(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG

1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)

A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的(　　)

解析：(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且拉力与重力平衡，所以选A、B.

(2)由于考虑到弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0所以选C.

答案：(1)AB　(2)C

热点二　实验数据的处理

[典例2]　(2014·全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：

一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.

(1)将表中数据补充完整：①    ；②    .

(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图给出的坐标纸上画出－n图象．

(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝    N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝    N/m.

解析： (1)①k＝＝ N/m＝81.7 N/m；

②＝ m/N＝0.012 2 m/N.

(2)－n图象如图所示．

(3)由作出的图象可知直线的斜率为5.72×10－4 m/N，故直线方程满足＝5.72×10－4n m/N，

即k＝ N/m(在～之间均正确)．由于60圈弹簧的原长为11.88 cm，则n圈弹簧的原长满足＝，代入数值，得k＝(在～之间均正确)．

答案：(1)①81.7　②0.012 2　(2)图见解析

(3)(在～之间均正确)　(在～之间均正确)

2．(2018·广东惠州博罗中学模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．

①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在     方向(填“水平”或“竖直”)．

②弹簧自然悬挂，待弹簧    时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：

表中有一个数值记录不规范，代表符号为     ，由表可知所用刻度尺的最小分度为    ．

③图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与    的差值(填“L0或Lx”)．

④由图可知弹簧的劲度系数为    N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为    g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．

解析： (1)用铁架台，一定是竖直悬挂，所以弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；

(2)由于弹簧自身有重力，悬挂后，当弹簧稳定后，记下弹簧的长度；

(3)用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故数据L3记录不规范，由表可知所用刻度尺的最小分度为1mm；

(4)若纵轴是砝码的质量，没有考虑砝码盘的重力的影响，所以横轴是弹簧长度与悬挂砝码盘时的长度Lx的差．

(5)根据胡克定律公式ΔF＝kΔx，有k＝＝ N/kg≈4.9 N/kg；由表格得到，弹簧原长为：L0＝25.35 cm；挂砝码盘时：Lx＝27.35 cm；根据胡克定律，砝码盘质量为：M＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.

答案：竖直　稳定　L3　1 mm　Lx　 4.9　10

热点三　实验的改进与创新

以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性等特点．

1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．

2．弹簧的弹力直接由力传感器测得．

创新点一　实验原理的创新——并联弹簧

[典例3]　在探究弹力和弹簧伸长量的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进行探究．在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2如表所示．

已知重力加速度g＝10 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k＝     N/m.由表中数据    (填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数．

解析：分析表中L1的长度变化量与钩码数量的关系．钩码数量和弹簧常量的关系为钩码逐增加一个，弹簧长度伸长约1 cm，所以弹簧劲度系数k1＝＝＝＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.3 cm，即k1×0.003＋k2×0.003＝mg，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数．

答案：50　能

创新点二　实验方法的创新

[典例4]　在探究弹力和弹簧伸长量的关系并测量弹簧的劲度系数的实验中，所使用的实验装置如图甲所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测量相应的弹簧的总长度．

(1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据描点在坐标系图乙中，请作出F－L图线．

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝     cm，劲度系数k＝     N/m.

(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较

优点在于：           ；

缺点在于：           .

解析：(1)F－L图线如图所示

(2)图象的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度，此时弹簧的长度为原长，所以弹簧的原长L0＝5 cm，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，故有k＝＝ N/m＝20 N/m.　

(3)根据该同学以上的实验情况，记录实验数据的表格为：

(4)优点在于：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．

答案：(1)如图所示　(2)5　20　(3)见解析　(4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差

创新点三　实验器材的创新

[典例5]　用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系．轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出．用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量．测量数据如表格所示：

(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸长量关系的图线．

(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为    (保留两位有效数字)．

解析：横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数．

答案：(1)如图所示　(2)75 N/m

1．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，在弹簧下端挂2个相同钩码，静止时弹簧长度是l2.已知每个钩码质量是m，当地重力加速度g，挂2个钩码时，弹簧弹力F＝    ；该弹簧的劲度系数是    ．

答案：(1)2mg　

2．(1)某同学在探究“弹力和弹簧伸长量的关系”时，实验步骤如下：安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝   _ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是   _．作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．

(2)该同学更换弹簧，进行重复实验，得到如图丙所示的弹簧弹力F与伸长量x的关系图线，由此可求出该弹簧的劲度系数为      N/m.图线不过原点的原因是     ．

解析：(1)由mm刻度尺的读数方法可知图乙中的读数为：25.85 cm；本实验中需要是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长．

(2)有图象可知，斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝200 N/m；图线不过原点的原因是由于弹簧有自重，使弹簧变长．

答案：(1)25.85　弹簧原长　(2)200　弹簧有自重

3．(2018·四川高三理科综合)某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：

①如图1所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．

②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……

③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2……

④在坐标纸上做出－l的图象如图所示．

完成下列填空：

(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为    (用g、 m、α表示)．

(2)取g＝10 m/s2，由图2可得橡皮筋的劲度系数k＝    N/m，橡皮筋的原长l0＝  m ．(结果保留2位有效数字)

解析：(1)对结点受力分析，根据共点力平衡可知mg＝Tcos α，解得T＝；(2)在竖直方向，合力为零，则klcos α＝mg，解得＝，故斜率k′＝，由图象可知斜率k′＝100，故k＝mgk′＝100 N/m；由图象可知，直线与横坐标的交点即为弹簧的原长，为0.21 m.

答案：(1)　(2)1.0×102　0.21

4．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x与小盘中砝码质量m的图象如图乙所示，取g＝10 m/s2.回答下列问题．

(1)某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为    cm.(刻度尺单位为：cm)

(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为     N/m.(结果保留两位有效数字)

(3)另一同学在做该实验时有下列做法，其中错误的是    ．

A．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐

B．实验中未考虑小盘的重力

C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取

D．在利用x－m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据．

解析：(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，故读数为18.00 cm.

(2)结合mg＝kx，得x＝m，由图可知

k＝ N/m≈3.0 N/m.

(3)读数时开始时的零刻度应与弹簧上端对齐才能准确测量，故A错误；本实验中可采用图象进行处理，故小盘的重力可以不考虑，故B正确；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之后再读取，故C错误；当拉力超过弹性限度时，将变成曲线，不再符合胡克定律，故应舍去，故D正确．

答案：(1)18.00　(2)3.0　(3)AC

5. (2019·湘潭凤凰中学月考)某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k与其原长l0的关系实验中，按图所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P，实验时的主要步骤是：

①将指针P移到刻度尺l01＝5cm处，在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；

②取下钩码，将指针P移到刻度尺l02＝10cm处，在弹簧挂钩上挂上250 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；

③取下钩码，将指针P移到刻度尺l03＝15cm处，在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；

④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P下移5cm，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变．

将实验所得数据记录、列表如下：

根据实验步骤和列表数据(弹簧处在弹性限度内)，回答下列问题：

(1)重力加速度g取10 m/s2.在实验步骤③中，弹簧的原长为15cm时，其劲度系数k＝    N/m.

(2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数    (填选项前的字母)．

A．不变　　　　 B．越大　　　　

C．越小

解析：(1)挂50 g钩码时，弹簧的弹力为0.5 N，根据胡克定律得：k＝＝N/m≈30 N/m.

(2)对第3、4、5次数据分析，弹簧弹力相等，同一根弹簧，原长越长，形变量越大，根据胡克定律F＝kx知，弹簧的劲度系数越小，故选C.

答案：(1)30　(2)C