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初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题
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这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x2+y﹣2＝0 B．x+y＝5 C．x+＝5 D．x2+2x＝3
2．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，5，0B．2，﹣5，0C．2，5，1D．2，3，0
3.一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
4．方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1B．x＝4或x＝2C．x＝4D．x＝2
5．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣4）2＝11C．（x+2）2＝9D．（x+4）2＝21
6.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝18B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣8）2＝64D．（x﹣4）2＝1
8．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1
9.如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路阴影部分，要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10．设α，β是方程x2+9x+1＝0的两根，则（α2+2021α+1）（β2+2021β+1）的值是（ ）
A．0B．1C．2022D．4048144
11.如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6
12.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）
方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则
若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则必有．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13．一元二次方程x2﹣12x+27＝0的解为______．
14．一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的两根为x1，x2，若x1+x2＝5，x1•x2＝﹣2，则b＝______，c＝______．
15.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了___个人．
16．已知（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
17．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得______．
18.观察下列一组方程：，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”若也是“连根一元二次方程”，则k的值为______，第n个方程为______．
三、解答题
19．解下列方程：
（1）3x2﹣8x＝3； （2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）．
20．已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两根互为相反数，求m的值．
21.已知关于x的一元二次方程．
求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根，满足，求k的值．
22．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．
23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
24.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次即最低档次的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
25．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 ；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x2+y﹣2＝0 B．x+y＝5 C．x+＝5 D．x2+2x＝3
2．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，5，0B．2，﹣5，0C．2，5，1D．2，3，0
3.一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
4．方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1B．x＝4或x＝2C．x＝4D．x＝2
5．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣4）2＝11C．（x+2）2＝9D．（x+4）2＝21
6.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝18B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣8）2＝64D．（x﹣4）2＝1
8．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1
9.如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路阴影部分，要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10．设α，β是方程x2+9x+1＝0的两根，则（α2+2021α+1）（β2+2021β+1）的值是（ ）
A．0B．1C．2022D．4048144
11.如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6
12.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）
方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则
若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则必有．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13．一元二次方程x2﹣12x+27＝0的解为______．
14．一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的两根为x1，x2，若x1+x2＝5，x1•x2＝﹣2，则b＝______，c＝______．
15.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了___个人．
16．已知（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
17．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得______．
18.观察下列一组方程：，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”若也是“连根一元二次方程”，则k的值为______，第n个方程为______．
三、解答题
19．解下列方程：
（1）3x2﹣8x＝3； （2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）．
20．已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两根互为相反数，求m的值．
21.已知关于x的一元二次方程．
求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根，满足，求k的值．
22．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．
23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
24.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次即最低档次的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
25．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 ；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
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