人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角精品精练

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24.1.4《圆周角》专项练习


一、选择题


1．如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）





A．20°B．40°C．60°D．80°


3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（ ）





A．80°B．60°C．50°D．40°


4．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（ ）





A．50°B．60°C．70°D．80°


5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°

















6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ ）





A．6B．5C．3D．


7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（ ）





A．4B．6C．8D．12


8．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）





A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°





二、填空题


9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是______．





10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．





11．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE=______．





12．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=______．





13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=______°．





14．如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=______cm．





15．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．





16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=______．





17．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=______．





18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度．





三、解答题


19．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

















20．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．


（1）求证：CF﹦BF；


（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．

















21．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，


（1）求证：△ABC是等边三角形；


（2）求圆心O到BC的距离OD．



































22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD


（1）求证：BD平分∠ABC；


（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．


























23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．


（1）求证：∠B=∠D；


（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．



























































参考答案


1．C．


2．D．


3．C．


4．C．


5．C．


6．C．


7．A


8．C．


9．答案为：150°．


10．答案为：28．


11．答案为：60°．


12．答案为：40°．


13．答案为：20°．


14．答案为：5．


15．答案为：50°．


16．答案为：2．


17．答案为30°．


18．答案为：144．


19．解：∵AB是直径


∴∠ACB=∠ADB=90°


在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm


∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64


∴BC==8（cm）


又CD平分∠ACB，


∴∠ACD=∠BCD，


∴


∴AD=BD


又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2


∴AD2+BD2=102


∴AD=BD==5（cm）．


20．（1）证明：


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB﹦90°


又∵CE⊥AB，


∴∠CEB﹦90°


∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，


∵C是的中点，


∴=，


∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），


∴∠1﹦∠2，


∴CF﹦BF；








（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，


∴BC=6，


∵∠ACB﹦90°，


∴AB2=AC2+BC2，


又∵BC=CD，


∴AB2=64+36=100，


∴AB=10，


∴CE=4.8，


故⊙O的半径为5，CE的长是4.8．


21．（1）证明：在△ABC中，


∵∠BAC=∠APC=60°，


又∵∠APC=∠ABC，


∴∠ABC=60°，


∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，


∴△ABC是等边三角形；





（2）解：连接OB，


∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，


∴O为△ABC的外心，


∴BO平分∠ABC，


∴∠OBD=30°，


∴OD=8×=4．





22．证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，


∴=，


∴∠CBD=∠ABD，


∴BD平分∠ABC；


（2）∵OB=OD，


∴∠OBD=∠0DB=30°，


∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，


又∵OD⊥AC于E，


∴∠OEA=90°，


∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，


又∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB=90°，


在Rt△ACB中，BC=AB，


∵OD=AB，


∴BC=OD．


23．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB=90°，


∴AC⊥BC，


又∵DC=CB，


∴AD=AB，


∴∠B=∠D；


（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，


在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，


∴（x﹣2）2+x2=42，


解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），


∵∠B=∠E，∠B=∠D，


∴∠D=∠E，


∴CD=CE，


∵CD=CB，


∴CE=CB=1+．