数学人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角课时训练

这是一份数学人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角课时训练，共8页。试卷主要包含了下列四个图中,∠α是圆周角的是，69°　等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图中,∠α是圆周角的是( )





2. 如图,A,B,C,D是圆上的点,则图中与∠A相等的角是( )





A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D


3如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=40°,则∠C的度数为( )





A.110° B.120° C.135° D.140°


4 如图△ABC的三个顶点都在☉O上,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与☉O相交于点D,连接BD,则∠DBC的度数为( )





A.15° B.35° C.25° D.45°


5.如图,点A,B,C在☉O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于( )





A.28° B.54° C.18° D.36°


6.如图所示,把一个量角器放置在△ABC的上面,根据量角器的读数可得∠BAC的度数是( )





A.60° B.30° C.20° D.15°


7.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,∠AOC=120°,则∠CDB= °.





8.如图,在☉O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在☉O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB= .





9.如图已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,若∠CAB=40°,则∠ABC= °.





10 如图,△ABC的顶点都在☉O上,BD是☉O的直径,∠CBD=21°,则∠A的度数为 .





11.如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是 °.





12.如图,一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°,则∠ACD= °.





13.如图,图中有多少个圆周角?BC所对的圆周角有几个?CD所对的圆周角有几个?





14.如图所示,已知四边形ABCD的四个顶点均在☉O上,AB=BC,BD交AC于点E.


求证:DB平分∠ADC.











15.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°.


求证:(1)AD=CD;


(2)AB是☉O的直径.














16. 如图,☉O的弦AB,CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.














17.如图,已知AB为☉O的直径,AB=AC,BC交☉O于点D,AC交☉O于点E,∠BAC=45°.


(1)求∠EBC的度数;


(2)求证:BD=CD.














18.如图,MN是☉O的直径,MN=4,点A在☉O上,∠AMN=30°,B为AN的中点,P是直径MN上一动点.


(1)利用尺规作图,确定当PA+PB最小时点P的位置(不写作法,但要保留作图痕迹);


(2)求PA+PB的最小值.

















答案


1-6.CDDADD


7.30


8.22


9.50 .


10.69° .


11.120 .


12.61


13.解:图中有8个圆周角,BC所对的圆周角有1个,是∠BDC;CD所对的圆周角有2个,分别是∠CBD,∠CAD.


14.证明:∵AB=BC,∴AB=BC,


∴∠ADB=∠BDC,


即DB平分∠ADC.


15.证明:(1)∵四边形ABCD内接于☉O,


∴∠D=180°-∠B=130°.


又∵∠ACD=25°,


∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-130°-25°=25°,


∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD.


(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°,∠B=50°,


∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-40°=90°,


∴AB是☉O的直径.


16.证明:如图,连接AC.





∵AB=CD,


∴AB=CD,


∴AB+BD=BD+CD,


即AD=CB,


∴∠C=∠A,


∴PA=PC.


17.解:(1)∵AB是☉O的直径,


∴∠AEB=90°.


又∵∠BAC=45°,∴∠ABE=45°.


∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=67.5°,


∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°.


(2)证明:连接AD.


∵AB是☉O的直径,


∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC.


又∵AB=AC,


∴BD=CD.


18.解:(1)如图,点P即为所求.


(2)如图,连接OA,OA',OB.


由(1)可得PA+PB的最小值即为线段A'B的长.∵点A'和点A关于MN对称且∠AMN=30°,∴∠AON=∠A'ON=2∠AMN=60°.又∵B为AN的中点,∴∠BON=12∠AON=30°,∴∠A'OB=90°.∵MN=4,∴OB=OA'=2.在Rt△A'OB中,由勾股定理得A'B=22+22=22,∴PA+PB的最小值是22.