2021年中考复习数学 方程与不等式专项 培优训练（含答案）

2021中考数学 方程与不等式专项 培优训练

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是 (　　)

A.(x-2)2=1        B.(x-2)2=5

C.(x+2)2=3        D.(x-2)2=3

2. 足球比赛的积分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队参加14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了(　　)

A．6场    B．5场    C．4场    D．3场

3. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为(　　)

A. 4，－2  B. －4，－2  C. 4，2  D. －4，2

4. 2019·烟台 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　)

A．有两个不相等的实数根     B．有两个相等的实数根

C．没有实数根           D．无法确定

5. 方程2x＋3＝7的解是(　　)

A．x＝5        B．x＝4

C．x＝3.5        D．x＝2

6. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为(　　)

A．－1        B．0     

C．1         D.

7. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是(　　)

A.  　　  B.     C．13     D．5

8. 若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (　　)

A．k<－1    B．k>－1    C．k<1    D．k>1

9. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是(　　)

A．48         B．480    

C．240        D．120

10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是(　　)

A．大和尚25人，小和尚75人  B．大和尚75人，小和尚25人

C．大和尚50人，小和尚50人  D．大、小和尚各100人

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为　　　　 km/h. 

12. 整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应先安排________个人工作．

13. 一元二次方程4x2＋12x＋9＝0的解为__________．

14. (1)填写下表：

(2)根据上表直接写出方程5x－3＝6＋2x的解为________.

15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：

a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．

16. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则＋c的值为________．

17. 不等式组的整数解是____________．

18. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，若将个位上的数字与十位上的数字对调，则所得新两位数比原两位数小45，则原来的两位数是________．

三、解答题（本大题共8道小题）

19. 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．

(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?

(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

20. 解下列方程：

(1)4x－9x＝10；　　(2)3x－5x＝6＋2；

(3)－y＋y＝5；

(4)3x＋2x－9x＝30－3×6.

21. 等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，求n的值．

22. 如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点A的运动速度为2个单位长度/秒．

(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点B的运动速度；

(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点C从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，点C表示的数为－10，求此时点B表示的数．

23. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款800元，甲、乙两人商量后签了合同．

(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同，为什么？

(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，则调走谁比较合适？说说你的理由．

24. 为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

　　如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．

(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？

(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？

(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．

25. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．

26. 若方程3x－4＝－1与关于x的方程ax－b＋1＝－c有相同的解，求(a－b＋c)2020的值．

2021中考数学 方程与不等式专项 培优训练-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】x2-4x+1=0，移项得x2-4x=-1，两边配方得x2-4x+4=-1+4，即(x-2)2=3.故选D.

2. 【答案】B　[解析] 设胜了x场．由题意，得3x＋(14－5－x)＝19，解得x＝5，故选B.

3. 【答案】D　【解析】设方程x2＋mx－8＝0的两根分别为x1，2，根据根与系数关系有x1＋2＝－m，2x1＝－8，解得x1＝－4，m＝2.

4. 【答案】A

5. 【答案】D　

6. 【答案】A　[解析] 因为x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，所以2×2＋3m－1＝0，解得m＝－1.故选A.

7. 【答案】A　[解析] x2－5x＋6＝0.

左边分解因式，得(x－2)(x－3)＝0.

解得x＝2或x＝3.

即直角三角形的两条直角边长分别为2，3.

根据勾股定理得斜边长为＝.

8. 【答案】B　[解析] ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＝22－4×1×(－k)＝4＋4k＞0，

∴k＞－1.

9. 【答案】B　[解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x，则第一个偶数为x－2，第三个偶数为x＋2，则有x－2＋x＋x＋2＝24，解得x＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.

10. 【答案】A　[解析] 设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x＋＝100.解方程可得x＝25.所以大和尚25人，小和尚75人．故选A.

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 【答案】10　[解析]设江水的流速为x km/h，根据题意可得:=，解得:x=10，

经检验，x=10是原方程的根，且符合题意，所以江水的流速为10 km/h.

12. 【答案】3　[解析] 由题意可得，每个人每小时完成，

设先安排x个人工作，则x×4＋×(x＋3)×6＝1，解得x＝3.

故应先安排3个人工作．

13. 【答案】x1＝x2＝－　[解析] 原方程可化为(2x＋3)2＝0，所以x1＝x2＝－.

14. 【答案】(1)填表如下：

(2)x＝3

15. 【答案】－3或4　[解析] 根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.

整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，

所以m1＝－3，m2＝4.

16. 【答案】2　[解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，

整理，得4ac－8a＝－4，

即4a(c－2)＝－4.

∵方程ax2＋2x＋2－c＝0是一元二次方程，

∴a≠0.

等式两边同时除以4a，得c－2＝－，

则＋c＝2.

故答案为2.

17. 【答案】－1，0，1　解析：解原不等式组，得－<x≤1，所以x取－1，0，1.

18. 【答案】72　[解析] 设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为3x＋1，

根据题意，得

10(3x＋1)＋x－45＝10x＋(3x＋1)，

解得x＝2.所以3x＋1＝7，10×7＋2＝72.

故原来的两位数为72.

三、解答题（本大题共8道小题）

19. 【答案】

解：(1)牛奶盒数为(5x＋38)盒．

(2)根据题意，得

∴不等式组的解集为39＜x≤43.

∵x为整数，

∴x取40，41，42，43.

答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．

20. 【答案】

[解析] “合并同类项”在解方程的过程中的作用体现在将方程化为ax＝b(a≠0)的形式，然后运用等式的性质2求解．

解：(1)合并同类项，得－5x＝10.

系数化为1，得x＝－2.

(2)合并同类项，得－2x＝8.

系数化为1，得x＝－4.

(3)合并同类项，得－y＝5.

系数化为1，得y＝－5.

(4)合并同类项，得－4x＝12.

系数化为1，得x＝－3.

21. 【答案】

解：∵三角形是等腰三角形，∴此题分以下两种情况：①a＝2或b＝2；②a＝b.

①当a＝2或b＝2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，∴2是方程x2－6x＋n－1＝0的一个根．

把x＝2代入x2－6x＋n－1＝0，得22－6×2＋n－1＝0，解得n＝9.

当n＝9时，方程的两根为x1＝2，x2＝4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，舍去．

②当a＝b时，方程x2－6x＋n－1＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4(n－1)＝0，

解得n＝10.

当n＝10时，方程的两根为x1＝x2＝3，

2，3，3能组成三角形，故n＝10符合题意．

综上所述，n的值是10.

22. 【答案】

解：(1)设点B的运动速度为x个单位长度/秒，列方程为x＝4，解得x＝1.

答：点B的运动速度为1个单位长度/秒．

(2)设两点运动t秒时相距6个单位长度．

①若点A在点B的左侧，则2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6；

②若点A在点B的右侧，则2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.

答：当A，B两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度．

(3)设点C的运动速度为y个单位长度/秒．

由始终有CB∶CA＝1∶2，列方程，得2－y＝2(y－1)，解得y＝.

当点C表示的数为－10时，所用的时间为＝(秒)，此时点B所表示的数为4－×1＝－.

答：此时点B表示的数为－.

23. 【答案】

解：(1)能．理由：设甲、乙合做需要x天完成，由题意，得

(＋)x＝1，

解得x＝12.

因为12＜15，

所以甲、乙两人能履行该合同．

(2)调走甲比较合适．

理由：设两人合做了这项工程的75%用了y天，由题意，得

(＋)y＝，

解得y＝9.

剩下的由甲单独做需要的时间是÷＝7.5(天)，

剩下的由乙单独做需要的时间是÷＝5(天)．

因为9＋7.5＝16.5＞15，不符合题意；

9＋5＝14＜15，符合题意，

所以调走甲比较合适．

24. 【答案】

[解析] 首先要认真阅读题目弄清题意，运用方程求出甲、乙两校参加演出的学生数，然后根据数据进行单独购买、联合购买的计算，尤其是两校联合购买比实际人数多购买9套，但实际花费较小这一情形容易被忽视掉．

解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元．

(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．由题意知甲校的学生多于45人且少于90人，乙校的学生少于45人．依题意列方程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.所以甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．

(3)由于甲校有10人不能参加演出，则甲校有42人参加演出．若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)．这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买可节省4100－3640＝460(元)．因此，最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装．

25. 【答案】

解：(1)Δ＝b2－4ac＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5.因为原方程有两个不相等的实数根，所以4m＋5>0，解得m>－.

(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，所以x12＋x22＋x1x2－17＝0可化为(x1＋x2)2－x1x2－17＝0，即(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0，解得m1＝，m2＝－3.因为m>－，所以m＝.

26. 【答案】

解：由3x－4＝－1得x＝1.

将x＝1代入ax－b＋1＝－c，

得a－b＋1＝－c，即a－b＋c＝－1.

所以(a－b＋c)2020＝(－1)2020＝1.