2021年中考数学必考知识点《方程与不等式》专项训练（含解析）

方程与不等式

一、选择题

1.下列方程中是一元二次方程的是(  )．           

A. 2x+1=0                         B. x2+3x+5=0                         C. y2+x=1                         D. +x2+1=0

2.方程x(x+2)=0的解是(    )           

A. x=0                               B. x=2                               C. x=0或x=2                               D. x=0或x=-2

3.是关于 的一元二次方程 的解，则 （   ）           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

4.为了让宜兴市的山更绿、水更清，2016年市委、市政府提出了确保到2018年实现全市绿化覆盖率达到43%的目标，已知2016年绿化覆盖率为40 %，设从2016年起绿化覆盖率的年平均增长率为 ，则可列方程 (   )           

A. ％           B.            C.            D. ％

5.将一元二次方程 化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（    ）           

A. 3，-6                                 B. 3，6                                 C. 3，1                                 D. 

6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（   ）           

A.                 B.                 C.                 D. 

7.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+5=0的两个根，则x1+x2的值为(    )           

A. -4                                          B. 4                                          C. -5                                          D. 5

8.已知四个实数 ， ， ， ，若 ， ，则（    ）           

A.                         B.                         C.                         D. 

9.不等式 的解为（   ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

10.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）           

A.                                          B. 
C.                                          D. 

11.把一些书分给几名同学，如果每人分 本，那么余 本；如果前面的每名同学分 本，那么最后一人就分不到 本，这些书有______本，共有______人.（   ）           

A. 本， 人                    B. 本， 人                    C. 本， 人                    D. 本， 人

二、填空题

12.已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。   

13.若方程 的两个根为x1  ， x2  ， 则 的值为________．   

14.某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________.   

15.关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围为________.   

16.若关于 的方程 无解．则 =________.   

17.分解因式： ________；分式方程 的解为________.   

18.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1.按照这个规定，方程minh{x，－x}= 的解为________.   

19.不等式组 的最小整数解是________.   

20.若 ，是关于 、 的二元一次方程 的解，则 ________.   

21.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[-2.2]=-3，若[ ]=5，则x的取值范围是________．   

三、解答题

22.解方程： +1＝ .   

23.    （1）解方程：x2-2x-2=0．   

（2）解不等式组： 

24.解方程组：

25.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.   

26.已知a、b、c均为实数，且 ，求方程 的根。   

27.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？   

28.如图，要设计一副宽20 cm、长30 cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？ 

29.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.   

参考答案

一、选择题

1. B   2. D   3. A   4. C   5. A   6. A   7. B   8. A   9. A   10. A   11. C  

二、填空题

12. -3       13. 6        14. 25%        15. 且        16. 3  

17. ；    18.     19. ﹣2        20.        21. 11≤x<14  

三、解答题

22. 解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，  

则x2+x﹣6＝0，

（x﹣2）（x+3）＝0，

解得：x1＝2，x2＝﹣3，

检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，

x＝﹣3是分式方程的解.

23. （1）解： x2-2x-2=0，
x2-2x+1-3=0，
(x-1)2=3,
∴x-1=， 或x-1=-,
∴x=1+, 或x=1-；
（2）解：3x-2≥0，
得x≥，
2x-6<2,
则x<4,
∴≤x<4,

24. 解：原方程可变形为： ，

①+②得：6y=6，

解得：y=1，

将y=1代入②得：

x=3，

∴原方程组的解为： .

25. 解：解不等式 ，得： ，  

解不等式 ，得： ，

不等式组的解集为 ，

将解集表示在数轴上如下：

26. 解：∵ ，  ，  ，       

 又∵ ，

∴ ，      

∴a=1,b=-1,c=-3,

∴方程 为 ，

解得 ， 

27. 解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是 元/个，  

依题意，得： ，

解得： ，

经检验, 是原方程的解，且正确．

答：这种粽子的标价是8元/个

28. 解：设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm.依题意，得  

（20﹣2x）（30﹣3x）=81%×20×30.

解之，得 =1， =19，

当x=19时，2x=38＞20，不符题意，舍去.

所以x=1，所以2x=2，3x=3.

答：横彩条的宽为2 cm，竖彩条的宽为3 cm.

29. 解：设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，  

根据题意得：

解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解.

所以2.5×8×80＝1600（m）

答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m。