山东省济南育英中学2020-2021学年度上学期九年级10月份月考题（Word无答案）

山东省济南育英中学2020-2021学年度上学期九年级10月份月考题2020．10

一、选择题(每题4分，共12个小题)

1．一元二次方程x2＝2x的根为( )

A．x＝0  B． x＝2  C． x＝0或x＝2   D． x＝0或x＝－2

2．若＝，则的值为(      )

A．1      B．   C．  D．

3．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点( －4，3)．那么下列四个点中，在这个函数上的点是( )

A． (－12，1)    B． (1，12)   C． (3，4)   D． (－3，－4)

4．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定用似的图形是(     )

A．甲   B．乙   C．丙   D．丁

5．若点A(－1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是

A． y3＜y1＜y2  B． y3＜y2＜y1  C． y2＜y3＜y1  D． y1＜y2＜y3

6．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，△ABC的周长为8，则△ADE的周长为(    )

A．3   B．4   C．5   D．6

7．若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数报，则m的值可以为( )

A． －1  B．－  C．0  D．1

8．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(      )

9．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(       )

A．16   B．24   C．16或24   D．48

10．如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F．则下列结论不成立的是(    )

11．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝2．将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的E处，折痕DF与AC交于点G，则OG＝(     )

A．2－  B．       C．1   D．－

12．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝8，AC＝6，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是(      )

A．3   B．4   C．5   D．2

二、填空题(每题4分，共6个小题)

13．关于x的方程(m＋2)x│m│＋mx－1＝0是一元二次方程，则m＝__________；

14．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知DE＝0.4m， EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高为_____ m．

15．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2020＋2a－2b的值为__________；

16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为__________；

17．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为__________；

18．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且DE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD、BE．如图，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，则AD＝_____；

三、解答题

9．解下列方程(每题4分，共12分)

(1)x2＋4x＋1＝0；        (2) 2x2＋3x－1＝0；               (3) 2(x－1)2＝3x－3

20．(6分)如图，在△．BC中，BC＝20，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点N，求AN的长．

21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC，已知点A的坐标为(－4，3)．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为(8，－6)．

(3)△ABC与△A2B2C2的位似比是__________．

22．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BE，垂足为E．连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

(1)求证：△ADF∽△△DEC；

(2)若AB＝8， AD＝6，AF＝4，求AE的长．

23．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2017年该市投入基础教育经费5000万元，2019年投入基础教育经费7200万元．

(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2020年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪2000元，则最多可购买电脑多少台?

24．(10 分)阅读理解：

材料一：若三个非零实数x、y、z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“和谐三数组”．

材料二：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝－，x1·x2＝．

问题解决：

(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数__________；．

(2)若x1、x2是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx＋c＝0(b、c均不为0)的解．求证： x1、x2、x3可以构成“和谐三数组”；

(3)若A(m，y1)、B(m＋1，y2)、C(m＋3，y3)三个点均在反比创函数y＝的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA、OC的长是一元二次方程x2－12x＋36＝0的两个实根，BC＝4，∠BAC＝45°．

(1)求点A、C的坐标；

(2)反比例函数y＝的图象经过点B．求k的值；

(3)在y轴上是否存在点P，使以P、B、D为顶点的与以P、O、A为顶点的三角形相似?若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．(12分)在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD、BE，点F是BD的中点，连搂CF．

(1)当∠CAB＝45°时，

①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是__________；线段 BE与线段CF的数量关系是__________；

②如图2，当顶点D在边AB上时，(1)中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：

思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，取BE的中点N，再利用三角形全等或相似的有关知识来解决问题．

思路二：取DE的中点G，连接AG、CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．

(2)当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．